2020级重庆名校高考理科数学测试试题

08级重庆名校高考理科数学4月测试一试题本试卷分第

I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分

150分。考试时间

120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.)1．已知会合M{y|yx2,xR},N{y|y2|x|,xR},则MINA(1,1)B{(1,1),(1,1)}C{y|0y2}D{y|y0}2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn,已知S38，S67,则a7a8a9A1B1C57D5588883．关于不重合的两个平面，给定以下条件：①存在直线l，使l,l;②存在平面,使,;③内有不共线三点到的距离相等;④存在异面直线l，m使l//,l//,m//,m//。此中能够判断//的有（）个A1B2C3D44．把函数yr(2,3)平移获得yf(x)的图象则yf(x)=lnx的图象按向量aAln(x2)3Bln(x2)3Cln(x2)3Dln(x2)35．在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x3y0,则它的离心率为：A1010C22D3B3326．已知(2x1)n的睁开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则lima33b2n2abA1B3C-3D32247．已知函数f(x)lg(5xm)的值域为R，则m的取值范围是：5xA(4,)B[4,)C(,4)D(,4]8．假如椭圆x2y21(ab0)上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的a2b2距离相等，那么椭圆的离心率的范围是。A(0,21]B[21,1)C(0,31]D[31,1)．已知⊿，若对随意mRuuuruuuruuur则必然为，|BCmBA||CA|恒建立，⊿9ABCABCA锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确立10．过正方体随意两个极点的直线共有28条，此中异面直线有（）对A32B72C174D189第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）11．若复数Z知足关系式Z(1i)2，则Z的共轭复数为12．(x2)7的二项式睁开式中的x系数是x13．一次丈量中，出现正偏差和负偏差的概率均为1，那么在5次丈量中，起码3次正误2差的概率是14设函数f(x)sin(3x)(0)，若函数f(x)f,(x)是奇函数，则=4x3y12015．设p:3x0(x,yR),q:x2y2r2(x,yR,r0)x3y12若非q是非p的充分必需条件，那么p是q的条件，的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知

f(x)

3sin

xcos

x

3cos2

x

2sin2(

x

)

3(

0).1212（1）

求函数

f(x)

值域（2）

若对随意的

a

R，函数

y

f(x)在(a,a

]

上的图象与

y

1有且仅有两个不一样的交点，试确立

的值（不用证明）并写出该函数在

[0,

]上的单一区间。17．箱子中装有大小同样的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球。每个球被取到可能性同样。（1）若每次取球后不放回，求拿出3个球中起码有1个红球的概率。2）若每次拿出后再放回，求第一次拿出红球时，已取球次数的散布及数学希望。（要求写出希望过程）18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且AD2AB,ABAP,PA底面ABCD,E为AD的中点,F为PC的中点.1）求证：EF为AD及PC的公公垂线2）求直线BD与平面BEF所成的角。19．数列{4an}是一个首项为4，公比为2的等比数，Sn是{an}的前n项和。（1）求数列{an}的通项及SnanSnN试求出一个半径最小的圆，使点列Qn中任何一个点都不在（2）设点列Qn(,2),nnn该圆外面20．⊿ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B(2,0),C(2,0)，内切圆圆心I(1,t),t0，设点A的轨迹为L1）求L的方程2）过点C作直线交曲线L于不一样两点M、N，问在x轴上能否存在异于C点的点Q，使uuuuruuuruuuruuurQM?QCQN?QCuuuuruuur对随意的直线m成|QM||QN|立，若存在，试求出点Q的坐标，若不存在，说明原因。21．已知f(x)axln(x),x[e,0),g(x)ln(x),此中e是自然常数，aR.x（1）议论a1时,f(x)的单一性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|g(x)1.2（3）能否存在实数a，使f(x)的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，说明原因。参照答案一、选择题：题号1答案C

2B

3B

4C

5A

6C

7D

8B

9C

10C二、填空题：11、1i12、56013、114、215、充分非必需0,12235三、解答题：16、（1）fx3sin2x32cos2x11cos2x22633sin2x1cos2xcos2x12263sin2x6cos2x1（2分）623sin2x1cos2x612622sin2x1（6分）3fx值域为1,3（不一样变形参照给分）（2）因为fx周期为1（8分）fx2sin2x13fx5115,11在0,、,上单一递加，在上单一递减。12121212（12分）17、（1）C21C82C22C818（4分）C103154k11P55（2）散布列为：123n14142n1114P5555555（7分没写后边省略号扣1分）E1124132n141n415555555441424n14n121n111E555555n5551E2n114141415555555542n11E1445555145（12分直接用1计算只给2分）P18、方法一：设AB1，则AD2（1）A0,0,0B0,1,0C2,1,0D2,0,0E2P0,0,12,0,0F211AD2,0,02,,22PC2,1,1EF110,,22ADEF0PCEF11022ADEFPCEF故PC为AD及EF的公垂线（6分）（2）EB2,1,0PCEB11002PCEBPC平面EFB故PC可当作平面EFB的法向量PCBD213（12分）故sin236PCBD方法二：P1）连FO、OE、EP、ECEP2EA2AP2EC2ED2CD2又ABAPCDFEAEDEPEC

AH

B又F为PC的中点

EOEFPC又OF∥APOF平面ABCD

DC而OEADEFAD故EF为AD及PC的公垂线（6分）（2）过O作OH平面EFB于H，连BH，OBH为所求BD与平面EFB所成的角（8分）设AD2AB12222EF2111BF213122222EF2BF2BE2VOEFBVFOEB1121OH11211（10分）322322221OH1sinOBH43（12分）4362（其余解法参照给分）、（）a14a114an2anan1219144an41即anan11故an是以1为首项，1为公差的等差数列（3分）22ann1Sn1n23n（5分）2244x11（2）设anx,y22n13y44n由此可得Qn在直线3x2y10上（8分）横坐标、纵坐标随n的增大而减小，并与1,1无穷靠近，故所求圆就是以1,1、24,1为直径端点的圆4222即x351313y88（12分）46420、（1）由题知ABACBECECE2OECE2依据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除掉点E1,0，故l的方程为x2y21（x1）（5分）（2）设点0,0、Mx1,y1、Nx2,y2，由（）可知C2,0Qx1QMQCQNQCQMQCcosQM,QCQNQCcosQN,QCQMQNQMQNcosMQCcosNQCMQCNQC（7分）①当直线MNx轴时，点Qx0,0在x轴上任何一点处都能使得MQCNQC建立②当直线MN不与x轴垂直时，设直线MN：ykx2由x2y21得1k2x2222x2k210ykx2kx1x222k222k2x1x22k21（9分）1k2k21k21y1y2kx12kx22kx1x222k22k21ktanMQCy1kQMtanNQCkQNy2x1x0x2x0要使MQCNQC，只要tanMQCtanNQC建立即y1y2即x2y1x0y1x1y2x0y20（11分）x0x2x0x1y1y2x0x2kx12x1kx222kx1x22kx1x2即22kx02k故x02k21k212故所求的点Q的坐标为2,0时，使QMMCQNNC建立2QMQN（13分）21、（1）fxxlnxf'x1x11xx当ex1时，f'x0，此时fx为单一递减当1x0时，f'x0，此时fx为单一递加fx的极小值为f11（4分）（2）fx的极小值，即fx在e,0的最小值为1fxmin1令hxgx1lnx12x2又h'xlnx1当ex0时h'x0x2hx在e,0上单一递减hxmaxhe1111fxmine221（8分）2当xe,0时，fxgx12（3）假定存在实数a，使fxaxlnx有最小值3，x