实验三傅里叶变换及其性质

信息工程学院实验报告课程名称：信号与系统成

绩：实验项目名称：实验3傅里叶变及其性质实验时间2013-11-29指导教师（签名班级：

姓名：学号：一实目1、学会运用MATLAB求续时间号的傅里叶Fourier）变换；2、学会运用MATLAB求续时间号的频谱图；3、学会运用MATLAB分连续时信号的傅里叶变换的性质。二实环1、硬件：在windows7操环下；2、软件：版7.1三实原：傅里变的现信号

f(t)

的傅里叶变换定义为：

F)[f()]

f()e

，傅里叶反变换定义为：

f(t)[(

1

fj

d

。信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB值分析两种方法面别加以探讨时，学习连续时间信号的频谱图。MATLAB符号算解MATLAB符号数学工具箱提供了直求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函fourier()和ifourier(。变的句式为种（）：是符号数的Fourier变，默认返回是关于函。（F=fourier(f,v)回函数F是关于符号对象的数是认的

。（3）：是对u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函，即Fv)

ft)

jvu

du

。傅叶变的句式分三。（f=ifourier(F)它是符号数F的Fourier反换立变量默认为

默返回是关于x的数。（）f=ifourier(F,u)：返回函数f是u的数，而不是默认的x。（）f=ifourier(F,u,v)：是对于v的函数F行反变换，返回关于u的数f。/

nnj值得注意的是，函数fourier(和ifourier(都是接受由sym函所义的符号变量或者符号表达式。连续间号频图信号

ft)

的傅里叶变换

F

表达了信号在的频谱密度布情况就信号的傅里叶变换的物理含义。

F

一般是复函数，可以表示成

F

j

。

F(~

曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱们都是频率

的连续函数在状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier()得到的返回函数，然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘命令。3.1.3数值算解fourier(和ifourier(函的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数

(t

等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信f(t)

是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量

f(n

，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有

F)

f(t)e

dtlim(n

，

当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限号

ft)

，或者在所研究的时间范围内让ft)有

衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有n的值。假设是因果信号则F

M

f(n

,

0Mn傅里叶变换后在

域用MATLAB进行求解，对上式的角频率

进行离散化。假设离散化后得到个样值，即

N

k

0N

－，因此有

F()

M

f(e

n

,0N

。采用行向量，用矩阵表示为n[(k)]T(*M

[

M*N

。其要点是要正确生成

f(t)

的M个本向量

[f(n

与向量[e

]。足小时，上式的内积运（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换/

000000000000的数值解。傅里变的质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。尺度换性傅里叶变换的尺度变换特性为：若

f(t)(

，则有

f(at)

F)

，其中为非零实常数。3.2.2移特性傅里叶变换的频移特性为：若

f(t)(

，则有

f(t)

j

F(

。频移技术在通信系统中得到广泛应用诸调幅变频等程都是在频谱搬移的基础上完成的移实现原理是将信号

ft)乘以载波信号

t

或

t

，从而完成频谱的搬移，即ft)cos[((jftt[F(四、实验内及结果分析4.1试用MATLAB命求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。（1）

f()

sin2t

（

2

）

f(t)2

2第一题的实验程序代码：on幅谱

第二题的实验程序代码：on幅谱相谱相谱第一题实验结果如图所示，第二题实验结果如所示。/

图图24.2试MATLAB命求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

（1F

1043j5j

（

2

）

F)

第一题的实验程序代码：);第二题的实验程序代码：第一题实验结果如图所示二题实验结果如图所示。

图

图44.3试MATLAB数计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。/

门信号即g()

tt

/2/2

，其中实验程序代码：实验结果如图所示：

图4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命验证傅里叶变换的时域卷积定理。两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：

两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所：/

图三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：on)

的频谱ft