一次函数与圆

实用标准文案实用标准文案文档文档实用标准文案文档一次函数与圆51、已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点2G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；如图②，若CG=2BC，求OA的长；如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，OG2当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是OF2、已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A（4，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴于点B．设M为x轴上方的圆长交y轴于点D．OC当点P在弧OM上运动时，设PC=x，y，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；OD当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式．33、在平面直角坐标系XOY中，一次函数yx3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B4两点．直线l过点C（a，0）且与直线l垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线 2 1（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．求两条射线AE，BF所在直线的距离；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．5、如图，已知点A(63，0)，B(0，6)，经过A、B的直线l63与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．5、如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．（2）求S与t（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切？②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=12S梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．如图，⊙O是O为圆心，半径为5的圆，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点．（1）若OA=OB①求k；②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为C、D，若∠CPD=90°，1求点P的坐标；（2）若k=，且直线y=kx+b分⊙O的圆周为1：2两部分，求b．2（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．53如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线yx3与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；8、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为2．函数y=-x+22的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点．连接CO，求证：CO⊥AB；若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；9、已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（-5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，2交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．（2009•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（-4，0），以点O为圆心，8为半径 1 1的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O（13，25）为圆心的圆与x轴相切于点D．求直线l的解析式；将⊙O以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O第一次与⊙O外切时，求⊙O平移的时间． 2 2 1 2312、如图已知直线L：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．4求点A、点B的坐标．设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的坐标并说明理由．（注：第（2）问可利用备用图作答）．是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0）．（1）若过点P（23，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E23PF所在直线的解析式；113、在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点．2直接写出B、C两点的坐标；1直线y=x与直线y=x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设2的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切？①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN14、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x2-（m+2）x+n-1=0的两根．求m，n的值；若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式； 1 1过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N．则的是否为定值？ CM CN若是，求出该定值；若不是，请说明理由．实用标准文案实用标准文案文档文档实用标准文案文档16、如图1，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A（1，0），B（2，3），CD3为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切，求此时的旋转角及直线l的解析式；连接MN，试判断MN与CD是否互相垂直平分，并说明理由；在（1）中的直线l上是否存在点P，使△PAN为直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（图2为备用图）17、已知一次函数y=3x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x，y于A，B两点，以坐标原点O为圆心的圆的半径为1．求A、B两点的坐标（用含m的代数式表示）；设点O到直线l的距离为d，试用含m的代数式表示d，并求出当直线1与⊙O相切时，m的值；（3）当⊙O被直线l所截得的弦长等于1时，求m的值及直线l与⊙O的交点坐标．318、已知：如图，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为y=x+2．又4O是x轴上一点，且⊙O与直线AB切于点C，与y轴切于原点O．1 1以AO为直径作⊙O，交直线AB于D，交⊙O于N，连ON并延长交CD于G，求△ODG的面积； 2 1另有一圆过点O，与y轴切于点O，与直线AB交于M、P两点，求证：OM•OP=2． 1 2 1 119、如图，在直角坐标系内，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上．以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根．求点D的坐标；1若点P在直径AC上，且AP=AC，判断点（-2，-10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理4由．20、在直角坐标系中，点O的坐标为（1，0），⊙O与x轴交于原点O和点A，又点B、C的坐标分别 1 1为（-1，0）、（0，b），且0＜b＜3，直线l是过B、C点的直线．S当点C在线段OC上移动时，过点O1作O1D⊥直线l，交l于点D，若B0Ca，试求a、b的SBDO1函数关系式及a的取值范围；当D点是⊙O的切点时，求直线l的解析式．121、已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点与⊙C切于D点．求直线l的解析式；在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．22、如图，以⊙O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F．求∠FPE的度数；求证：OB2=OE•OF；353若⊙O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2-3x+m=0，求直线CF的2解析式；在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．23、如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O′与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连接AC．点E在AB上，EA=EC，求证：AC2=AE•AB；在（1）的结论下，延长EC到F，连接FB，若FB=FE，试判断FB与⊙O′的位置关系，并说明理由；24、如图，矩形OABC的两边OC、OA分别是x轴和y轴上，过点B的直线切以OC为直径的半圆O′于点E，交y轴于点F，连接OE，且已知C（-6，0），F（0，2）．求EF的长；求经过B、F两点的直线的解析式；求tan∠EOF的值．25、已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．求证：PC⊥OA；若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点P，使S126、如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于C、D，以OD为直径作⊙A交CD于F，FA的延长线2交⊙A于E，交x轴于B．设F（a，b），求以a，b为根的一元二次方程；求BE的长．m27、已知：直线l的解析式为y=x+m（m为常数，m≠0），点（-4，3）在直线l上．8求m的值；若⊙A的圆心为原点，半径为R，并且⊙A与直线l有公共点，试求R的取值范围；当（2）中的⊙A与l有唯一公共点时，将此时的⊙A向左移动（圆心始终保持在x轴上），试求在这8个移动过程中，当直线l被⊙A截得的弦的长为11时圆心A的坐标．5F在⊙F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=22．（1）求点C的坐标；（2）求证：AE∥BF；（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，连接CP，∠APC=60度．求⊙P的半径R；求A、B、D三点坐标；若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的解析式．30、如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y=22x-8与y轴交于P．（1）求证：PC是⊙D的切线；判断在直线PC上是否存在点E，使得S =4S ，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说△EOP △CDO明理由；当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F（不与A、C重合），连接OF，设PF=m，OF=n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．31、已知：如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆M经过原点及A、B两点．（1）33求线段OA、OB长；（2）C是圆M上一点，连接OC，若OC∥AB，写出经过O、C、A三点的二次函数32、如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为 3 3半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．直接写出点B、C的坐标；求直线MF的解析式；若点P是BEF¼上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；若将（3）中的条件点P是BEF¼上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不333、直线y=-x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．3求A、B、C三点的坐标；经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；3434、如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A（-3，0）、B（1，0），过点C作⊙P的切线交x轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P相交？（3）若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是ADB^的中点时，求点F的坐标；（4）在（3）的条件下，CN交x轴于点M，求CM•CN的值．35、如示意图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C（-8，4）．点E（m，n）在⊙P上，且-10＜m≤-5，n＜0，CE与x轴相交于点M，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．求出点A的坐标；当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；实用标准文案实用标准文案文档文档实用标准文案文档当点E（m，n）在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化？请对你的猜想加以证明．336、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y=-x+与坐标轴交于D、2E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．24（2007•朝阳区）已知：如图，点A、B分别在x轴、y轴上，以OA为直径的⊙P交AB于点C(,)，55E为直径OA上一动点（与点O、A不重合）．EF⊥AB于点F，交y轴于点G．设点E的横坐标为x，△BGF的面积为y．（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，3），直线l23 3 4的函数表达式为y=x+ 3，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设 3 3圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，∠FPB的度数是°；当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线的距离CM等于⊙C的半径R，并写出R=32-2时a的值；当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=32-2，记四边形NMOB 的面积为S（其中点N是直线CM与l2的交点）．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．39、图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？k40、如图，直线y=x-k分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为31的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．求直线AB的解析式；如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；实用标准文案实用标准文案文档文档实用标准文案文档41、如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线a：y=-x-2与22坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与X轴相切于点M．求点A的坐标及∠CAO的度数；⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线a也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度；如图2，过A，O，C三点作⊙O1，点E是劣弧»AO上一点，连接EC，EA．EO，当点E在劣弧»AOCEEA上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理EO由.42、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交x轴于A，B两23点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．求出CP所在直线的解析式；443、如图，直线l的解析式为y=x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．3求原点O到直线l的距离；有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．344、直线l的解析式为y=x+8，与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆4与直线l相切于B点．求点P的坐标及⊙P的半径R；10若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒32个单位变小，设⊙P的运动时间3为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围．245、如图，已知A（-1，0），E（0，），以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，2（2（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在x轴上运动的⊙P．若⊙P与直线FC相交于M，N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）求证：直线FC是⊙A的切线；446、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．3求两点的坐标；设是直线AB上一动点（点P与点A不重合），设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，△BOC为等腰三角形？3（2006•汉川市）直线l的解析式为y=x+8，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P4为圆心的圆与直线l相切于B点．求点P的坐标及⊙P的半径R； 10 3若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间32为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；在（2）中，设⊙P与直线l的一个交点为Q，使得△APQ与△ABO相似，请直接写出此时t的值．47、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0，3)，直线CD的函数解析式为y=-3x+53．333求点D的坐标和BC的长；求点C的坐标和⊙M的半径；求证：CD是⊙M的切线．1648、（2005•中原区）如图，已知平面直角坐标系中三个点A（-8，0）、B（2，0）、C(，0)，O为坐标3原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．（2（2）求证：直线CD是⊙M的切线；（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF．250、平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=x+1，如果将坐标纸折叠，使直线3l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．求直线l2的解析式；设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；2设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，）为圆心，CA的长为半径作圆，3过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）S②设OD=x，△BOD的面积为S1，△BEC的面积为S2，1y，求y与x之间的函数关系式，并写出自S2变量x的取值范围．351、已知：如图所示，直线l的解析式为y=x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．4求A、B两点的坐标；一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（5）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多出时间？52、如图，直线y=3x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆（O为坐标原点），33∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD．求证：BD=AO；在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围．353、如图1，直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意4一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；求m与n之间的函数关系式；在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）54、已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O过以OB为边长的正方形OBCD1的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒2个单位长度的2速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO交y轴1于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）直接写出E点的