2020高考人教数学(理)大一轮复习检测第二章第五节定积分与微积分基本定理Word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·广西桂林质检)定积分1(3x＋ex)dx的值为()0A．e＋1B．e11C．e－2D．e＋2分析：选D.1＋x＝32x13＋e－1＝e＋1(3x2x＋e＝2.0e)dx022．(2018·湖北十堰月考)已知t是常数，若t(2x－2)dx＝8，则t0＝( )A．1B．－2C．－2或4D．4t分析：选D.由t(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)＝t2－2t＝8，解得t0

0＝4或t＝－2(舍去)．x2，x∈[0，1]，3．(2018金·华十校联考)设f(x)＝则2f(x)dx2－x，x∈（1，2]，等于()34A.4B．551C.6D．3

0131分析：选C.如图，2＝12＋2(2－x)dx＝＋0f(x)dx0xdx13x022x－1x221

115＝3＋4－2－2＋2＝6.4．(2018·洛阳模拟)定积分2|x－1|dx等于( )0A．1B．－1C．0D．2分析：选A.2|x－1|dx＝1|x－1|dx＋2|x－1|dx0011(1－x)dx＋2(x－1)dx012122＝－x＋x－xx2021＝－121－1＝1.＋2－2－12225．已知函数y＝f(x)的图象为如下图的折线ABC，则1[(x＋1)f(x)]dx等于()－1A．2B．－2C．1D．－1分析：选D.由题图易知f(x)＝－x－1，－1≤x≤0，x－1，0＜x≤1，因此1[(x＋1)f(x)]dx＝0(x＋1)(－x－1)dx＋－1－11（x＋1）（x－1）dx＝02－2x－1)dx＋12－1)dx＝0(－x(x－101013112－32＋－x＝－1，应选D.3x－x－x3x＝－－－10336．(2018·大连调研)若a12x＋xdx＝3＋ln2(a＞1)，则a的值是1( )A．2B．3C．4D．6＋1＝a分析：选A.由题意知a2＋lnx)＝a2＋lna－1＝32xxdx(x11＋ln2，解得a＝2.lgx，x＞0，7．(2018·银川质检)若f(x)＝x＋a3t2dt，x≤0，f(f(1))＝1，则a0的值为( )A．1B．2C．－1D．－2a分析：选A.因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝a3t2dt＝t3＝a3，因此由00f(f(1))＝1得a3＝1，因此a＝1.．·陕西榆林月考)若定积分m－x2－2xdx＝π，则m等8(20184－2于()A．－1B．0C．1D．2分析：选A.依据定积分的几何意义知，定积分m2－x－2xdx－2的值是函数y＝－x2－2x的图象与x轴及直线x＝－2，x＝m所围成图形的面积，y＝－x2－2x是圆心(－1，0)，半径为1的上半圆，π其面积等于2，而m－x2－2xdx＝π，即在区间[－2，m]上该函数图象应为1的442圆，于是得m＝－1.9．(2018·山西晋中月考)若S1＝2122xdx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝111xdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2分析：选A.如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.．新·疆第二次适应性检测由曲线＝2＋1，直线y＝－10(2018)yxx＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为( )A．3B．10378C.3D．3分析：选B.由题意可知题中所围成的图形的面积如图中暗影部分所示，y＝x2＋1，由y＝－x＋3，x＝－2，x＝1，解得(舍去)或即A(1，2)，联合图形可知，所y＝5y＝2，113122求图形的面积为1(x＋1)dx＋2×2＝3x＋x00

10＋2＝3.B级能力提高练11．(2018·衡水调研)在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面地区为M，该抛物线与直线y＝kx(k＞0)所围成的平面地区为A，向地区M内随机投掷一点P，若点P落在地区A内的概率为8，则k的值为()2712A.3B．313C.2D．4分析：选A.令x－x2＝0得x＝0或x＝1，令kx＝x－x2得x＝0或x＝1－k.12121311－∴M的面积为－＝x－x0＝，地区A的面积为1k(xx)dx23|600－2－kx)dx＝(xx12x2－13x3－k2x2|10－k＝16(1－k)3，1（1－k）368∴1＝27，61∴k＝3.12．(2018·兰州调研)一辆汽车在高速公路上行驶，因为碰到紧迫状况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋25的单位：，的单位：1＋t(tsvm/s)行驶至停止．在此时期汽车持续行驶的距离(单位：m)是()11A．1＋25ln5B．8＋25ln3C．4＋25ln5D．4＋50ln2分析：选C.7－3t＋25＝0，t＝4，或t＝－8＋3＜0，舍去．1t7－3t＋25dt＝7t－3t2＋25ln（1＋t）|4＝4＋25ln5.应选1＋t200C.．·长春模拟)设函数f(x)＝2＋c(a≠0)，若1f（x）dx＝13(2018ax00，≤0≤1，则x0的值为________．f(x)0x2＋1312分析：1＝1＝0＝3ax10f(x)dx(axc)dx03acf(x)ax00＋c，因此x02＝1，x0＝±3又因为0≤0≤1，因此x0＝333.x3.答案：33．·佛山月考如图，由曲线＝x2和直线y＝t2＜＜1)，14(2018)y(0tx＝1，x＝0所围成的图形(暗影部分)的面积的最小值是________．分析：设图中暗影部分的面积为S(t)，则S(t)＝t(t2－x2)dx＋1(x20t213t1321431－2＝－＋＝2由′＝－＝ttx3x3x－tx3t－t＋3.)dx0tS(t)2t(2t1)，得t＝1为S(t)在区间(0，1)上的最小值点，此时S(t)min＝S1＝4×022312118－2＋3＝4.1答案：415．(2018·青岛模拟)抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1，0)和点B(3，0)处的切线所围图形的面积为________．分析：由y′＝－2x＋4得，在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，y＝2x－2，由得两直线交点坐标为C(2，2)，y＝－2x＋6，因此S＝S△ABC－3(－x2＋4x－3)dx112×2×2－－13x3＋2x2－3x|31＝2－43＝23.2答案：3C级修养增强练16．如图，一横截面为等腰梯形的沟渠，因泥沙堆积，致使沟渠截面界限呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与目前最大流量的比值为________．分析：成立如下图的平面直角坐标系，由抛物