20182019学年高中数学422第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用学案苏教版选修44

第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用1．掌握极坐标系中圆锥曲线的方程．2．会求简单的圆锥曲线的极坐标方程．3．感觉在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的圆满一致．[基础·初探]圆锥曲线的一致极坐标方程epρ＝1－ecosθ，(***)其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距．ep当0＜e＜1时，方程ρ＝1－ecosθ表示椭圆；当e＝1时，方程(***)p为ρ＝1－cosθ，表示抛物线；当e＞1epθ表示双曲线，其中ρ∈R.时，方程ρ＝1－ecos[思虑·研究]1．用圆锥曲线一致极坐标方程的标准形式鉴识圆锥曲线需注意什么？【提示】应注意一致极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cosθ的系数的绝对值才表示曲线的离心率．若是该常数不是1，必然要将其转变为1，再去判41，其不表示抛物线，将方程变形为别，比方方程ρ＝2－cosθ的离心率不是ρ＝4×112，则e＝，表示椭圆．121－2cosθ2．我们由曲线的直角坐标方程很简单知道它是哪一种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】若是对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线一致的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪一种曲线．[思疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”商议交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问4：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________椭圆极坐标方程的应用x2y2已知A、B为椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)上两点，OA⊥OB(O为原点)．11求证：2＋2为定值．OAOB【自主解答】以O为极点，x轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入x2y2中得12＝cos2θ＋sin2θ.设A(ρ1，α)，a2＋2＝1ρa2b2b2π.12＋12＝12＋12＝12＋12(为定值)．Bρ，α±2OAOBρ1ρ2ab[再练一题]1．本例条件不变，试求△AOB面积的最大值和最小值．【解】由例题剖析得，S＝2ρρ，△AOB112而ρ1＝ab，a2sin2α＋b2cos2αab2，ρ＝a2cos2α＋b2sin2α1a2b2∴S△AOB＝2·a2sin2α＋b2cos2αa2cos2α＋b2sin2α1a2b2＝2·b2＋c2sin2αa2－c2sin2α122＝2ab11422224－csinα－2＋ab＋4c2时，11(S)221(S△AOBa2b2∴当sinα＝2时，)min＝a2＋b2.双曲线极坐标方程的应用x2y2π过双曲线4－5＝1的右焦点，引倾斜角为3的直线，交双曲线于A、B两点，求.AB【思路研究】求出双曲线极坐标方程，得出A、B两点极坐标，进而求AB.x2y23b25【自主解答】双曲线4－5＝1中，a＝2，b＝5，c＝3，所以e＝2，p＝c＝3.取双曲线的右焦点为极点，x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲线的极坐标ep方程为ρ＝1－ecosθ.5代入数据并化简，得ρ＝2－3cosθ.55设1π，2π，于是＝|ρ1＋ρ2|＝π＋πAρ，3Bρ，π＋3AB2－3cos2－3cosπ＋3380＝7.应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点(极点)的弦长特别方便．椭圆和抛物线中，该弦长都表示为ρ1＋ρ2，而双曲线中，弦长的一般形式是|ρ1＋ρ2|.[再练一题]92．已知双曲线的极坐标方程是ρ＝4－5cosθ，求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程．5994×59θ可以化为ρ＝5【解】双曲线方程ρ＝4－5cos5，所以e＝4，p＝5.1－4cosθ2222b29设c＝5r，a＝4r，则b＝c－a＝9r.由p＝c＝5，得r＝1.所以2a＝8,2b＝6.所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6.9a2准线方程ρcosθ＝－p，即ρcosθ＝－；或ρcosθ＝－p－2，即ρcosθ＝5c415.抛物线极坐标的应用已知抛物线y2＝4x的焦点为F.以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；过F作直线l交抛物线于A，B两点，若AB＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l的倾斜角．2【自主解答】(1)极坐标方程为ρ＝1－cosθ.设A(ρ1，θ)，B(ρ2，π＋θ)．＝ρ1＋ρ2＝2＋2AB1－cosθ1－π＋θ4211＝sin2θ＝16，即sinθ＝4得sinθ＝±2.π5故l的倾斜角为6或6π.[再练一题]3．平面直角坐标系中，有必然点(2,0)和一条定直线l：＝－2.求与定点F的距离和Fx定直线l的距离的比等于常数1的点的轨迹的极坐标方程．2【导学号：98990015】【解】过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系．ep由题意，设所求极坐标方程为ρ＝1－ecosθ，∵定点F(2,0)，定直线l：x＝－2，∴p为F点到直线l的距离，为2－(－2)＝4.1又∵常数2＝e，1ep2×44∴所求点的轨迹的极坐标方程为ρ＝1－ecosθ＝1，即ρ＝2－cosθ.1－2cosθ[真题链接赏析](教材第33页习题4.2第10题)我国自行研制的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，轨道的近地点和远地点分别为439km和2384km.若地球半径取6378km，试写出卫星运行轨道的极坐标方程．3A，B已知双曲线的极坐标方程为ρ＝1－2cosθ，过极点作直线与它交于两点，且AB＝6，求直线AB的极坐标方程．【命题妄图】本题主要观察圆锥曲线的一致极坐标方程和直线的极坐标方程．【解】设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则ρ13，＝1－2cosθ1ρ2＝3＝3.1－θ1＋π1＋2cosθ1AB＝|ρ＋ρ|＝|3＋3|121－2cosθ11＋2cosθ16＝|2|＝6，1－4cosθ11∴1－4cos2θ1＝±1.2∴cosθ1＝0或cosθ1＝±.2故直线AB的极坐标方程为θ＝π2或θ＝π4或θ＝34π.4θ(ρ＞0)的准线方程为______．1．抛物线ρ＝1－cos【答案】ρcosθ＝－42．设椭圆的极坐标方程是4θ，则λ的取值范围是________．ρ＝2－λcos【导学号：98990016】42【剖析】ρ＝2－λcosθ＝λ，1－2cosθλ所以离心率e＝2，由0＜λ2＜1，得λ∈(0,2)．【答案】(0,2)43．椭圆ρ＝2－cosθ的焦距是________．8【答案】344．双曲线ρ＝2－3cosθ的焦点到准线的距离为________．【答案】

43我还有这些不足：(1)_____________________________________________________(2)_______