高一数学一元二次不等式解法练习题解答

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案1例1若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是a[]A．＜＜1axaB．1＜x＜aaC．x＞1或x＜aaD．＜1或＞aa1的大小后写出答案．剖析比较a与a解∵0＜a＜1，∴a＜1，解应该在“两根之间”，得a＜x＜1．aa选A．例2x2x6存心义，则x的取值范围是．剖析求算术根，被开方数一定是非负数．解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根以外”，所以x≥或x≤－2．例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________

．剖析依据一元二次不等式的解公式可知，－

1和

2是方程

ax2＋bx－1＝0

的两个根，考虑韦达定理．解依据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知b1)21(a得11)×22(a11a，b．22例4解以下不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x23x＞3x212()2x＞1(x)5x13x1剖析将不等式适合化简变成ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，而后依据“解公式”给出答案(过程请同学们自己达成)．答(1){x|x＜2或x＞4}3(2){x|1≤x≤}2(3)(4)R(5)R说明：不可以使用解公式的时候要先变形成标准形式．例5不等式1＋x＞1的解集为1x[]A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞1或x＝0}剖析直接去分母需要考虑分母的符号，所以往常是采纳移项后通分．解不等式化为1＋x－1＞0，1xx2＞0x2通分得，即＞0，1xx1∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：此题也能够经过对分母的符号进行议论求解．x3例6与不等式≥0同解的不等式是2x[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤12xC．≥0x3D．(x－3)(2－x)≤0(x3)(2x)≥0，解法一原不等式的同解不等式组为x2≠0．故清除A、C、D，选B．解法二x3≥化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜≤2x0x3两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．例7不等式xax＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为1[]A．＜1B．＞122C．＝1D．＝－122剖析能够先将不等式整理为(a1)x1＜0，转变成x1[(a－1)x＋1](x－1)＜0，依据其解集为{x|x＜1或x＞2}可知a－1＜0，即a＜1，且－11a＝2，∴a＝．12答选C．说明：注意此题中化“商”为“积”的技巧．例8解不等式3x7≥2．x22x3解先将原不等式转变成3x72≥0x22x32x2x12x2x1≤0．即x22x≥0，所以x22x33因为2x2＋x＋1＝2(x＋1)2＋7＞0，48∴不等式进一步转变成同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐渐转变，将陌生问题化归为熟习问题．例9已知会合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，若BA，求a的范围．剖析先确立A会合，而后依据一元二次不等式和二次函数图像关系，联合BA，利用数形联合，成立对于a的不等式．解易得A＝{x|1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)(1)若B＝，则明显BA，由＜0得4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．(2)若B≠，则抛物线(*)的图像一定拥有图1－16特色：应有{x|x1≤x≤x2}{x|1≤x≤4}从而12－2a·1＋a＋2≥0≤a≤1842－2a·4＋a＋2≥0解得122a≤471≤218综上所述得a的范围为－1＜a≤．7说明：二次函数问题能够借助它的图像求解．例10解对于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．剖析不等式的解及其结构与a有关，所以一定分类议论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x|x＜2}；2，原不等式化为(x－2)(x－22°当a＜0时，因为2＞)＜0，其解aa集为2{x|＜x＜2}；a3°当0＜a＜1时，因2＜22，原不等式化为(x－2)(x－)＞0，其解aa集为{x|x＜2或x＞2}；a4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；5°当a＞1时，因为2＞22，原不等式化为(x－2)(x－)＞0，其解aa集是2{x|x＜或x＞2}．a从而能够写出不等式的解集为：a＝0时，{x|x＜2｝；2a＜0时，{x|＜x＜2｝；a0＜a＜1时，{x|x＜2或x＞2}；aa＝1时，{x|x≠2}；2a＞1时，{x|x＜或x＞2}．a说明：议论时分类要合理，不添不漏．例11若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bxa＜0的解集．剖析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来结构的，这就使“解集”经过“根”实现了与“系数”之间的联系．考虑使用韦达定理：解法一由解集的特色可知a＜0，依据韦达定理知：b＝α＋β，a＝α·β．a＝－(α＋β)＜0，即ac＝α·β＞0．a∵a＜0，∴b＞0，c＜0．bab，又×cac∴b＝－(1＋1)①cαβ由c＝α·β，∴a＝1·1②acαβ对cx2＋bx＋a＜0化为x2＋bx＋a＞0，cc由①②得

1，1αβ

是x2＋

bc

x＋

a＝0两个根且c

1＞1αβ

＞0，∴x2＋

bx＋

a＞0即cx2＋bx＋a＜0的解集为

{x|x

＞

1

或x＜

1

}．c

c

α

β解法二∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程．且ax2＋bx＋c＞0解为α＜x＜β，cx2＋bx＋a＜0的解集为{x|x＞1或x＜1}．β说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思想．例12解对于x的不等式：x＜1－a(a∈R)．x1剖析将一边化为零后，对参数进行议论．解原不等式变成xax1a－(1－a)＜0，即1＜0，x1x进一步化为(ax＋1－a)(x－1)＜0．当a＞0时，不等式化为(x－a1)(x－1)＜，易见a1＜，所以不等式解集为a1＜xaaa1}；(2)a＝0时，不等式化为x－1＜0，即x＜1，所以不等式解集为{x|x＜1}；＜时，不等式化为(x－a1·(x－1)＞，易见a1＞，所以＞a1aa不等式解集为{x|x＜或．a综上所述，原不等式解集为：a1当a＞0时，{x|＜x＜1}；当a＝0时，{x|x＜1}；当a＜0时，{x|x＞a1或x＜1}．a例13(2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．剖析可转变成(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．由(1)可解得x＜－1或x＞4，(2)．答填{x|x＜－1或x＞4}．例14(1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则[]A．(UA)∩B＝RB．A∪(UB)＝RC．(UA)∪(UB)＝RD．A∪B＝R剖析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x|5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6∴5－a＜－1，5＋a＞11∴A∪B＝R．答选D．说明：此题是一个综合题，波及内容很宽泛，会合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都获得了考察不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中，常常会碰到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内全部值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本种类：种类1：设f(x)ax2bxc(a0)，（1）f(x)0在xR上恒成立a0且0；（2）f(x)0在xR上恒成立a0且0。种类2：设f(x)ax2bxc(a0)（1）当a0时，f(x)0在x[,]上恒成立bbb2a或2a或2a，f()00f()0f(x)0在x[,]上恒成立f()0f()0（2）当a0时，f(x)0在x[,f()0]上恒成立)0f(bbbf(x)0在x[,]上恒成立2a或2a或2af()00f()0种类3：f(x)对全部xI恒成立f(x)minf(x)对全部xI恒成立f(x)max。种类4：f(x)g(x)对全部xI恒成立f(x)的图象在g(x)的图象的上方或f(x)ming(x)max(xI)恒成立问题的解题的基本思路是：依据已知条件将恒成立问题向基本种类转变，正确采纳函数法、最小值法、数形联合等解题方法求解。一、用一次函数的性质对于一次函数f(x)kxb,x[m,n]有：f(m)0f(m)0f(x)0恒成立,f(x)0恒成立0f(n)0f(n)例1：若不等式2x1m(x21)对知足2m2的全部m都成立，求x的范围。分析：我们能够用改变主元的方法，将m视为主变元，马上元不等式化为：m(x21)(2x1)0，；令f(m)m(x21)(2x1)，则2m2时，f(m)0恒成立，所以只需f(2)0即2(x21)(2x1)0f(2)01)(2x1)，所以x的范围是2(x20x(17,13)。22二、利用一元二次函数的鉴别式对于一元二次函数f(x)ax2bxc0(a0,xR)有：（1）f(x)0在xR上恒成立a0且0；（2）f(x)0在xR上恒成立a0且0例2：若不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R，求m的范围。分析：要想应用上边的结论，就得保证是二次的，才有鉴别式，但二次项系数含有参数m，所以要议论m-1是不是0。（1）当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，知足题意；（2）m10时，只需m10，所以，m[1,9)。(m1)28(m1)0三、利用函数的最值（或值域）（1）f(x)m对随意x都成立f(x)minm；（2）f(x)m对随意x都成立mf(x)max。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。例3：在ABC中，已知f(B)4sinBsin2(BB且|f(B)m|2恒成立，42务实数m的范围。分析：由f(B)4sinBsin2(B)cos2B2sinB1,0B,sinB(0,1]，42f(B)(1,3]，|f(B)m|2恒成立，2f(B)mmf(B)22，即f(B)恒成立，m2m(1,3]例4：（1）求使不等式asinxcosx,x[0,]恒成立的实数a的范围。分析：因为函asinxcosx2sin(x),x[4,3]，明显函数有最大值4442，a2。假如把上题略微改一点，那么答案又怎样呢？请看下题：（2）求使不等式asinxcosx,x(0,)恒成立的实数a的范围。42分析：我们第一要仔细对照上边两个例题的差别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得ysinxcosx的最大值取不到2，即a取2也知足条件，所以a2。所以，我们对这种题要注意看看函数可否获得最值，因为这直接关系到最后所求参数a的取值。利用这种方法时，一般要求把参数独自放在一侧，所以也叫分别参数法。四：数形联合法对一些不可以把数放在一侧的，能够利用对应函数的图象法求解。例5：已知a0,a1,f(x)x2ax,当x(1,1)时,有f(x)1恒成立，务实数a的取2值范围。分析：由f(x)x2ax1，得x21ax，在同向来角坐标系中做出两个函数的图22象，假如两个函数分别在x=-1和x=1处订交，则由121a及(1)21a1获得a分22别等于2和0.5，并作出函数y2x及y(1)x的图象，所以，要想使函数x21ax在22区间x(1,1)中恒成立，只须y2x在区间x(1,1)对应的图象在yx21在区间2x(1,1)对应图象的上边即可。当a1时,只有a2才能保证，而0a1时，只有a1才能够，所以a[1,1)(1,2]。22由此能够看出，对于参数不可以独自放在一侧的，能够利用函数图象来解。利用函数图象解题时，思路是从界限处（从相等处）开始形成的。例6：若当P(m,n)为圆x2(y1)21上随意一点时，不等式mnc0恒成立，则c的取值范围是（）A、12c21B、21c21C、c21D、c21分析：由mnc0，能够看作是点P(m,n)在直线xyc0的右边，而点P(m,n)在圆x2(y1)21上，实质相当于是x2(y1)21在直线的右边并与它相离或相切。01c0|01c|c21，应选D。11212其实在习题中，我们也给出了一种解恒成立问题的方法，即求出不等式的解集后再进行办理。以上介绍了常用的五种解决恒成立问题。其实，对于恒成立问题，有时重点是可否看得出来题就是对于恒成立问题。下边，给出一些练习题，供同学们练习。练习题：

1、对随意实数

x，不等式

asinx

bcosx

c

0(a,b,c

R)

恒成立的充要条件是_______

。[c

a2

b2

]2、设ylglg2x3x9xa在(,1]上存心义，务实数a的取值范围.[5,)。793、当x1时，恒成立，则实数a的范围是____。1][3,)](,3)|Logax|1[(0,334、已知不等式：11......11Loga(a1)2对全部大于1的自然数n1n2nn123n恒成立，务实数a的范围。[a(1,15)]2含参不等式恒成立问题的求解策略“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地联合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵巧等特色而倍受高考、比赛命题者的喜爱。另一方面，在解决这种问题的过程中波及的“函数与方程”、“化归与转变”、“数形联合”、“分类议论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培育其思想的灵巧性、创建性都有着独到的作用。本文就联合实例说说这种问题的一般求解策略。一、鉴别式法若所求问题可转变成二次不等式，则可考虑应用鉴别式法解题。一般地，对于二次函数f(x)ax2bxc(a0,xR),有1）f(x)0对xR恒成立a0;02）f(x)0对xR恒成立a0.0例1．已知函数ylg[x2(a1)xa2]的定义域为R，务实数a的取值范围。解：由题设可将问题转变成不等式x2(a1)xa20对xR恒成立，即有(a1)24a20解得a1或a1。3所以实数a的取值范围为(,1)(1,)。3若二次不等式中x的取值范围有限制，则可利用根的散布解决问题。例2．设f(x)x22mx2，当x[1,)时，f(x)m恒成立，务实数m的取值范围。解：设F(x)x22mx2m，则当x[1,)时，F(x)0恒成立当4(m1)(m2)0即时，F(x)0明显成立；2m1当0时，如图，F(x)0恒成立的充要条件为：0F(1)0解得3m2。2m12综上可得实数m的取值范围为[3,1)。二、最值法

yx-Ox1将不等式恒成立问题转变成求函数最值问题的一种办理方法，其一般种类有：1）f(x)a恒成立af(x)min2）f(x)a恒成立af(x)max例3．已知f(x)7x228xa,g(x)2x34x240x，当x[3,3]时，f(x)g(x)恒成立，务实数a的取值范围。解：设F(x)f(x)g(x)2x33x212xc，则由题可知F(x)0对随意x[3,3]恒成立令F'(x)6x26x120，得x1或x2而F(1)7a,F(2)20a,F(3)45a,F(3)9a,∴Fx45a0()max∴a45即实数a的取值范围为[45,)。例4．函数f(x)x22xa,x[1,)，若对随意x[1,)，f(x)0恒成立，务实数xa的取值范围。解：若对随意x[1,)，f(x)0恒成立，即对x[1,)，f(x)x22xa0恒成立，x考虑到不等式的分母x[1,)，只需x22xa0在x[1,)时恒成立而得而抛物线g(x)x22xa在x[1,)的最小值gxg(1)3a0得a3min()注：此题还可将f(x)变形为f(x)xa2，议论其单一性从而求出f(x)最小值。x三、分别变量法若所给的不等式能经过恒等变形使参数与主元分别于不等式两头，从而问题转变成求主元函数的最值，从而求出参数范围。这种方法实质也仍是求最值，但它思路更清楚，操作性更强。一般地有：1）f(x)g(a)(a为参数）恒成立g(a)f(x)max2）f(x)g(a)(a为参数）恒成立g(a)f(x)max实质上，上题便可利用此法解决。略解：x22xa0在x[1,)时恒成立，只需ax22x在x[1,)时恒成立。而易求得二次函数h(x)x22x在[1,)上的最大值为3，所以a3。例5．已知函数f(x)ax4xx2,x(0,4]时f(x)0恒成立，务实数a的取值范围。解：将问题转变成a4xx2对x(0,4]恒成立。x令g(x)4xx2，则ag(x)minx由g(x)4xx24可知g(x)在(0,4]上为减函数，故g(x)ming(4)0x1x∴a0即a的取值范围为(,0)。注：分别参数后，方向明确，思路清楚能使问题顺利获得解决。四、变换主元法办理含参不等式恒成立的某些问题时，若能合时的把主元变量和参数变量进行“换位”思虑，常常会使问题降次、简化。例6．对随意a[1,1]，不等式x2(a4)x42a0恒成立，求x的取值范围。剖析：题中的不等式是对于x的一元二次不等式，但若把a当作主元，则问题可转变成一次不等式(x2)ax2x40在a[1,1]上恒成立的问题。4解：令f(a(x2)ax24x4，则原问题转变成f(a)0恒成立（a[1,1]）。)当x2时，可得f(a)0，不合题意。当x2时，应有f(1)0解之得x1或x3。f(1)0故x的取值范围为(,1)(3,)。注：一般地，一次函数f(x)kxb(k0)在[,]上恒有f(x)0的充要条件为f()0。f()0四、数形联合法数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说了然数形联合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它相同起侧重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着亲密的联系：1）f(x)g(x)函数f(x)图象恒在函数g(x)图象上方；2）f(x)g(x)函数f(x)图象恒在函数g(x)图象下上方。例7．设f(x)x24x,g(x)4x1a,若恒有f(x)g(x)成立,务实数a的3取值范围.y剖析：在同向来角坐标系中作出f(x)及g(x)的图象如下图，f(x)的图象是半圆(x2)2y24(y0)-2-4xg(x)的图象是平行的直线系4x3y33aO0。要使f(x)g(x)恒成立，则圆心(2,0)到直线4x3y33a0的距离知足d833a25解得a5或a5（舍去)3由上可见，含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，方法也多种多样，但其核心思想仍是等价转变，抓住了这点，才能以“不变应万变”，自然这需要我们不停的去意会、领会和总结。含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法恒成立问题是数学中常有问题，也是历年高考的一个热门。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下边介绍几种常用的办理方法。一、分别参数在给出的不等式中，假如能经过恒等变形分别出参数，即：若afx恒成立，只须求出fxmax，则afxmax；若afx恒成立，只须求出fxmin，则afxmin，转化为函数求最值。例1、已知函数fxlgxa，若对随意x2,恒有fx0，试确立a的取值2x范围。解：依据题意得：xa1在x2,上恒成立，2x即：ax23x在x2,上恒成立，2设fxx23x，则fxx3924当x2时，fxmax2所以a2在给出的不等式中，假如经过恒等变形不可以直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边，即：若fagx恒成立，只须求出gxmax，则fagxmax，而后解不等式求出参数a的取值范围；若fagx恒成立，只须求出gxmin，则fagxmin，而后解不等式求出参数a的取值范围，问题仍是转变成函数求最值。例2、已知x,1时，不等式12xaa24x0恒成立，求a的取值范围。解：令2xt，x,1t0,2所以原不等式可化为：a2at21，t要使上式在t0,2上恒成立，只须求出ftt21在t0,2上的最小值即可。tt1121112111,ftt2ttt24t2ftminf23a2a31a34422二、分类议论在给出的不等式中，假如两变量不可以经过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类议论的思想来解决。例3、若x2,2时，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围。解：设fxx2ax3a，则问题转变成当x2,2时，fx的最小值非负。（1）当a2即：a4时，fxminf273a0a7又a4所以a不存23在；（2）当2a2即：4a4时，fxminaaa26a22f30又244a44a2（3）当a2即：a4时，fxminf27a0a7又a427a4综上所得：7a2三、确立主元在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x当作是主元（未知数），而把另一个变量a当作参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。假如把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。例4、若不等式2x1mx21对知足m2的全部m都成立，求x的取值范围。解：设fmmx212x1，对知足m2的m，fm0恒成立，f202x212x101713f202x212x10解得：x22四、利用会合与会合间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，便可利用会合与会合之间的包括关系来求解，即：m,nfa,ga，则fam且gan，不等式的解即为实数a的取值范围。例5、当x1,3时，logax1恒成立，务实数a的取值范围。3解：1logax11时，11,31,aa3（1）当axa，则问题转变成11a3a3aa3a111131（2）当0a1时，a，则问题转变成0x,3a,1aa3a33a综上所得：0a1或a33五、数形联合数形联合法是先将不等式两头的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，而后经过察看两图象（特别是交点时）的地点关系，列出对于参数的不等式。例6、若不等式3x2logax0在x0,1内恒成立，务实数a的取值范围。3解：由题意知：3x2logax在x0,1内恒成立，3在同一坐标系内，分别作出函数y3x2和ylogax察看两函数图象，当x0,1时，若3a1函数ylogax的图象明显在函数3x2图象的下方，所以不可立；当0a1时，由图可知，ylogax的图象一定过点1,1或在这个点的上方，则，33loga11a11a1332727综上得：1a

127上边介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵巧运用题设条件综合剖析，选择适合方法正确而迅速地解题。含参数不等式恒成立问题的解题策略（专题研究）一、教课目的：理解含参不等式恒成立问题特色；能充分利用化归、数形联合、函数和分类议论等数学思想解决含参不等式恒成立问题；培育学生剖析解决综合问题的能力。二、教课方法：启迪、研究三、教课过程：经过含参数不等式恒成立问题的求解，经过变式、启迪、指引学生研究解题策略，培育学生利用化归、数形联合、函数和分类议论等数学思想进行解题的意识。例题1：已知不等式(x1)m2x1对x0,3恒成立，务实数m的取值范围。变式：已知不等式(x1)m2x1对m0,3恒成立，务实数x的取值范围。例题2：已知不等式x22ax20对xR恒成立，务实数a的取值范围。变式1：已知不等式x22ax20对x1,2恒成立，务实数a的取值范围。变式2：已知不等式x22ax20对x1,2恒成立，务实数a的取值范围。例题3：当x1,2时，不等式x12logax恒成立，务实数a的取值范围。练习1：已知函数f(x)1x2aln(x2)在区间1,上为减函数，务实数a的取值范2围。练习2：对于知足|p|2的全部实数范围。

p，求使不等式

x2

px1

2p

x恒成立的

x的取值思虑：1、若不等式2x1m(x21)对知足|m|2的全部m都成立，务实数x的取值范围。2、设0a5，若知足不等式|xa|b的一确实数x，能使不等式|xa2|1恒成立，求42正实数b的取值范围。常有不等式恒成立问题的几种求解策略不等式恒成立问题是近几年高考以及各样考试中常常出现，它综合考察函数、方程和不等式的主要内容，而且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相连，本文联合解题教课实践举例说明几种常有不等式恒成立问题的求解策略，以抛砖引玉。变量变换策略例1已知对于随意的∈[-1,1]，函数()=2+(2-4)+3->0恒成立，求的取值axaxafxax范围.分析此题按惯例思路是分a=0时f(x)是一次函数，a≠0时是二次函数两种状况议论，不简单求x的取值范围。所以，我们不可以老是把x当作是变量，把a当作常参数，我们能够经过变量变换，把a当作变量，x当作常参数，这就转变一次函数问题，问题就变得简单求2+2x-1)a-4x+3在∈[-1,1]时，()>0恒成立，则g(1)0g(1)0313x313.评论对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，能够经过变量变换，结构以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。零点散布策略例2已知f(x)x2ax3a，若x[2,2],f(x)0恒成立，求a的取值范围.分析此题能够考虑f(x)的零点散布状况进行分类议论，分无零点、零点在区间的左边、00a2或a2零点在区间的右边三种状况，即Δ≤0或22f(2)0f(2)0f(2)0f(2)0

，即a的取值范围为[-7，2].评论对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题,能够考虑函数的零点分布状况,要求对应闭区间上函数图象在x轴的上方或在x轴上就行了.函数最值策略例3已知f(x)x2ax3a，若x[2,2],f(x)2恒成立，求a的取值范围.分析此题能够化归为求函数f(x)在闭区间上的最值问题,只需对于随意x[2,2],f(x)min2.a若x[2,2],f(x)2恒成立x[2,2],f(x)min222f(x)minf(2)73a2a2a222或2，即a的取值范围为[5,222].或aa2f(x)min2f(x)minf(2)7a2f()3a42评论对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,能够求函数最值的方法,只需利用f(x)m恒成立f(x)minm；f(x)m恒成立f(x)maxm.此题也能够用零点散布策略求解.4变量分别策略例4已知函数f(x)|x24x5|，若在区间[1,5]上，ykx3k的图象位于函数f(x)的上方，求k的取值范围.分析此题等价于一个不等式恒成立问题,即对于x[1,5],kx3kx24x5恒成立,式子中有两个变量,能够经过变量分别化归为求函数的最值问题.对于x[1,5],kx3kx24x5恒成立kx24