基于Matlab语言的电力系统最小二乘法状态估计毕业论文

重庆邮电大学本科毕业设计（论文）-)第三节算法比较本节对上一节所述的状态估计的五种算法从以下几方面进行比较：(1)数值稳定性。(2)计算效率。(3)实现复杂性。1.正交变换法和无约束加权最小二乘法方程系数矩阵的条件数是方程病态条件的量度，由于无约束加权最小二乘法中增益矩阵的条件数是正交变换法中H阵条件数(大于l)的平方，所以正交变换法的数值稳定性比无约束加权最小二乘法好。在(3-23)式中H阵的QR因子化比无约束加权最小二乘法中的增益矩阵G的因子化需要更多的计算量。此外，正交变换法不能利用有功和无功解耦有效地实现，而无约束加权最小二乘法的快速解耦算法非常有效，并在能量管理系统中得以广泛应用。解耦算法的主要优点是只需在进入循环迭代前因子化一次。正交矩阵Q是非稀疏的，并且它的维数会很高，对于量测冗余度较大的系统尤其如此。保留Q阵将需要很大的存贮量，如果在每次迭代时都形成QR因子，就失去解耦算法在计算上的优越性，因此，正交变换法的解耦算法是不可行的。2.混合法和正交变换法混合法和正交变换法的差别在于两个方程(3-25)和(3-27)的求解过程不同。后一个方程的右端向量分为两部分，一部分为遥测量，一部分为虚拟量测量，设虚拟量测量的权重值是遥测量权重值的倍，当很大时，第二部分占优势，第一部分将会在迭代过程中被当作舍入误差去掉，在方程接近收敛时更是如此，这对方程的数值稳定性很不利，所以混合法的数值稳定性比正交变换法差。此外，混合法不需存贮Q阵，而且能够很容易地用快速解耦算法实现。3.带约束的最小二乘法和无约束加权最小二乘法由于把虚拟量测量作为等式约束处理，带约束的最小二乘法避免了因权重值相差悬殊而产生病态的可能性，从数值稳定性来看，带约束的最小二乘法比无约束加权最小二乘法好。带约束的最小二乘法的系数矩阵是不定的，这就必须使用较为复杂的因子化方法。4.Hachtel方法和带约束加权最小二乘法Hachtel方法和带约束加权最小二乘法方法的系数矩阵都是对称的，但都是不定的，都需要比较复杂的优化和排序方法。Hachtel方法系数矩阵的维数比带约束加权最小二乘法方法高，但这对于系数矩阵而言并不重要,所以两种方法的计算量相当。5.Hachtel方法和混合法Hachtel方法和混合法是两种在数值稳定性和计算效率方面较好的状态估计方法，他们都可以用快速解藕算法有效地实现。文献通过实验对这两种方法进行了比较,比较结果表明Hachtel方法的数值稳定比混合法要好，而且Hachtel方法的计算效率也较混合法高。通过综合比较，程序使用了加权最小二乘法。第四章最小二乘法状态估计加权最小二乘法状态估计的基本算法类似于电力系统潮流计算中的牛顿法，可以直接用于较小的电力系统，而适用于大型的电力系统快速分解状态估计算法是由此演化而来的。因为基本算法的估计质量高，可以作为各种状态估计算法的比较基准。第一节算法计算流程基本加权最小二乘法状态估计程序框图示于图4-1中，其运行步骤如下所述。图4-1基本加权最小二乘法状态估计程序框图步骤（1）：程序初始化当在线运行的状态估计程序初始启动时，以及在接线状态出现变化时应进行程序初始化。程序初始化的内容有：对状态量赋初值；节点次序优化；形成节点导纳矩阵和分配内存等。在线跟踪估计是在网络接线不出现变化的条件下，将前一次采样的状态估计值作为下一次采样状态估计的初值，这样程序无需进行初始化，直接进入步骤（2）。步骤（2）：输入测量数据进行一次量测采样，由缓冲区读入数据。步骤（3）：回复迭代计数器：。步骤（4）：由现有的状态量x计算各测量量的计算值和雅可比矩阵。这里的状态变量可以选用极坐标或者直角坐标来表示，根据测量量的类型和地点自动选取相对应的公式进行计算。由z和计算出残差r和目标函数值，并由雅可比矩阵计算信息矩阵和自由矢量。步骤（5）：解线性方程组，求状态修正量，并选取其中绝对值最大者，记为。线性方程组的系数矩阵是对称矩阵，可以选用平方根分解法或LDL分解法来求解，国外使用平方根分解法较多。对于较大的电力系统应该采用稀疏矩阵的程序技巧，以提高计算的速度。步骤（6）：收敛检查达到收敛标准以内结束计算，转出口；否则转到步骤（7）继续迭代。步骤（7）：修正状态量运用公式，并将迭代计数器加1：，返回步骤（4）继续迭代。为了避免无休止的迭代，对迭代次数应该加以限制。以上的步骤（3）~步骤（7）组成了一个子过程，既可以独立进行状态估计，也可以作为某些不良数据辨识的子程序。正确的状态估计结果将通过一个输出程序送入到数据库中，根据需要可以送出各节点的电压幅值和相角，各节点的注入功率和各支路的潮流计算等数据。第二节IEEE4节点算例分析用四节点的简化系统作为算例来说明电力系统的运行模拟。网络示意图如图4-2所示，相关参数见表4-1。图4-2四节点试验系统阻抗图系统由4个节点和4条支路组成，1、4号节点是电厂，2、3号节点是负荷，1~3号支路是输电线，4号支路是变压器。表4-1支路数据表支路号起点i终点j电阻R电抗X对地电纳变比K1120.522.660.00014-2133.058.370.00056-3230.412.150.00044-4340.007.50-1.05下面按照图4-1的步骤详细介绍IEEE4节点的基本加权最小二乘法状态估计的计算过程。在初始化阶段，由测量量模拟得到的各测量量的标准差、权重和一次采样的随机测量值列入表4-2中，节点编号的结果列在表4-3中。表4-2测量数据（电压单位为V，功率单位为MW）测点号测量项目测量值测量误差真值标准差权重1P118.71-2.1420.861.300.582Q134.05-1.7435.791.400.503P1241.791.4540.331.430.484Q1237.96-0.3938.351.420.495P13-19.100.36-19.471.290.596Q13-2.240.31-2.561.180.717P2117.55-2.0119.571.290.598Q21-10.740.37-11.121.240.649P32132.572.14130.422.030.2410Q2342.161.2641.351.440.4811P2-49.490.50-50.001.500.4412Q2-41.93-1.93-40.001.430.4813P14-193.226.77-199.992.490.1614Q14-71.08-0.85-70.221.630.3715V1112.150.65111.501.110.8016V2110.99-0.71111.711.110.80表4-3节点内外编号对照表节点内部编号1234节点外部编号4231在下面的计算过程中，除了输入和输出部分外，一律使用节点内部编号。按照内部编号，我们可以写出系统的节点导纳矩阵如表4-4所示。表4-4节点导纳矩阵节点12341-j0.13330j0.12690200.1563-j0.8103-0.0855+j0.4487-0.0707+j0.36213j0.1269-0.0855+j0.44870.1240-j0.6742-0.0384+j0.105440-0.0707+j0.3621-0.0384+j0.10540.1092-j0.4668 将参考节点的测量电压作为初始电压，个节点由同一电压开始计算，选取初始状态变量的电压幅值为112.15kV，选取初始状态变量的电压相角为0rad。首先读入一组测量数据，如表4-2所示；置迭代计数器的初值k=1；在第一次迭代过程中，需要根据前面章节提到的公式计算出雅可比矩阵H、测量量的计算值h。根据测量量的类型和地点信息，可以在第三章中找到相对应的计算公式，便可以由现有的状态值和导纳矩阵计算出测量量i所对应的一行雅可比矩阵元素Hi和测量量i的计算值，其中i=1,2,…,16，便可以求出整个雅可比矩阵H和测量量的计算值h，分别列于表4-5和表4-6中。表4-5第一次迭代过程中的雅可比矩阵H状态量测点1234567100-7.93-4555.10-4.31-1326.7312.24200-40.61890.45-11.82483.4652.28300-7.93-4555.10007.93400-40.61890.450040.5850000-4.31-1326.764.3160000-11.82483.4611.70700004.311326.76-4.318000011.70-483.46-11.82900-9.59-5645.679.595645.6701000-50.381076.6150.23-1076.610110-1597.41-9059-5645.6713.908569.85-4.3112-14.240-50.381076.6174.82-1580.08-11.82130-1597.410001597.41014-14.2400012.8800150000001.001600001.0000接下来，由表4-5中的雅可比矩阵H和表4-2中的加权对角阵，经过矩阵乘法便可以得到77阶的对称信息矩阵列入表4-7中；由测量值z捡取计算值h便可得到测量量的残差矢量r如表4-6所示；将表4-5中的雅可比矩阵H求转置，乘以表4-2中的加权对角阵，再乘以表4-6中的残差矢量r，便可得到7维的自由矢量，列入表4-8中。表4-6第一次迭代过程中的测量值h和残差r测点hr测点hr1018.7190132.572-8.8042.8510-5.5348.153041.79110-49.494-1.7639.7212-88.6446.0750-19.10130-193.226-7.044.7914-76.064.987017.5515112.1508-7.04-3.8916112.15-1.16表4-7第一次迭代过程中信息矩阵状态量123456711740348-7463-5871081582.002015423776814408210-9875-64925933060334868144232-13701-286710877-16694-74634008210-12701460058592342126803229-42205-587-9875-2867234214402-17267-1012610815-649253910877-26803229-1726746041775-32167823060-1669-4220-1012-32162604接下来就是解线性代数方程组求得状态修正量，利用平方根分解法将信息矩阵分解为因子表，并利用因子表进行前推和回代过程，便可以得到7维的状态修正矢量，列于表4-8中。接着进行收敛检查，对表4-8中的状态修正矢量做绝对值运算，并找出其中的最大值，将此值与系统设定的收敛半径相比较（此处设置为）。显然，迭代过程不收敛。由于迭代过程不收敛，应该对状态变量进行修正，在此将计算出的状态变量修正量添加到原有的状态变量中，形成新的状态变量，并做进一步的迭代过程。用公式计算修正状态量，并将第一次迭代后的状态变量列于表4-8中。表4-8第一次迭代过程中状态修正矢量及状态量状态量号修正量状态量状态量号修正量状态量1-0.71111.445-0.48111.6920.13700.137060.01370.01373-1.84110.317-0.71111.444-0.0088-0.0088 经过几次迭代后，状态修正矢量会收敛到指定的收敛半径内，从而输出计算结果。本设计采用Matlab软件进行编程，详细程序见附录，输出的结果包括每次迭代的系统变量、每次迭代的测量量、每次迭代的残差及每次迭代的目标函数，具体的输出结果如表4-9至4-11所示。表4-9迭代中状态变量x的变化过程迭代次数状态量1234112.15109.3717110.3265110.329700.1367860.1427820.142724112.15108.3726108.4352108.43770-0.00685-0.00728-0.00728112.15109.6001109.6664109.668900.0139390.0146850.014683112.15109.4288109.5077109.5102表4-10迭代中测量变量h的变化过程迭代次数测点12341P11.25776220.5189721.6418621.642742Q1-8.8043432.389133.208733.205913P12037.6163439.6478439.646594Q121.76086737.8817538.205538.203795P130-18.2948-19.2052-19.20316Q137.04346911.2718711.7919111.79167P21018.3854519.3055919.303488Q217.0434692.4094581.9341641.9350079P320122.5218129.0069128.996710Q235.53415445.6895544.8294544.8281311P21.257762-44.2932-46.624-46.562512Q2-85.5278-30.9554-43.6517-43.676313P140-186.479-196.22-196.14614Q14-76.0361-57.9712-69.3112-69.334415V1112.15109.4288109.5077109.510216V2112.15109.6001109.6664109.6689表4-11迭代中残差r的和目标函数J(x)的变化迭代次数测点残差12341P117.45224-1.80897-2.93186-2.932742Q142.854341.6608990.8413040.8440863P1241.794.1736582.1421642.1434124Q1236.199130.078247-0.2455-0.243795P13-19.1-0.805160.1051750.1030926Q13-9.28347-13.5119-14.0319-14.03167P2117.55-0.83545-1.75559-1.753488Q21-17.7835-13.1495-12.6742-12.6759P32132.5710.048253.5630823.57332210Q2337.07585-3.07955-2.21945-2.2181311P2-50.7478-5.19676-2.86603-2.9275212Q243.59783-10.97461.7217121.74629513P14-193.22-6.74143.0001112.926314Q144.956149-13.1088-1.76875-1.7455815V102.7212142.6422732.63981716V2-1.161.3898871.3235541.321115J(x)67058.51864.8035424.2373424.2268从以上实验结果可以看出，系统变量的估计值不断地向真实值逼近，最终维持在一定的误差范围内，由此可见基于最小二乘法的状态估计达到了较好的效果。其具体体现在以下几个方面：其一是测量误差不断的下降，其二是有功功率最终达到平衡。除此之外，状态估计还可以由不完整的测量数据推算出完整的估计数据，从而得到未装测点的潮流值以及难于测量的全部节点的电压相角值，还可以计算出系统中的发电功率、负荷功率和网损。第三节IEEE30节点测试系统仿真从第二节可以看出，基本加权最小二乘法状态估计在小节点系统中具有较高的收敛性能，为了验证算法的有效性，我们将改算法运用到标准的IEEE30节点仿真系统中。一、初始参数首先下载Matpower5.1程序包，具体的潮流计算真实值可以通过Matpower仿真实验直接得到。为了模拟出状态估计中的测量值，我们在已经得到的潮流基础上，添加一个方差为1的正态分布扰动量，具体的输入参数数据如下表4-12所示。其中，系统变量选取PV节点的相角、PQ节点的相角以及PV节点幅值共53个变量。表4-12IEEE30节点测量量的真实值与测量值测点号真实值测量值测点号真实值测量值1-0.4155-0.188028-2.1285-2.209721.47621.051829-3.0415-3.11453-3.3927-3.5601300.98310.71714-1.5892-1.3128310.98011.82125-0.8284-0.3089320.98240.54456-1.5221-2.0809330.97320.73137-1.7947-1.1644340.96740.61148-1.8638-1.5337350.96060.37359-2.267-2.3009360.98050.884410-2.6518-2.7494370.98440.847411-2.7258-2.8346380.98051.745512-2.9969-3.1485390.98550.861013-3.3749-3.3634400.97670.444614-2.9969-2.9713410.98021.781915-1.5369-1.1239420.97741.594716-2.308-1.5445430.97690.862117-2.3118-2.0783440.96840.215318-2.6445-2.7494450.96530.743019-3.3923-3.0797460.96920.891220-3.4784-3.3868470.99341.131421-3.9582-4.4731480.98860.858022-3.871-3.3964490.99021.211923-3.4884-3.3349500.97221.168124-2.6315-2.5639510.97470.349425-1.69-1.4324520.97960.505626-2.1393-2.0086530.96790.597327-2.2659-2.7366二、仿真实验 设置收敛半径，运行matlab主程序，经过三次迭代后，系统达到平衡状态，将最终的系统状态变量估计值列入表4-13中，将测量变量以及残差列入表4-14中。表4-13IEEE30节点系统变量估计值系统变量号估计值系统变量号估计值系统变量号估计值1-2.8006819-10.7362370.1451692-9.1275320-11.991138-0.019633-11.055621-12.1796390.3889984-11.214422-11.9656400.2337985-10.62423-11.02410.0859246-4.4631624-11.5286420.3053767-5.3515625-11.7056430.175228-4.8296326-12.695544-0.240239-6.1149127-6.7258545-0.2893810-5.7606328-12.230646-0.242111-6.3061729-12.438470.02613512-9.4423430-0.34267480.01630213-10.618831-0.42837490.05065314-9.9793232-0.1689250-0.1884115-9.33433-0.5328451-0.635416-10.247134-0.4675252-0.1855717-10.648635-0.556253-0.2020618-10.340136-0.04437表4-14IEEE30节点系统测量变量及残差测点测量值残差测点测量值残差1-0.67036-5E-1528-2.809269.33E-1521.474773-1.4E-1429-2.86775.33E-153-2.932772.93E-14300.892178-3.2E-154-1.5143-2.2E-16310.510333-3.1E-155-0.12593-1.1E-14320.9636333E-156-1.005046.66E-16330.025048-9.9E-157-1.64891-1.4E-1434-0.09659-1.6E-158-2.252657.55E-15350.372138-1.6E-149-1.983651.07E-13360.485234-4.4E-1610-3.34311-2.4E-14370.3978841.06E-1411-2.603563.29E-14380.1177861.39E-1712-2.592684.44E-15391.129614-2.9E-1513-3.26838-1.1E-13400.1796082.5E-1514-2.55706-1.3E-15411.0353096E-1515-0.517462.42E-14421.3709331.78E-1516-1.84603-5.3E-15430.975787-7.8E-1617-2.178342.22E-14441.014954-1.1E-1518-2.32367-3.1E-15450.776221-4E-1519-3.17956-1.5E-14460.227862-6.1E-1520-4.13576-1.2E-14470.9714914.69E-1421-4.16641-2.8E-14481.4690138.66E-1522-3.258661.51E-14491.859322-5.1E-1523-3.51019-1.7E-13500.757097-2.1E-1524-2.34029-6.2E-15510.1610396.11E-1525-2.193251.2E-14521.062774-1.8E-1526-2.107042.22E-15531.156033-1.8E-1527-1.965753.55E-15三、结果分析实验结果表明，系统变量的估计值不断地向真实值逼近，最终维持在一定的误差范围内，由此可见基于最小二乘法的状态估计达到了较好的效果。最小二乘法同样也适用于大节点系统的参数估计运算中，并且其迭代次数少，仿真时间短，能够很快的达到收敛，从表4-14中可以看出，经过三次迭代后的最小残差为1.39E-17，最大残差为4.69E-14，符合电力系统的要求。其具体体现在以下几个方面：其一是测量误差不断的下降，其二是有功功率最终达到平衡。除此之外，状态估计还可以由不完整的测量数据推算出完整的估计数据，从而得到未装测点的潮流值以及难于测量的全部节点的电压相角值，还可以计算出系统中的发电功率、负荷功率和网损。结论状态估计软件已成为当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用，采用在线预决策方案来周期性刷新决策表的暂态稳定控制系统中也需要通过状态估计模块得到系统运行的完整信息。状态估计问题的提出激发了许多学者的研究兴趣，他们以数学、控制理论和其他新理论为指导，结合电力系统的特点，针对实际工程面临的问题，在网络拓扑分析、可观测性检验、估计计算和不良数据的处理等方面探索和总结出许多可行的宝贵经验。本文就状态估计中的估计算法方面进行了讨论，本文主要完成的工作如下：(1)综合阐述了电力系统状态估计的发展历史、研究现状和进一步的研究方向，介绍了建立状态估计数学模型的一般方法，介绍了最小二乘算法的基本思想，并分析了它们其中典型算法的优缺点。(2)详细分析了最小二乘法对电力系统进行状态估计的流程，编写了Matlab程序，并用IEEE4节点和30节点算例对程序进行了有效验证，仿真结果表明，论文编制的程序是正确、有效的。电力系统状态估计是一个比较活跃的研究领域。随着电力系统的不断发展、应用要求的不断提高、广域测量系统的推广实施，无论从理论方面还是从实际应用需求方面，状态估计领域仍有许多问题需要我们去深入研究。

致谢回首我在重庆邮电大学的四年学习生活，现在满怀感激之情。我非常荣幸能够来到重庆这个优美的城市生活和学习。在这里，我结识了许多的朋友，在和他们的交往中，我学习到了很多，自身也得到了很大的提高。首先我要感谢我的老师。老师在平时的学习生活中给予了我最热情的指导和帮助，在我完成论文的整个过程，更是从开题报告到完成初稿都有老师的辛劳。感谢老师在学习上给予我的悉心指导，提供我一个很好的学习环境以及实践锻炼机会。并且，老师治学严谨，一丝不苟，注重培养学生研究问题、解决问题的独立工作能力，让我受益匪浅。在此，谨向大学本科期间一直培养、帮助和关怀我的导师致以由衷的敬意和诚挚的谢意。谨向给予我无私帮助的同学表示深切的感谢。衷心感谢所有在学习期间给予我帮助和支持的师长和朋友，谢谢他们在各方面的帮助，很高兴能和他们一起分享学习和生活的快乐。深深地感谢父母对我养育之恩和谆谆教诲，虽然现在不在身边，但是他们总是给我鼓励，教我战胜困难，他们的支持给了我战胜困难的勇气。最后，向所有关心，帮助，理解和爱护过我的老师，同学，家人表示深深地感谢!ADDINNE.Bib参考文献[1]黄欣然.电力调度系统网络安全的研究与分析[J].电源技术应用.2014.[2]李滨，杜孟远，祝云，等.基于准实时数据的智能配电网状态估计[J].电工技术学报.2016,31(1):34-44.[3]王珍意.电力系统状态估计[D].华中科技大学,2005.[4]张海波，张伯明，孙宏斌，等.基于潮流定解条件的电力系统状态估计可观测性分析[J].中国电机工程学报.2003,23(3):54-58.[5]杨霁.基于状态预测的