小学奥数几何难题

小学奥数几何题类一旋、称（2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）在△ABC中，ABAC9cmBAC点在边上使得CP，在边上得．求三形的积【考点】图形称【答案】13.5

【分析】方一A点AOBC交于点PQ关的对称点P'，连接'Q'、AP'、PQ，下图所示：Q'

∵，又AP'C，CP'A，PQ∥'，∴S

∴

又∵O∴CP'

∴，∴

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

．∵30，∵CP∴

△6，∴

eq\o\ac(△,)

方二供参考）作交BC于点，QEBC交BC于．

D

∵APB，，△△BAP，AD、QE分是△、△QCP高，于是有：

，即QECPAD．又eq\o\ac(△,)

BPAD4.5．【结本题没边间比，有度等因此试对来造平线解问．如正方形PQRS有三顶分在的三条上BQQC求正方17

13213eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)13213eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的积

R【考点】图形转【答案】cm【分析】如下所示，连接PR，据题意有：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,S)

，61，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)Q

2．112那么有：1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)

3468，因此，14368

75143

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

．如下图所示，将BPQ以P点中心，逆时针旋转△OPS位，同样的将以点中心针转90位CQ，PSO90以个影三角形恰好构成完整的四边形．接AO，为BPQAPS以△为直角三角形同△ARO也是直角三角形有S

eq\o\ac(△,)

1，因此2eq\o\ac(△,)

30

5，5

正方

1361435

27.2

．

Q【结正方形的转题27

类二勾、图（2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）△是角角形在边、BCCA上别点D、、使得ADAFFCEC．当△成等直三形、DB1cm时，△ABC的积DC【考点】勾股理【答案】【分析】作FGBC交于点，易知△和△完全相同（∵FEGDEBEFG，∵DEFE，∴△DEBEFGDEC∴有cm，FGcm，又∵FG∥，F是的点，∴也是BC中，即CGBG4cm，∴CEAFADcm．此有SBCABcm．【结本题其是图应：DEC图即成一标的图其很时出等直三形就以虑造图解问．37

如，P是正形ABCD面一，厘米△的积平方米△的面是平厘．问正形的面是少方米？ADB

P【考点】勾股弦图【答案】289平厘米【分析】将BP反向延长如下图所示构造弦图，ADB

EF

P以BP为eq\o\ac(△,，)PAB的高是有

PB，即AF厘米理有厘此

正方形

平方厘米．【结本题构弦是键！（2011年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛武卷）如，在角△内且厘米△ABC的面积方米△的面是30平方米求△ABC的积【考点】勾股弦图【答案】平方厘米【分析】如下所示构造弦图：DH以BP为eq\o\ac(△,，)的高为有：

eq\o\ac(△,)

，即AF厘理CG6厘米此正方所以平厘米．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)【结本题和一本相，过点的置生改．47

平方厘米，

（2011年日本算术奥林匹克大赛高小决赛）下是个积8cm

、7四形ABCD．其两对线BD和在边的内部交当10cm，BC，BCA90，△的面积AB【考点】勾股理【答案】平厘米【分析】作DEBC，BC延长线于点，，CE，DE．AcB

E根据勾股定理：

CD

，

+

，式想减，结合平方差公式得：a

ab……①又ab，理得a……②正方eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)①得：，ab7.5平厘米．【结本题貌上题似实不．面题告我的两小角的积而题整的积因题出两长，好造图，而化做线用股理决题自△ABC内部点、、CA作垂，足依为、E以FB、BD、DC、为边分向作方，下所，这个方的积次为S、、S、S、．果S，那试S的值

6

2

5

D

457

【考点】勾股理【答案】3【分析】连接APBPCP度分别记为aAFBF，CD，r，如下图所示：

m

a

6

2

n

b

r

5p

D

q

4∵，r，∵a，cr，两式相减得a．同理有cbq

因而Sm

【结正方形积容和方合来而垂则想勾定．67

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)类三等变类如图大方被成面相的块若长3.6厘，大方的积为少方米E

FAB【考点】等积化模型【答案】平厘米【分析】连接CG、AH、AD过作交于点M交于如下图所示：M

DHB12设正方形边长为a，那么每一块的面积都是a，即有GAF所以5GNaa5

△

a

，所以

eq\o\ac(△,S)

1111，以GH:HD::a5050

11:10．样，

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,)

13a，以有：2510eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)

311aa21

，所以