高考物理电磁感应动力学、能量学问题

电磁感应——动力学、能量学问题1、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m,左端接有阻值R=0.3。的电阻。一质量m=0.1kg,电阻r=0.1。的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； JJ广(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； yZuTOC\o"1-5"\h\z⑶外力做的功WF. ,P【解析】(1)设棒匀加速运动的时间为Al,回路的磁通量变化量为△回路中的平均感应电动势为了,由法拉第电磁感应定律得了=等 ©其中△G二切胃 ②— — 5设回路中的平均电流为工，由闭合电路的欧姆定律得T=0则逋过电阻式的电荷量为?=JAt@A9m联立①②③④式，代人额据得匕二年一二等二4.5C⑤£十r +r⑵设撤去外力时棒的速度为V,对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得V2=2ax⑥ 1 …设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得W=0—Qmv2⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=—W⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2=1.8J⑨⑶由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1,可得Q1=3.6J⑩在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF=Q1+Q2⑪由⑨⑩⑪式得Wf=5.4J⑫TOC\o"1-5"\h\z2、(多选)如图所示，平行金属导轨与水平面成e角，导轨与固定电匕和r2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和&的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为U,导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时( )A.电阻R/消耗的热功率为Fv/3 、上\、B.电阻R2消耗的热功率为Fv/6 , ’C整个装置因摩擦而消耗的热功率为umgvcoseD.整个装置消耗的机械功率为(F+umgcose)v答案及解析：：BCD解析：由法拉第电磁感应定律得E=BLv,回路总电流I=E/1.5R,安培力F=BIL,所以电阻R1的功率P1=(0.5I)2R=Fv/6,B选项正确。由于摩擦力f=umgcos6,故因摩擦而消耗的热功率为umgvcosO。整个装置消耗的机械功率为(F+umgcos6)v。3、如图所示，倾角为8=3T、宽度为d=lm、长为的光滑倾斜导轨，导轨C1D1、CJ2顶端接有定值电阻为=”Q,倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=5T,C1A1、C2A2是长为S=4.5mI的粗糙水平轨道，A1B/A月是半径为R=0.5m处于竖直平面内的二光滑圆环(其中B1、B?为弹性挡板)，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m=2kg、电阻不计的金属棒MN,当开关S闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关S,(不考虑金属棒MN经过接点C1、C2处和棒与B1、B2处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始TOC\o"1-5"\h\z终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为=0.1, \.g=10m/s2)。求： -“ ' \(1)开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度； 1 b…(2)金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R。上产生的热量Q； 二 /^一…一…(3)当金属棒第三次经过A1A2时对轨道的压力。【答案】(1)'”谓£(2)‘Q=丁⑶二二"E

I=一(1)金属棒最大速度时电动势 ①，电流②，安培力二"•"③TOC\o"1-5"\h\z金属棒最大速度时，由牛顿第二定律有.一「•.•;"」二『④ 所以最大速度 ⑤■I2mqLsiiifj=Q\-m.y，7.(2)金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，由能量守恒定律可得 ⑥，代入数据得Q=4J…⑦12r 1 2(3)金属棒第三次经过A1A2时速度为Va,由能量守恒定律得：2 2.⑧金属棒第三次经过工时，由牛顿第二定律有 …⑨由牛顿第三定律有，金属棒对轨道的压力大小"二''=「:"方向竖直向下.4、(多选)如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为8,方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的理想边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置I开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两 三=乂月f・•・•ITOC\o"1-5"\h\zV X X；4j]. * »个磁场中的位置II时，线框的速度为2。则下列说法正确的是( ) 广"3 -•Ik।口24) >：x>:।x■*।***tjvx-I- On । J L d —— -mv QA.在位置II时线框中的电功率为B.此过程中回路产生的电能为"

B2a2v Ba2C.在位置II时线框的加速度为D.此过程中通过导线横截面的电荷量为•：【答案】ABD【解析】线框经过位置II时，线框左右两边均切割磁感线,所以此时的感应电动势为E=2&4二而初,故线框中的电功率为户二9二手,故A正确，线框从位置I到位葭口的过程中，动能减少了必治二：加研一：加停了二根据能量守恒定律可知，此过程中回路产生的电能为得加#1.故B正确：线框在位置II时.左右两边所受安培力大小均为：F二日？口二普，根据左手定则可知？线框左右两边所受安培力的方向均向左，由牛顿第二定律停2F二皿，的此时线框的加速度为比二誉=喏,故C错误:通过的电荷量为7=m=|dt=就加=真线框在位置I时苴磁通量为眸而线框在位处II时苴磁通量为雾，故q=卷」故D正确口所以AED正确，C错误口5、（多选）如图所示，相距为d的两条水平虚线匕、1之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为8,正方形线圈abcd边长为L（LVd）,质量为m、电阻为R,将线圈在磁场上方八高处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为vo，cd边刚离开磁场时速度也为v。，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场一直到ab边离开磁场为止）（ ）A.感应电流所做的功为2mgdmgRB.线圈的最小速度可能为 一B2LC.线圈的最小速度一定是4：2g（h+L-d）D.线圈穿出磁场的过程中，感应电流为逆时针方向答案及解析：.ABC解：A、据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0,重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，Q=mgd.cd边刚进入磁场时速度为v。，cd边刚离开磁场时速度也为vo,所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q/=2mgd,感应电流做的功为2mgd,故A正确.B、线框可能进入磁场先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完b2l^v 唱R 22全进入磁场时的速度最小，有：mg=R ，解得可能的最小速度v二B匚，故B正确.C、因为进磁场时要减

速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小，线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg(h+L)=Q+Z10”,解得最小速度v=忑晨h寸L-d),故C正确.D、线圈穿出磁场的过程，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，故D错误.故选：ABC.6、如图所示，倾角为a的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线1^与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求(1)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；(2)恒力F的大小；(3)线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q.解：(1)线圈进入磁场过程中，通过线框横截面的电量q=TAt①根据欧姆定律有丁=|②根据法拉第电磁感应定律隹食③线框进入磁场过程中的磁通量变化△=BL2④ 由①②③④式解得折塔⑤K(2)线圈匀速进入磁场，根据平衡有 F=mgsina+F安⑥线圈受到的安培力 F安二BIL⑦根据欧姆定律⑧根据法拉第定磁感应定律E=BLv⑨根据法拉第定磁感应定律E=BLv⑨线圈cd边刚要离开磁场时，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律U疝二2_1 2rr2_1 2rr『-niv线圈通过磁场的过程中，根据动能定理有F(L+d)-唱(L+d)立门口-卬去UAL根据安培力做功和电热的关系有W安4根据热量分配关系有 总

7、如图所示，在倾角a=30°的光滑固定斜面上，相距为d的两平行虚线MN、PQ间分布有大小为入方向垂直斜面向下的匀强磁场.在PQ上方有一质量m、边长L（L<d）的正方形单匝线圈abcd,线圈的电阻值为R,cd边与PQ边平行且相距x.现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面下滑穿过磁场，在ab边将离开磁场时，线圈已做匀速运动.重力加速度为g.求：⑴线圈cd边刚进入磁场时的速率v1；⑵线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；⑶线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热Q.BL―1 m3g2R2【答案】【正解】（1）7gx⑵ （3） mg（d+x+L）--1R 2 8B4L【解析】试题分析：士，边刚进入磁场时，根据机械能守恒定律求解线圈的速度」根据电量公式、欧妈定律和法拉第电祢感应定律结合求解电量；根据受力平衡求出必边刚要离开磁场时的速度，再由能量守恒定律求解热量&（1）线圈沿斜面向下运动噌皿3CT=；Jmf-0解得：为二而（工）线圈进入祢场的过程中,感应电动势商二等 —亘\l.-.NJ.i：l^rl'I Tr-r=P=上=曝ilUi「」「向"L"l里？t二分c3>WL,咫H.l|金」mn-|--F；申iK川ITT二 心之/*J-=3bJ?fIa :iit彳于111■亘7jQ:—万■E君QJ—I-xT— s-i±i.3C七-——1 了学里与上画后二口一 ।£।JLJ-裳工广8、（多选）如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L=0.4m,导轨所在平面与水平面的夹角为30°,其电阻不计.把完全相同的两金属棒（长度均为0.4m）ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触.已知两金属棒的质量均为巾=0.11^、电阻均为区=0.2。，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T,当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止.取g为10m/s2,则下列判断正确的是（ ） 月火^A.F的大小为0.5N B.金属棒ab产生的感应电动势为1.0VC.ab两端的电压为1.0V D.ab棒的速度为5.0m/s【答案解析】BD9、如图甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为1_=楠，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为m=0.2kg,电阻均为R=0.5。的相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中加速度a与速度v的关系如TOC\o"1-5"\h\z图乙所示。(g=10m/s2)求： 、、(1)导轨平面与水平面间夹角e； 丁丁「「二：.(2)磁场的磁感应强度B； \,’ .. .(3)导体棒ab对水平轨道的最大压力Fn的大小； 甲(4)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒上产生的焦耳热Q=0.45J,求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q。【答案】(1)。=30°(2)B=1T(3)Ff=3N(4)q=1CNf工，由3一“南^^百T矢口3导^f本才车。口国”不军£女口寸0力口法S一 8金M寸cd ,由市我 彳导: ^^汪sinO〒号口=£-s■:Ln"=Siaa/s3古虹=好一mu-<2vsi MH束-RiW日寸.FlT序］基全口辽=0•7=4工"『占了#2月~sJ4af二二6工』_…工衣TT-- -1=. .q 石R*”上彳Tk今= r 旃彳导」FS=1T⑶当电路中的电流I最大时，命棒所受的安培力竖直向下最大,则压力最大：mg+F安由牛顿第三定律：F'=F解得：F'=3N(4)ab棒产生的焦耳热QaJQ=12Rt=0.45J,cd棒产生的热量与ab棒相同，对cd,由能量守恒定律:：&?■彳导=X MJ-JT「一鼠月•一A申以“二10、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾价=30。的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m,导轨所在空间被分成区域I和II，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为8=0.51。在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Q的金属条ab放在导轨上，而刚好不下滑。然后，在区域U中将质量m之=04kg，电阻R2=0四的光