青岛人教版初一数学导学案

生活中的数学导学案

教学目标：

1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3.尝试从不同角度，运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有

效解决问题。

4.通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我

们的思维。

学习过程：

一、探究

1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：

出生——学前——小学(板书)，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相

信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。(师、生

共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。)

2.进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学

知识有哪些？

3、数与式：认识、计算、方程、解应用题；图形：图形的认识、图形的画法、图形

的计算；统计知识。

4.数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们

变得更加聪明了。发挥吓我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：

(1)已知25X25=625,则24X26=(不要计算)③你能举出一个类似的例

子吗？

(2)更一般地，若axa=m,则(a+l)(a—1)=___。

其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们

课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的

重大作用。

课堂练习

1、猜谜语(各打数学中常用字)：千人分在北上下；②1人立在口上边答案：

①乘；②倍

2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1,5,5,5通过运算得24?答案：[5-(1

4-5)]X5

四、布置作业：

(1)自主学习资源，每课一练

(2)谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等;

生活中的立体图形（1）导学案

学习目标:

1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。

2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。

学习过程：

（1）利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、立方体等）

（2）展出圆柱、圆锥、立方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体

的名称。

2、探究过程：

（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。

（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点。

（3）学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。

（4）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：

a、按底面

b、按侧面

上台动手将这几种几何体进行分类，试着说明归类的理山是什么？

3、议一议:

学生分组讨论：

（1）、哪些物体的形状与长方体、立方体类似？

（2）哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？

（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？

（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？

4、想一想：

生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。

5、布置作业：

做同步探究练习

生活中的立体图形（2）导学案

学习目标：

1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。

2.掌握点、线、面、体之间的关系。

学习过程：

1.展示建筑、生活实物等，学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。

2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？

3、山观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。

议一议：

1）立方体是由几个面围成的？圆柱体是由儿个面围成的？它们都是平的吗？

2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

3）立方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？

学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。

3.展示课本“想一想”图形（动态）

学生共同填写：点动成线动成—动成体。

4.举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体''的例子吗？

5.课堂练习：展示长方形，想一想将长方形绕其中一边旋转-周，得到什么几何

体？

作业

习题：1.2.

自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及个

五棱柱。（注意：可先找一些实物进行研究）

展开与折叠（第一课时）导学案

学习目标：

1、能将立方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形：并由它们的平面图形折叠成

立体图形

2、在操作活动中认识棱柱的某些特性；

3、经历折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；

教学过程：

1、学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒,

我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成。

2、动手操作，加强对图形（棱柱）的感受，体会棱柱的性质

活动一：

1.折叠围成一个棱柱，动手做做看。

培养学生动手操作实验的良好习惯以及合作交流的精神。

2.操作完后，展示他们制作的模型。

3、介绍棱柱的各部分名称。

活动二：

1、学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特

点。（小组进行讨论、交流，互相补充、完善。）

2.学生观察立方体、长方体的模型，对照棱柱特性，认识到立方体是棱柱。

活动三：

根据底面图形的边数对棱柱进行分类，底面是三边形的叫做三边形就叫做五棱柱六

棱柱，

L思考：长方体和立方体属于几棱柱

2.课堂练习一（％页的随堂练习）：

⑴长方体有——个顶点，——条棱，——个面，这些面的形状都是——。

⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？⑶哪些棱的长度一定相等？

想—想：

1.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5厘米，h

侧棱长4厘米。MI___

观察这个模型，回答下列问题：

（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完

全相同？

(2)这个六棱柱―共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

(3)我们生活中哪些物体的形状类似于这样一个六棱柱？

2.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

(1)(2)(3)(4)

课堂练习二：

1.下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说出名称?

(1)⑵⑶

布置作业

习题1.3的第1题、第2题。

课题：展开与折叠(第二课时)导学案

学习目标:

1、在具体情景中理解和区分立方体、圆柱和圆锥等几何体。

2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获

得经验。

3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成

功体验。

课型：新授课

重难点：

教学重点：识别常见几何体的侧面展开图

教学难点：能准确识别立方体的表面展开图。

教具：有关的模型

教学过程：

1、提出问题：某包装制品厂需要设计•个立方体形状的包装盒，如何裁剪呢？

引导学生观察，让学生充分想象并回答问题。学生大胆猜想并动手操作。

动手操作：将一个立方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

2、出示课本“做一做”，引导学生观察思考，实际操作，验证猜想问：将一个立方

体的表面展开，你能得到哪些平面图形？

引导学生所得图形猜想，让他们想象所得图形可能的形状，让学生采取分组合作交

流的形式，鼓励学生积极发言，回答问题。学生积极思考:在小组内讨论，与同伴交流,

动手操作，将图形进行展示。

(1)(2)(3)(4)

思考：将一个立方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，我们剪开了几条棱,

为什么？

（由于立方体共有6个面，展开后需要5条棱相连，所以剪开了12—5=7条棱；

所有的展开图边缘都有14条棱，所以剪开14+2=7条棱，……）

3、想一想：

出示课本“想一想”，让学生充分想象，然后动手演示，验证猜想

学生利用实物模型进行动手操作，回顾展开的过程，通过自主操作，小组讨论，合

作交流发现规律，并大胆解释理由

4、出示P12试一试，让学生实际动手操作，观察图形的变化过程。

学生通过操作完成练习，并积极发言全班交流。

5、练习：习题1.4

小结：

回顾本节课内容

布置作业：

做同步探究练习

板书设计：

展开与折叠（第二课时）

立方体的表面展开图：

圆柱的侧面展开图：

圆锥的侧面展开图：

教后札记：

本节课针对生活中常见的几种几何体给予解剖，学生需要自己动手操作、动脑思考,

然后集体得出结论，这样既培养了他们自主探究问题的精神、合作精神，又培养了空间

想象能力和分析问题、解决问题的能力，极大的促进了学生思维的发展。

课题：截一个几何体导学案

学习目标：

1、通过操作、探索发现几何体的截面形状。

2、在切截几何体的过程中，形成截面的概念。

3、学会识别几何体的截面，在面与体的转化过程中丰富几何直觉和教学活动经验,

发展学生的空间观念。

4、通过小组交流，学生会发现同一个几何体通过不同的切截方法会有不同的截面,

从而体验认识几何体策略的多样性，发展实践能力，在发表自己的意见的同时,

享受他人的成果，培养学生相互学习，相互合作的精神。

课型：新授课

重难点：

教学重点：通过动手实践及思考会识别几何体截面，发展学生的空间观念。

教学难点：在实际切截过程中怎样依据切截条件得到相应截血。

教具：有关的模型

教学过程：

（-）通过截立方体，引入截面概念

1.展示立方体并提问：假若你用一刀子把它截开，截面会是一个什么图形？引出

课题。

每位同学拿出准备好的立方体，并动手切截。

2.教师提出学生们需要研究的问题：截面是一样的图形吗？请把自己切好的模型

与其他同学的比较；结合自己模型回答：正方形、长方形、三角形、梯形……

请得到不同截面的同学分别说明他们是如何截得的，同时调出课件中截面图进行说

明。

指从不同角度截同--立方体剖开面不一定相同。

3.什么叫截面呢？

请学生先与邻座同学研讨后，借助手中模型回答？

4.（教师总结）用一个平面去截儿何体而产生的平面图形。

（二）实际操作

1,给出下列几何体，按图示方向截，请说明会得到什么截面？

2.在同学叙述同时，教师依据同学模型结合课件说明，正确结果是什么图形，其

特点如何？

（三）分析探究

1.请学生阅读教材的“做一做”，思考后并分组讨论，将讨论结果在图下标出。

2.再请同学分组动手切削。

（1）请同学切削第一个几何体并讨论截面形状；

（2）请同学切削第二个几何体并讨论截面形状；

（3）请同学切削第三个几何体并讨论截面形状；

（4）请同学切削第四个几何体并讨论截面形状；

3.请同学展示切削结果并给出答案，此时其他同学采用附议或反对作出一致结果。

（四）实际应用

教师介绍日常生活中截面的应用。

1.地图上等高线原理：2.医学上CT技术

（五）小结

本课我们学习的主要内容是.

（六）作业

将自己家中的几何体能得到的截面分别写出来。

板书设计：

截一个几何体

截面

截立方体可能得到的截面

截圆柱、圆锥、球可能得到的截面

教后札记：

本节课通过引导学生用•个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体会到空

间几何体与截面之间的关系和切截过程中的变化情况。培养学生体会猜想，动手操作验

证，讨论交流，归纳结论，应用数学规律解决实际问题的数学活动过程，提高学生的观

察、操作、推理、交流的能力。在实际教学中，先让学生充分地想象用一个平面去截一

个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果

是否一致。

课题：从不同的方向看(一)导学案

学习目标：

1、知识目标

(1)在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.

(2)能识别简单物体的三视图.

2、能力目标

(1)经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验.

(2)能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.

3、情感、态度与价值观目标

有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初

步形成与他人合作交流的意识.

课型：新授课

重难点：

教学重点1.经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念.

2.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形.

3.能识别简单的三视图.

教学难点：识别简单的三视图.

教具：小立方体模型

教学过程：

1、创设问题情境，引入新课

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是

宋代诗人苏轼的《题西林壁》，谁来告诉我这首诗的意思呢？

2、讲授新课

(1)创设不同的实物情境，从不同的方向观察.

教师将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其

余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察

得到的画在•张纸上.(注意视线和你所看到的物体的面保持垂直)

教师经过两分钟后可从前、后、左、右四个同学手中拿到从不同方向看到的图，同

时教师也可自己画一幅从上方看到的图，展示给全体同学，并提出问题：

我手中的这五幅图，分别是哪一位同学看到的，哪一幅是我看到的。

如果要想同时看到杯子和橡皮，那么我应该站在什么位置？

鼓励学生运用自己的语言进行回答。

(2)将三个几何体摆在讲桌上；一个长方体，一个棱锥，一个立方体.同学们来

看下面的五幅图分别从什么方向看到的？(参看课本第十六页议一议的图片)

教学时可先鼓励学生进行想像，然后分组用实物观察.在小组中，每个学生都应

充分地进行观察，并与同伴交流自己的体会，找出想像结果和实际结果的差异.请学生

回答课本中议一议的问题

(3)同学们通过充分的交流和操作，我们会发现从不同的方向观察同一物体，可

能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图.

例1、桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是

分析：根据主视图，左视图，俯视图的定义可判断得出。

解：（1）是俯视图；（2）是主视图；（3）是左视图。

例2、画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.

分析：先由学生板演，并深入学生中去对接受较差的学生以帮助、关心.

例3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写

着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“9”,

丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的布边:

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

解：由图可知应选择D.

4、随堂练习

（1）一辆汽车从小明面前经过，小明的拍摄了•组照片.请按照汽车被摄入镜头

的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流.（图片见课本第十七页最下面）

分析：学生可以自己先想像，然后在小组内交流，教师可深入学生中去，学生的答

案可能不惟一，但只要能用自己的语言合理的说明，就应予以鼓励.

解：可以是②①⑤④③.

(2)画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图.

解：

(3)做一做

用5个或6个小立方块搭建几何体，然后根据你搭建的几何体，通过观察画出几何

体的主视图、左视图与俯视图，并且在小组内交流，看哪一个小组搭建的几何体最多.画

出的三视图最标准.

5、课时小结

谈一谈本节课的收获与体会。

6、布置作业

课本习题1.6及做一做.

板书设计：

从不同方向看

主视图：从正面看到的图。

左视图：从左面看到的图。

俯视图：从上面看到的图。

教后札记：

这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会

从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视

图.

课题：从不同的方向看(二)导学案

学习目标:

1、尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视

2、能根据每个位置的小立方块的个数及其中•种视图画出另外两种视图.

3、经历搭建几何体的过程，从不同方向观察，并画出三视图，培养学生的空间观

念，积累丰富的数学活动实验.

4、能够充分地与同学交流、合作，能比较清晰地表达自己的思路，培养解决问题

的能力.有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.

课型：新授课

重难点：

教学重点：1、搭建简单的几何体，通过观察画出三视图.

2、通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体

的主视图和左视图。

教学难点：利用空间想像力，由已知搭建的几何体的俯视图及相应位置上的小立方

块的个数画出这个几何体的主视图和左视图。

教具：有关的模型

教学过程：

1.提出问题，引入新课

(1)我们知道，不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形。什么是主视图？

什么是左视图？什么是俯视图呢？

(2)每个桌子上都有5个一样大小的小立方块，你能搭出多少种儿何体？观察后,

你能画出它们的三视图吗？

2.讲授新课

(1)做一做.

以同桌为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽可能地搭出不同的几何体，再从

不同的方向看一看自己所搭的几何体，想一想，它们的三视图如何画？

让三个同学黑板上板演，其余的同学画在练习本上

者站在这个儿何体的正面，从上方观察得到的图像.。

下面再来看同学们搭成的四种几何体，分四组分别画出它们的三视图，然后以组为

单位，交流、验证画出的三视图是否合理.

(2)教师和学生•块验证其正确性后，提出一个新问题。

如果已知三视图中的俯视图及相应位置上的小立方块的个数，如何根据

已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图呢.

3.例题讲解II।

(1)例1、右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形J1I

的数字表示该位|1|2］一

置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.—一

分析：本例对空间想像力要求较高，可让学生动手利用手中的小立方块，尝试独立

寻求解决问题的方法，特别要重视利用操作来帮助解决问题，然后同伴进行

交流，验证结果.

解法一：先摆出这个儿何体，再画出它的主视图和左视图.

解法二：根据俯视图联想确定主视图有3歹U，左视图有2歹!)，再根据数字确定每列

方块的个数.

由此可得主视图、左视图如下：

(2)如果将上题的已知条件改变一下，俯视图不变，小正方形中的数字改变一下,

如图，请画出这个几何体的主视图和左视图.

(3)例2、在一个仓库里堆积着立方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可

是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视

图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？

用丑旺用

1

I主视图左视图俯视图

这些立方体货箱的个数为()

A.5B.6C.7D.8

4.随堂练习

(1)如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形

中的数字表示该位置小立方块的个数.请画出相应几何体的主视图和左视图.

5.课时小结

谈一谈本节课的收获与体会。

6.布置作业

课本习题1.7.

板书设计：

从不同的方向看(二)

画小立方块搭成的简单几何体的三视图

1.根据几何体画三视图

2.根据主视图及层数应主视图、左视图

教后札记：

本节课从学生感兴趣的问题入手，使学生感到数学就在我们身边，我们在学习有价

值的数学，然后引导学生开展活动，每个活动之间过渡自然，步步紧扣，不断将学生的

思维引向深入，学生在动手操作的同时，还需进行观察和推理.渗透分分类讨论的思想.

全节课让学生充分参与，体现学生的主体作用，同时，教师的角色也有了根本性的转变,

体现在提供各类有意义的活动、提出有挑战性的问题，当学生思维遇到障碍时，通过一

系列富有启发性的问题激活学生思维.让学生充分参与知识的发生过程，获得亲身感受，

发展空间观念.

课题：生活中的平面图形导学案

学习目标：

1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。

2、在具体的情境中认识多边形、扇形。

3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

课型：新授课

重难点：

教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇

形。

教学难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯

教具：有关图片，模型

教学过程：

1、导入新课：

新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。

2、合作探究：

认识多边形

(1)看一看：多媒体展示图片1、图片2(蜂房)，俞

教师提出问题：总工

①告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？稿目泞

②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、型照坟

形并画出图形。

说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。

(2)做一做。(据屏幕提示)

教师提出问题：通过动手，你的到了怎样的规律？

学生动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形……

说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变

化。

(3)想一想

教师提出问题：三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特

征吗？

启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？

学生小组进行探究、交流让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放

性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

认识扇形

多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹(Flash)

教师活动：

①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？”

②扇形与多边形区别在哪儿？

③试用自己的语言描述一下扇形的特征。

④教师总结：联接圆上A、B两点之间的部分叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端

点的两条半径所组成的图形叫扇形。

学生活动：学生合作交流(本环节难度较大，学生可多次补充。)

很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。

3、探究规律

(1)想一想：

幻灯片显示图片1

教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”

②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？”

③提出问题“谁能找出更好的规律？”

学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言

教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意半径为始边其他

半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？

学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个

扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。

学生活动：学生大胆发言。

(2)想下去

幻灯片显示图片2

教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，让同学自

己得出准确个数。并引导学生知道怎么数出来的？

学生活动：学生发表自己不同的意见，不断的讨论，最终可以得出30个扇形，并

说出如何得到的。

(3)练一练

幻灯片显示：问题1、任意从多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶

点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能看出什么规律呢？与同伴交流你是怎

么发现的？

问题2观察图中的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形拼成的，与同伴交流

你的方法。

教师活动：①引导学生认真读图，鼓励学生大胆发言，充分肯定学生的不同规律.

②学生回答小猫由几个三角形拼成的，可能出现不同意见。如果有不同意

见，教师进行引导，你是怎样数的？

学生活动：①学生观察讨论。②发表不同意见。

活动小结：做任何事情都要勤于思考、善于发现规律。思维的空间自由翱翔

4、设计创意

幻灯片显示一一我能行：以两个圆、两

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多

地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。（秃子打伞无法无

天）

教师活动：

①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段

②巡视、观察学生做的情况。/二

③利用展台展示学生丰富的作品.

④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐。/\

学生活动：，一

①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。

5.课堂小结：

教师活动：提出问题：通过本节课的学习你有哪些收获？

学生活动：学生自己总结交流，尽可能补充完整。

6.布置作业：

（1）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边

形分割成多少三角形？

（2）从一个圆的圆心出发，弓In条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？

（3）用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。

板书设计：

生活中的平面图形

多边形

扇形

探究规律

教后札记:

本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学

精神以及合作交流的精神和创新意识。实践证明比较成功。例如：1、多边形分割成三

角形时学生发现三个规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一

条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数=多边形边数一2。2、分析拼小

猫的三角形个数时，学生思考有条理，见解独特一一“猫胸部的大三角形如果在头部数

过，胸部就不应再数，因为它是一个四边形”；3、设计创意环节，学生想象丰富，设计

作品多达30余幅，解说词更是各有千秋，如：“宁静的夜晚”“鱼儿你慢些游”“争分夺

秒（没有时针的闹钟）”“愤怒”等。不足之出，表达见解，学生过于集中，没有给更多

的学生展示自己的机会。

课题：2.1数怎么不够用了导学案

学习目标：

1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数

应用的广泛性。

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义

的量。

教学重点与难点：

重点：负数和有理数的概念

难点：负数的概念的探索

教学过程：

一、引入新课

请同学们看下图，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和

旧金山的气温数据吗？你还能读出这天纽约和柏林的气温数据吗？

世界城市天气

城市天气高温低温城市天气高温低温

东乐多云92开罗多云2111

莫斯科小雪1-4巴黎阴4—2

法兰克阴1—4伦敦小雪3-2

福纽约小'雪2—3柏林小雪—1-6

旧金山阴169罗马小雪92

曼谷口青3323汉城晴—1-6

悉尼晴2719新加坡雷阵雨3024

在这个问题中，表示东京和日金山温度的数字是9、2、16、9,这些数是我

们学习过的，根据我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。

数据中一3、-1和一6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中

出现了。你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。下面就来讨

论这个问题。

二、新课的进行

大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示

零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。为

了记录方便，人们就用带“一”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这

就出现了柏林的某一天的气温最高为一1度(即零下1度)，最低一6度(即

零下6度)。

对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号(读作“正”)，如东

京某天的气温最高为+9度，最低+2度。正数也可以不写前面的“正”号，

如+9可以写成9等。

请同学们再看下面的问题：P37

讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比

零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“一”号的数表示第四队的成

绩，表不为一10o

这样我们就可用带有“+”号和“一”号的数表示各队每道题的得分情况，

试完成下表：P38表。

议一议：

生活中你见过带“一”号的数吗？与同伴进行交流。

如：零上温度与零下温度，比零高的得分与比零低的得分，盈利与亏损、

收入与支出等。

明确：像1,2,9,工，…这样的数叫正数，它们都比零大。在正数前

2

面加上“一”号的数叫负数，如一1,一6,—10,——等。0既不是正数也

3

不是负数。

为了突出数的符号，也可以在正数前加“+”号，如+1,+10等。

例1、P40

说明：习惯上人们经常把零上温度、上升高度、向东的行程等规定为正

的，而把零下温度、下降高度、向西的行程等与前面相反意义的量规定为负

的。就是说，在做题时要明确各题中的“基准”。如例1中的“0分”、“转盘

静止不动”、“一只乒乓球的标准质量”等。注意：并不是所有的“基准”都

必须是0,比如乒乓球的标准质量

做一做：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。

正整数

正分数

整数零分数

负分数

负整数

整数与分数统称有理数。

三、课堂练习

1、课本P40随堂练习1、(1)(2)(3)

2、指出下列各数中，哪些是负数，哪些是正数，哪些既不是正数也不

是负数：

153

+7.5,-8-,17,-0.37,0,—,——，—308

2184

四、课堂小结

历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了

“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因

此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用

正负数来表示。引入了负数以后，数的概念就扩充到了有理数。

五、作业设计

课本P35习题2.11,2,3,4,5,6,7

六、板书设计

课题：数怎么不够用了

一、引入

二、新课

1、负数概念的探究4、例题

2、负数的概念5、做一做

3、议一议6、练一练

七、教后记

§2.2数轴（1）导学案

一、学习目标

1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表

示出来；

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

二、教学重点和难点

重点

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

（二）、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测

量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读

出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃；在0F5个刻度，

表示-5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表

示正数、负数和零.具体方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取•点作为原点（通常取适中的位置，如

果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向

（相当于温度计上0℃以上为正，以下为负）：

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取

一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1,

-2,-3,…了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来

位置，而改选在另位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直

线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺」

不可.

二、运用举例变式练习

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左

边的点表示，零用原点表示.

(四)、小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建

立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们,

所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上.的点并不是都表

示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

六、练习设计

1.在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,。各点分别表示什么数？

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:

（1）[-5,2,-1,-3,0}；（2）{42.5,-1,5,3.5）；

板书设计

2.2数轴⑴

（―）知识回顾（三）例题解析（五）课堂

小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设

计

教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学

里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就

可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念.教学中，数轴的三要素中

的每-要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都

是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维

活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？

它是不是存在等.

2.2数轴导学案

一、教材的分析

1.教材的地位和作用

《数轴》是北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节的内容.从知识上

讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运

算法则的推导及不等式的求解.同时，也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲，

数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法.数轴

是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内

容对今后学习和生活有着积极意义.

2.重点、难点

重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数

轴的概念

及其应用.

难点：数轴的建模过程.

二、学习目标

知识目标：①识记数轴的三要素并会画数轴；

②能将己知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的己知点所

表示的数.

能力目标：①培养学生的观察能力，推理能力以及有条理表达的能力.

②培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗

透数形结合的数学思想.

情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生

活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣.

三、教学过程的设计

主要从以下4个环节来讲述

教学教学内容师生活动设计意图

环节

对于本环节，我分三个层次来引入，第一个层

次：让学生根据家乡的地图尝试画出小明家相对滕

南中学的位置，让学生初步体会生活中的平面问题

可以简化为具体的直线问题来研究.师：提问并引激发学生探索新知识自

第二个层次：让学生在一条直线上画出各个物导学生欲望，让学生知道数学知

体的相对位置，从而使学生对本节课的学习目的有生：动脑无处不在，应用数学无时彳

(-)一个初步的认识.动手有，符合“数学教学应从

第三个层次：让学生仔细观察温度计，对比学动口活经验出发”的新课程标准

创设生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计求.

上有0刻度,0刻度以上为正数,0刻度以下为负数，

情境

那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？

从而引出课题——数轴.

引入

课题

行为

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