七年级数学下册第1章平行线13第2课时平行线判定二练习浙教版

1.3平行线的判断第2课时平行线的判断(二)知识点1“内错角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．[几何语言]如图1－3－19，图1－3－19∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.1．如图1－3－22所示，在四边形ABCD中，AC均分∠BAD，∠DAC＝∠ACD，试说明：AB∥CD.图1－3－22知识点2“同旁内角互补，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．[几何语言]如图1－3－23，图1－3－23∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD.2．如图1－3－24所示，已知QR均分∠PQN，NR均分∠QNM，∠1＋∠2＝90°，PQ与MN平行吗？为何？1图1－3－24研究一平行线的判断的简单应用教材增补题如图1－3－25，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，AB与CD平行吗？为何？图1－3－25[概括总结]正确理解“同旁内角互补，两直线平行”是解答本题的要点．研究二平行线的判断的综合应用教材增补题如图1－3－26，∠E＝∠1，∠2＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的均分线．试说明：DF∥AB.图1－3－26[概括总结]综合应用平行线的判断方法解题是这一节的难点也是要点．2[反省]如图1－3－27，由∠1＝∠3，∠BAD＝∠DCB，能够判断哪两条直线平行？解：因为∠1＝∠3，所以AB∥CD①.又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4②，所以AD∥BC③.找错：从第________步开始出现错误；纠错：图1－3－273一、选择题1．两条直线被第三条直线所截，以下条件不可以判断这两条直线平行的是()A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同旁内角相等2．如图1－3－28所示，点E在AD的延伸线上，以下条件中能判断BC∥AD的是()图1－3－28A．∠3＝∠4B．∠A＋∠ADC＝180°C．∠1＝∠2D．∠A＝∠53．如图1－3－29所示，以下条件能判断GE∥CH的是()图1－3－29A．∠FEB＝∠ECDB．∠AEG＝∠DCHC．∠GEC＝∠HCFD．∠HCE＝∠AEG二、填空题4．如图1－3－30，直线a，b被直线c所截，若知足________，则a，b平行．图1－3－305．如图1－3－31所示，点A在直线l上，假如∠B＝75°，∠C＝43°，那么当∠1＝________°时，直线l∥BC；当∠2＝________°时，直线l∥BC.图1－3－31如图1－3－32所示，直线a，b与直线c订交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.此中能判断a∥b的条件是________．(只填序号)4图1－3－327．如图1－3－33，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，直线l1与l2的地点关系是__________，判断原因是________________________________________________________________________．图1－3－338．如图1－3－34所示，假如∠DBC＝∠ADB，那么________∥________；假如∠ADC＋∠DCB＝180°，那么________∥________；假如∠CBE＝________，那么AD∥BC；假如∠CBE＝______，那么AB∥CD.图1－3－349．阅读以下推理过程，在括号中填写原因：已知：如图1－3－35，∠1＝78°，∠2＝78°，∠3＝78°，∠4＝102°.图1－3－35解：∵∠1＝∠2＝78°，∴AB∥CD()．∵∠2＝∠3＝78°，∴AB∥CD().∵∠2＋∠4＝78°＋102°＝180°，∴AB∥CD().三、解答题10．如图1－3－36，假如∠1＋∠2＝180°，那么l1∥l2吗？请说明原因．图1－3－36511．2016·淄博如图1－3－37是一个由4条线段组成的“鱼”形图案，此中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明原因．图1－3－3712．如图1－3－38，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，那么AB∥CD吗？为何？图1－3－3813．如图1－3－39所示，AC⊥BC，∠1与∠2互余，这些条件能够判断哪两条直线平行？并说明原因．图1－3－3914．如图1－3－40所示，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，CD与AB平行吗？为何？6图1－3－40[创新题]我们知道，光芒从空气射入水中会发生折射现象，光芒从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图1－3－41是光芒从空气射入水中，再从水中射入空气中的表示图．由于折射率同样，所以∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识判断c与d能否平行，并说明原因．图1－3－41详解详析7教材的地位本课时内容是第1课时内容的持续，是在第1课时的基本领实的基础上推导出来的，是判断两直线平行的此外两种常用方法．注意以合作研究的方式和作用来学习本课时知识知识1.掌握平行线的此外两种判断方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”；与技2.会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判能定两直线平行，会进行简单的推理及表述教过程学与方培育学生主动研究、勇于实践、擅长发现、乐于合作沟通的质量和修养目法标情感、态度在研究的学习生活中获取成功的体验，学会与人合作与沟通与价值观要点平行线的此外两种判断方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角教课互补，两直线平行”要点难点增添协助线，判断两直线平行难点易错对截得的两个角的被截直线判断不清，致使平行线的判断错误点【预习成效检测】1．[分析]要说明AB∥CD，只需说明∠ACD＝∠BAC.解：∵AC均分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC.又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．2．[分析]察看图形，可知图中只具备同旁内角∠PQN和∠QNM，且它们的度数分别是∠1和∠2度数的2倍，易知它们的度数之和是180°.解：PQ∥MN.原因以下：因为QR均分∠PQN，NR均分∠QNM，所以∠PQN＝2∠1，∠QNM＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠PQN＋∠QNM＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以PQ∥MN(同旁内角互补，两直线平行)．【重难互动研究】例1解：AB∥CD.原因：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．8例2解：如图，∵BE是∠ABC的均分线，∴∠1＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠3，AE∥BC，∴∠ABC＋∠A＝180°.∵∠2＋∠ABC＝180°，∴∠2＝∠A，DF∥AB.【讲堂总结反省】[知识框架]相等互补[反省](1)①因为∠1＝∠3，所以AD∥BC.又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4，所以AB∥CD.【作业高效训练】[讲堂达标]1．[分析]D依据平行线的判断方法可知选项A，B，C能判断两条直线平行，D不可以判定两条直线平行．应选.D2．[分析]C由∠3＝∠4，∠A＋∠ADC＝180°，∠A＝∠5都可得AB∥CD，应选项A，B，D都不正确．3．[分析]C图中直线GE，CH被直线CE所截，形成一组内错角∠GEC和∠HCF，当它们相等时，可判断GE∥CH.4．[答案]∠1＝∠2(答案不独一)[分析]答案不独一，如∠1＝∠2，∠3＝∠2，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°等．5．[答案]7543[分析]依据内错角相等，两直线平行，当∠1＝∠B＝75°或∠2＝∠C＝43°时，直线l∥BC.6．[答案]①③④[分析]依据同位角相等，两直线平行对①进行判断．依据同旁内角互补，两直线平行对③进行判断．因为∠2＝∠3，∠5＋∠3＝180°，则∠5＋∠2＝180°，而后再依据同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．7．[答案]平行同旁内角互补，两直线平行[分析]因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，所以∠2－90°＝∠3，所以∠1＋∠2＝180°.因为同旁内角互补，两直线平行，所以l1∥l2.8．[答案]BCADADBC∠BAD∠BCD[分析]图中∠DBC与∠ADB是内错角，由∠DBC＝∠ADB，可知BC∥AD；∠ADC与∠DCB是同旁内角，它们互补，可知AD∥BC；∠CBE与∠BAD是同位角，由∠CBE＝∠BAD，可知AD∥BC；∠CBE与∠BCD是内错角，由∠CBE＝∠BCD，可知AB∥CD.9．[答案]同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行10．解：如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)，91＋∠2＝180°，∴∠3＋∠4＝180°，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．11．解：OB∥AC，OA∥BC.原因：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，OA∥BC.12．解：AB∥CD.原因：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．13．[分析]由垂直定义可知∠ACB＝90°，又知∠1与∠2互余，所以可得∠2与∠ACD互补，推出AB∥CD.解：AB∥CD.原因以下：因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.又因为∠1与∠2互余，所以∠2＋∠ACB＋∠1＝180°，即∠2＋∠ACD＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．14．[分析]CD和AB被直线CF所截，要说明CD∥AB，只需说明截出的一组内错角相等即可．解：CD∥AB.原因：因为CE⊥CD，所以∠DCE＝90°，所以∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝134°.因为∠BAF＝46°，所以∠BAC＝180°－∠BAF＝134°，所以∠BAC＝∠ACD，所以CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．[数学活动][