小学几何五大定律

；；教目：1．熟掌握五大面积模型2.掌五大面积模型的各种变形知点一等模①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

S

S

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

a

b如右图::b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图

eq\o\ac(△,S)ACD

CD反之，如果

eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)BCD

，则可知直线AB平．④等底等高的两个平行四边形面积相(长方形和正方形可以看特殊的平行四边)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等积等于它们的底之比个平行四边形底相等面积比等于它们的之比．二鸟定两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应(相等角或互补角两边的乘积之比．如图中D,E分是ABAC上点如图⑴或D的长线上，E在AC上，则

eq\o\ac(△,)

:

AB):(AD)

DD

C

三蝴定

D任意四边形中的比例关系“蝶定理)：①S::S或者②AOOC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径构模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；

另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系“梯形蝴蝶定理)①S::b

A

a

②S:S:::b:ab:；③的应份数

B

b

C四相模(一)金字塔模型()沙漏模型

A

E

A

F

EB

G

C

BC①

ADDE；ABACBCAG②

：eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)

AF2:AG

．所谓的相似三角形是形状相不同的三角形只其形状不改变论大小怎样改变它们都相)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五燕定在三角形ABC中BE相交于同一么S

ABO

:S

:DC

．

A上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段和的状很象燕子的尾巴以这个定理称为燕尾定理定理在许多几何题目中都有着

E广泛的运用它的特殊性在于它可以存在于任何一个三角形之中为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途.典例

B

O

C【】如，方ABCD的边长6AE，．方EFGH面为．

【巩固】如图所示，正方形ABCD的长为8米，长方形EBGF长BG为1厘米，那么长方形的宽

几厘米？

【】长形的积362面是少

，E、F、各中，H为边任一，阴部AEB

【固在边为6厘的方ABCD内取点P正形一对二分另一对三分分与P点连,阴部面．A(A

C

CB

C【】如所，方内的影分面之为70，，AD，边的面为．AE

O

GB

【固图方的面是E是AD三分ED阴部分面为．A

EOB【】已ABC为边角，积，D、、F分别三的点已甲乙丙积为143求影边的积(是角HBC)DIJ

H

【】如，知CD，，15，FG线AB将形成部，边分积是，边分积65那三角的面是．D

F

【】如在中DE别,上的且AD:，AE:AC平方米求ABC的面．

【固如，角ABC中，AB的倍，AC是的3，果角ADE面积等1那三形的面是少A

EB

【固如，角被分成甲阴部)、两分BD4，，AE，乙分积甲分积几？AB

E

D

【】如在△ABC中D在的长线，E在AC上，且:AD，EC3:2，平方米，的面．【】如，行边ABCD，AB，CFCB，GDDC，HAAD平四形ABCD的积2求平四形ABCD与边EFGH的面比H

D

F【】如所的边的积于少

D

A

B【】如图示，中，以为一边ABC外正形，中为，求的积

EOA3B

【】如图以方形边AB斜在方内直三形，、交O．知、的长分为3cm、5cm求三形的积CBDA【】如下，边ABCDEF中，，CD，EF，且平于，AF平行CDBC平于对线FD垂直，知FD厘，BD厘米，问边ABCDEF的面是少方米BAF

DE【】如图三形ABC的面是1，是AC的中，D上且BD:DC2，与BE交点F．则边DFEC的面等．

D

F

【固如，方ABCD的积平方米EC2，F是DG中．影分面是少方米

D

DFFCBC【】四边ABCD的对线AC与BD交于(如所)．果角ABD的积等三形1BCD的积，且，DO，么长是DO的长度_________倍3

D【固如，边被条角分个角，中个角的积知求⑴角的积⑵:GC？A

D

G

B【】如图平四边ABCD的对线交O点，、△、、△的面依是、、4和．求⑴OCF面；求△GCE的积

DF

C【】如图长形ABCD中，BE:EC，FC三形DFG的面为平方米求方ABCD的面．A

DFB

E

【17】如图正形面积方米M是边的点求中影分的积BA

M

D【固在图正形中是BC边中，AE与BD相于F点三形BEF的积1平厘，么方ABCD面是平方米F

C【】已知是平四形:2，三角ODE的积平方米则影分面是平厘．A

DB【固右中ABCD梯，是行边，知角面如图示(位平厘)，影

部的积

平厘．A

DBE【固右中ABCD梯，是行边，知角面如图示(位平厘)，影部的积平方米

D【】如图长形CE、DF分四，知中块面分为2、、8方米，么下四形的面为___________平厘．A

B

?【】如图等直三形是正形线AB与相交K．知正形DEFG面，AK:KB，的面是少

AGKB

【】下图，边形ABCD都是长的正方，E、F、