(江苏专用)高考数学一轮复习考点21正弦定理和余弦定理必刷题(含解析)

考点21正弦定理和余弦定理1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）在中，，，面积为，则边长=_________.【答案】4【分析】∵A=60°,b=1,面积为=bcsinA=×1×c×，∴解得：=4．c2．（江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷）已知ABC的边a，b，c的对角分别为A，B，C，若ab且sinAcosCa，则角A的大小为_____.b【答案】2【分析】由正弦定理得：sinAcosC1，即cosCsinBcosC0C0,sinAsinB2又abABB0,2由cosCsinB得：sin2CsinB2CB，即BC2ABC2此题正确结果：．23（．江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知ABC的面积为21,且知足431，则边ACtanAtanB的最小值为_______.【答案】23【分析】∵431，∴4cosA3cosB1，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，tanAtanBsinAsinB3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），b(sinAcosA)∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c3，∵△ABC的面积S＝1bcsinA＝b2(sinAcosA)sinA26＝b2（sin2A﹣cosAsinA）＝b2（1﹣sin2A﹣cos2A）＝21，61212(21)12(21)∴b2＝1sin2Acos2A12sin2A4

，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴A,32A+9，∴当2A+3即A＝5时，b2获得最小值12(21)＝12，444442812∴b的最小值为23，即AC最小值为23．故答案为：23．4．（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，abc，则cosAcosBcosC＝______.若3cosB6cosC2cosA【答案】110【分析】sinAsinBsinCtanAtanBtanC由正弦定理可知：3cosB，即2362cosA6cosC设tanA2m，则tanB3m，tanC6m可知tanA,tanB,tanC同号，则A,B,C均为锐角在ABC中，tanAtanBtanCtanAtanBtanC可得：11m36m3m116则tanA11，tanB11，tanC1132cosA35，cosB215，cosC3101563521531cosAcosBcosC1561010此题正确结果：1．105．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）在△ABC中，已知，，且△ABC的面积为23，则AB的长为____．【答案】27【分析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．S△ABCb＝4．

1basinC12aasin12023，解得a2．22∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣242cos120°＝28，解得c27,即AB=27故答案为27．6．（联考高三第一次理科数学试题）已知的内角的对边分别为，若，，且的面积为，则的周长为______．【答案】【分析】由于，，由余弦定理可得：；又的面积为，所以，所以，所以,所以周长为.故答案为．7．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情结合调研）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则A=___________．【答案】【分析】∵，依据正弦定理可得，即解得，又，故B为锐角，故∴故答案为：．8．（江苏省清江中学2019届高三第二次教课质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.【答案】【分析】由题得,所以,所以由于所以故答案为：9．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在ABC中，已知AC3，cosB7，A.143（1）求AB的长；（2）求cosC的值.6【答案】（1）AB2（2）cosC321614【分析】（1）在ABC中，由于cosB7，所以0B2，14所以sinB1cos2B321，14又由于ABC，所以sinCsinABsinABsinB3sinBcoscosBsin21，337由正弦定理，ABACACsinC2.sinC，所以ABsinBsinB（2）由于ABC，所以cosCcosABcosABcosB3sinBsincosBcos27，337所以cosC6cosCcossinCsin321.661410．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边，若向量m(b,cosB)，n(cosC,c2a)，且mn.（1）求角B；（2）若|m|113，且ac24，求边a,c.2【答案】（1）Ba6a4；（2）c或c.346【分析】（1）mnmn0，又向量mb,cosB，ncosC,c2a，故bcosCc2acosB0由正弦定理abc2R得：sinBcosCcosBsinC2sinAcosB0sinAsinBsinCsinBC2sinAcosB0又sinBCsinAsinAsinA2sinAcosB0sinA0cosB12又B0,B3b,12（2）由（1）知B3mmb21113222b21113，即：b228，解得：b2744在ABC中，由余弦定理得：b2a2c22accosB又B，故28a2c2ac，即：28ac23ac3又ac24a6a4，解得：c4或．c611．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在ABC中，已知AB2，cosB2，C=.104（1）求BC的长；（2）求sin(2A3)的值.【答案】（1）BC82（2）2473550【分析】解：（1）由于cosB2，0B，102所以sinB1cos2B1272.1010在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是sinAsin((BC))sin(BC)sinBcosCcosBsinC722224.1021025在ABC中，由正弦定理知BCABsinA，sinC所以BCABsinA2482sinC255.2（2）在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cosAcos((BC))cos(BC)(cosBcosCsinBsinC)227223，1021025于是sin2A2sinAcosA24324，5525227.cos2Acos2Asin2A345525所以，sin2Asin2Acoscos2Asin333241732473.2522525012．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）某企业航拍宣传画报，为了突显企业文化，选择如下图的边长为

2百米的正三角形

ABC空地进行部署拍摄场景，在

BC的中点

D处安装中央聚光灯，

E,F

为边AB,AC

上得能够自由滑动的动点，此中

DE,DF

设置为一般色彩灯带

(灯带长度能够自由伸缩

)，线段AE,AF

部分需要资料

M

(单位:百米)装修用以增添拍摄成效因资料

M

价钱昂贵，所以企业要求采买

M资料使用不造成浪费

.（1）当BDE45，DF与AC垂直时，采买部需要采买多少百米资料M？（2）为了增添拍摄动向成效需要，现要求点E,F在AB,AC边上滑动，且EDF60，则购置资料M的范围是多少才能知足动向成效需要又不会造成浪费.【答案】（1）(93)（百米）；2（2）[3,2]（单位为百米）.2【分析】（1）三角形ABC等边三角形，D是BC的中点，所以∠B∠C60,BDDC1,由于DF与AC重直，所以三角形CDF是直角三角形，所以有cosCCF,CD所以CF111,所以AF3，在BDE中，由正弦定理可知：22212BEBDBE231，所以AEM,33,所以采买部需要采买资料sinBDEsin26BED4为AEAF333(93)（百米）；22（2）设CFx,BEy，当E与A重合时,由ADF60，可求得AF3[1,2]，，所以x22由于EDF60，所以EDBFDC120,而FDCCFD120,所以EDBCFD,∠B∠C60，所以EBD与DCF相像，所以有BECDxy1y1，设AEAFz，z4xy4x1，BDCFx1x'11(x1)(x1)，当x时，，函数z4x1单一递加，当x(1,2]时，'，z[)1,'00x2x22zxz函数z4x1单一递减，故当x1时，z有最大值2，xz(1)3,z(2)3，所以z[3,2]，购置资料M的范围是[3,2]（单位为百米）.2222213．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）在△ABC中，，b，c分别为角A，B，C所对边的长，．（1）求角的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）在△ABC中，由于，由正弦定理可得:．即，由余弦定理得．又由于，所以．（2）方法一：由于及，得，即，由正弦定理，得，所以．方法二：由正弦定理，得．由，得，由于，所以，即．又由于，解得，，由于在△ABC中，，所以.14．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教课状况检查（二)数学试题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a2cosA．sinC1）求角A的大小；2）若cos(B＋)＝1，求cosC的值．64【答案】（1）；（2）15338【分析】asinA（1）由正弦定理可得：.csinC所以3sinA2cosA，整理得：23sinA=cosA>0sinCsinC又sinA2cosA21.解得：sinA32所以A或A2（舍去）33所以A32）ABC，cosCcosABcos3BcosB661sinB63cosB22620B,sinB1cos2B111566644cosC15113153．4242815（．江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）在中，角所对的边分别为．向量，，且（1）若，求角的值；（2）求角的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由于，，且所以，即由正弦定理

，得

①所以整理，得

②将代入上式得又，所以（2）方法一：由①式，由于

，

，所以②式两边同时除以，得又当且仅当，即又，所以的最大值为方法二：由（1）知，

时取等号由余弦定理代入上式并化简得所以又当且仅当又

，所以

，即的最大值为

时取等号．16．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的表示图如下图，两点为喷泉，圆心为的中点，此中米，半径米，市民可位于水池边沿随意一点处赏析．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边沿随意一点处赏析喷泉时，赏析角度

的最大值不小于

，试求

两处喷泉间距离的最小值．【答案】

(1)

；(2)(i)

，

；(ii)

.【分析】（1）在

中，由正弦定理得

，所以即．（2）（i）在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得又所以，即．

，

，

，又，解得所以所求关系式为，（ii）当赏析角度的最大时，在中，由余弦定理可得

．

，获得最小值．，由于

的最大值不小于

，所以

，解得

，经考证知

，所以

．即两处喷泉间距离的最小值为

．17．（江苏省如皋市

2019

届高三教课质量调研三）如图，

为某开发商设计的阳光房子顶剖面图，依据实质需求，

的面积为

，且

.（1）当时，求（2）依据客户需求，当

的长；起码

才能切合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房能否切合客户需求?【答案】（1）（2）当时，的最小值是.该开发商设计的阳光房切合客户需求【分析】（1）由于

，

，所以

，

，在中由余弦定理得，所以.（2）设

，

，

，

，所以

，

.在

中由余弦定理得，令，，，令，-0+减小增当时，18．（江苏省南京市

的最小值是.2019届高三上学期综合模拟）在

中，

，（1）求（2）若点

D在

的值；边上，

，求

的长.【答案】（1）【分析】

（2）（1）设

的内角

所对边的长分别是

，由余弦定理得，所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.（2）在

中，由正弦定理得

.19．（江