实验3刚体转动惯量测定综述

实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量相关外，还与转轴的地点和质量的散布相关。正确丈量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不行忽略的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量能够经过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简易得多，三线扭摆就是经过扭转运动丈量刚体转动惯量的常用装置之一。实验目的1、理解并掌握依据转动定律测转动惯量的方法；2、学惯用三线摆法测定物体的转动惯量。3、测定二个质量同样而质量散布不一样的物体的转动惯量，进行比较。4、考证转动惯量的平行轴定理。实验仪器介绍本实验采纳新式转动惯量测定仪测定转动惯量。该仪器采纳激光光电传感器与计数计时仪相联合，测定悬盘的扭转摇动周期。经过实验使学生掌握物体转动惯量的物理观点及实验丈量方法，认识物体转动惯量与哪些要素有关。本实验仪的计数计时仪拥有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别合适实验者深入研究和剖析悬盘振动中等周期振动及周期变化状况。仪器直观性强，丈量正确度高。本仪器是传统实验采纳现代化技术的典型实例，不单保存了经典实验的内容和技术，又增添了现代丈量技术和方法，可以激发学生学习兴趣，提升教课成效。图1新式转动惯量实验装置新式转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆环及圆柱体3种。1910194115181720126

7168FD-MS-II计时计数毫秒仪次秒131415图1新式转动惯量测定仪构造图1.启动盘锁紧螺母2.摆线调理锁紧螺栓3.摆线调理旋钮4.启动盘5.摆线（此中一根线挡光计时）6.悬盘7.光电接收器8.接收器支架9.悬臂10.悬臂锁紧螺栓11.支杆12.半导体激光器13.调节脚14.导轨15.连结线16.计数计时仪17.小圆柱样品18.圆盘样品19.圆环样品20.挡光标记实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下边组成的。每个圆盘的三个悬点均组成一个等边三角形。如图2所示，当底圆盘B调成水平，三线等长时，B盘能够绕垂直于它并经过两盘中心的轴线O1O2作扭转摇动，扭转的周期与下圆盘(包含其上物体)的转动惯量相关，三线上圆盘摆法正是经过丈量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。由节末附录1的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕O1O2轴扭转下圆盘的条件下，下圆盘B对O1O2轴的转动惯量J0为：-1-图2三线摆J0m0gRrT02（1）42H(1)式中m0为下圆盘B的质量，r和R分别为上圆盘A和下圆盘B上线的悬点到各自圆心O1和O2的距离(注意r和R不是圆盘的半径)，H为两盘之间的垂直距离，T0为下圆盘扭转的周期。若丈量质量为m的待测物体关于O1O2轴的转动惯量J，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为T，关于O1O2轴的转动惯量为：J1JJ0(mm0)gRrT2(2)42H于是获得待测物体关于O1O2轴的转动惯量为：J(mm0)gRrT2J0(3)42H上式表示，各物体对同一转轴的转动惯量拥有相叠加的关系，这是三线摆方法的长处。为了将丈量值和理论值比较，布置待测物体时，要使其质心恰巧和下圆盘B的轴心重合。本实验还可考证平行轴定理。如把一个已知质量的小圆柱体放在下圆盘中心，质心在O1O2轴，测得其直径D小柱，由公式J21mD小2柱算得其转动惯量J2；而后把其质心移8动距离d,为了不使下圆盘倾翻，用两个完整同样的圆柱体对称地放在圆盘上，如图3所示。设两圆柱体质心走开O1O2轴距离均为d(即两圆柱体的质心间距为2d)时，它们关于O1O2轴的转动惯量为J2',设一个圆柱体质量为M2,则由图图32平行轴定理可得：J2'2J2M2d2(4)M2d2J2'J2(5)2由此算出的d值和用长度器实测的值比较，在实验偏差同意范围内二者符合的话，就考证了转动惯量的平行轴定理。-2-实验注意事项：（一）技术指标1、摆线长度＞500mm；2、启动盘质量＞悬盘质量；3、实验样品：圆环一个圆盘一个圆柱两个；4、总重量：13.6Kg；5、计数计时仪量程精度：0.001S；6、预置次数≤66次（二）注意事项1、切勿直视激光光源或将激光束直射人眼。2、做完实验后，要把样品放好，不要划伤表面，免得影响此后的实验。3、挪动接收器时，请不要直接搬上边的支杆，要拿住下边的小盒子挪动。4、启动盘及悬盘上各有均匀散布的三只小孔，实验时用于丈量两悬点间距离。实验步骤（一）调理仪器1、调理三线摆1）调理上盘(启动盘)水平将圆形水平仪放到旋臂上，调理底板调理脚，使其水平。2)调理下悬盘水平将圆形水平仪放至悬盘中心，调理摆线锁紧螺栓和摆线调理旋钮，使悬盘水平。2、调理激光器和计时仪1）先将光电接收器放到一个合适地点，后调理激光器地点，使其和光电接收器在一个水平线上。此时可翻开电源，将激光束调整到最正确地点，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。注意此时切勿直视激光光源。（2）再调整启动盘，使一根摆线凑近激光束。(此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5度角内转动起来)（3)设置计时仪的预置次数。(20或许40，即半周期数)（二）丈量1、丈量下悬盘的转动惯量J0（1)按图4所示方法r3a算出上下圆盘悬点到盘心的距离r和R,用游3-3-图4图3标卡尺丈量悬盘的直径D1。（2)用米尺丈量上下圆盘之间的距离H。（3)丈量悬盘的质量M0。（4)丈量下悬盘摇动周期T0，为了尽可能除去下圆盘的扭转振动以外的运动，三线摆仪上圆盘A可方便地绕O1O2轴作水平转动。丈量时，先使下圆盘静止，而后转动上圆盘，经过三条等长悬线的张力使下圆盘跟着作纯真的扭转振动。轻轻旋转启动盘，使下悬盘作扭转摇动(摆角<5)，记录10或20个周期的时间。（5）算出下悬盘的转动惯量J02、丈量悬盘加圆环的转动惯量J11)在下悬盘上放上圆环并使它的中心瞄准悬盘中心。2)丈量悬盘加圆环的扭转摇动周期T1。（3)丈量并记录圆环质量M1，圆环的内、外直径D内和D外。（4）算出悬盘加圆环的转动惯量J1，圆环的转动惯量JM13、丈量悬盘加圆盘的转动惯量J31)在下悬盘上放上圆盘并使它的中心瞄准悬盘中心。2)丈量悬盘加圆盘的扭转摇动周期T3。（3)丈量并记录圆盘质量M3，直径D圆盘。（4）算出悬盘加圆环的转动惯量J3，圆盘的转动惯量JM34、圆环和圆盘的质量凑近，比较它们的转动惯量，得出质量散布与转动惯量的关系。将测得的悬盘、圆环、圆盘的转动惯量值分别与各自的理论值比较，算出百分偏差。5、考证平行轴定理将两个同样的圆柱体依据下悬盘上的刻线，对称的放在悬盘上，相距必定的距离2dD槽－D小柱。-4-图图52丈量扭转摇动周期T2。丈量圆柱体的直径D小柱，悬盘上刻线直径D槽及圆柱体的总质量2M2。4）算出两圆柱体质心走开O1O2轴距离均为d(即两圆柱体的质心间距为2d)时，它们关于O1O2轴的转动惯量J2'5）由公式J1mD2算出单个小圆柱体处于轴线上并绕其转动的转动惯量J2。86）由公式(4)md2J2'J2算出的d值和用长度器实测的d'值比较，算百分偏差。2实验数据记录及办理表1各周期的测定悬盘质量圆环质量2圆柱体总质量圆盘质量丈量项目M0=M1=2M2=M3=摇动周期数n1周期2时间3t/s4均匀值t/s均匀周期T0=T1=T2=T3=Tit/n表2上、下圆盘几何参数及此间距丈量项目D1/cmH/cma/cmb/cmR3a/cmr3b/cm33次1数2-5-3均匀值表3圆环、圆柱体几何参数2dD槽－D小柱丈量项目D内/cmD外/cmD圆盘/cmD小柱/cmD槽/cm/cm1次2数3均匀值数据办理：1、算出悬盘、圆环、圆盘的转动惯量，比较同样质量的圆盘和圆围绕同一转轴扭转的转动惯量，说明转动惯量与质量散布的关系（1）实验计算得转动惯量值：gRr2悬盘的转动惯量J042HM0T0=悬盘和圆环的总转动惯量：gRrJ142H(M悬盘加圆盘的转动惯量J3：J3gRr(M42H

M1)T12=0M3)T32=圆环的转动惯量:JM1J1J0圆盘的转动惯量：JM3J3J02）理论计算值：悬盘的转动惯量：J0/1M0D128-6-圆环的转动惯量：JM/11M1D内2D外2＝8圆盘的转动惯量：JM/31M3D2圆盘＝8结论：_________________________________________________________________________。(3）偏差剖析：悬盘偏差：J0'J0E0J0'JM'1JM1圆环偏差：EM1JM'1JM'3JM3圆盘偏差：EM3JM'3结论：____________________________________________________________________________。2、平行轴定理的考证两圆柱体质心走开O1O2轴距离均为d(即两圆柱体的质心间距为2d)时，它们关于O1O2轴的转动惯量J2'与悬盘的转动惯量J0之和为：'gRr2J2J042H(M02M2)T2两圆柱体关于O1O2轴的转动惯量J2'：J2'单个小圆柱体处于轴线上并绕其转动的转动惯量J2：J21M2D小2柱8由公式(4)md2J2'J2算出的d值：2-7-d1(J2'J2)M22实测值d'百分偏差Ed|dd'|d'结论：____________________________________________________________________________。思虑题1、试剖析(1)式建立的条件。实验中应怎样保证待测物转轴一直和O1O2轴重合？2、将待测物体放到下圆盘(中心一致)丈量转动惯量，其周期T必定比只有下圆盘时大吗？为什么？【附录】1：公式(1)的推导设下圆盘的质量为m0,以小角度作扭转振动时，它沿O1O2轴线上涨的高度h，如图6所示，则势能为：Epm0gh(5)当圆盘回到均衡地点时，它拥有动能为：上圆盘Ek12(6)J002式中J0为下圆盘关于经过其质心且垂直于盘面的O1O2轴的转动惯下圆盘量，0为回到均衡地点时角速度，略去摩擦力，按机械能守恒定律12m0gh图6(7)J002把下圆盘小角度扭转振动作为简谐振动，圆盘的角位移与时间t的关系为：0sin2t(8)T0d20cos2tdtT0T0-8-21J022在经过均衡地点时，00，于是0m0gh(9)T02T0设悬线长度ABL，上下圆盘悬点到中心的距离分别为r和R。对应角振幅0，下圆盘轴向上移高度h'ACAC'AC2AC'2(10)O2O2ACAC'因为AC2AB2BC2L2Rr2,AC'2AB'2B'C'2L2R2r22Rrcos0因此h2Rr1cos04Rrsin20/2HHh2Hh因为0很小，sin20122H，则得：Rr02240,hh2H代入(9)式并经整理，获得表达式为：J0m0gRrT02，此即(1)式。42H【附录】2：计数计时仪使用说明1．用途

(11)(12)本计时计数仪可用于单摆、气垫导轨、丈量马达转速、产品计数等与计时相关的实验2．原理此仪器内设单片机，拥有计时和计数功能。设置计数数值后，计数计时仪每接收到一个降落沿信号就计数一次，直至使用者设定的值。这时可从计时显示中读取发生触发信号所用的时间，比如：弹簧振动的周期、三线摆的摇动周期等。3．使用步骤1）将主机后边板的航空插座与操作平台上的光电接收器上的航空插头相连结。仪器上的接线柱仅备用，+5V也可作电源（