第八章 立体几何 (文数) 第3讲

基础巩固题组建议用时：40钟)一、填空题1.若直线ɑ平行于平面α，给出以下结论：①ɑ平行于α内的所有直线；②内有无数条直线与ɑ平行；③直线ɑ上的点到平面的距离相等；④α内存在无数条直线与ɑ成90角.中错误的结论是________(填序号).解析若直线ɑ平行于平面α则α内既存在无数条直线与平行，也存在无数条直线与ɑ面且垂直，所①正确，②，④正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以③正确.答案①2.平面α∥平面β，点，C∈，B，D∈，则直线AC∥直线充要条件是_填序号)①AB∥CD②AD∥；③AB与CD相交；④A，，C，四点共面解析充分性ACD点共面，由平面与平面平行的性质∥BD必要性显然成立.答案④常州监测)给出下列命题：①若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；②若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；③若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为________.解析利用相关定理逐一判断.面面平行的性质可知①正确垂直的性质可知②正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线可能与另一个平面平行，也可能在另一个平面内，所③错误；若两个平面垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直于另一个平面④误.真命题序号是①②.答案①②苏州月考)有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥；

MA2MA2②若直线a平面α外，则a∥；③若直线abb∥α，则aα；④若直线abb∥则a行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数有________.解析命题①直线l以在平面内，不正确；命题②线平面可以是相交关系，不正确；命题③直线a以在平面α，不正确；命题④确.答案1淮安调研)已知，n两条不同的直线αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误的有________.①若mα，mβ，则α∥β；②若∥γ，β∥γ，则α∥；③若m，nβ，mn，则α∥β；④若mn异面直线，m，m∥，⊂β，n∥，则∥β.解析由线面垂直的性质可知①正确；由两个平面平行的性质可②正确；由异面直线的性质及面面平行的判定易知④也是正确的；对③可以相交、可以平行，故③错误.答案③连云港调研)如图所示，在四面体中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与平行的是________.解析连接AM延长，交CD与，连接BN并延长交CDF，由重心性EMEN质可知重合为一点为CD的中点＝＝∥因此，MN平面ABC，且∥平面ABD.答案平面ABC、平面盐城二模)已知，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥，a⊥；

22②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，∥α；④存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，∥α其中是平面∥平面β的充分条件的为_填上所有符合要求的序号).解析对于①，垂直于同一直线的两平面平行，可①正确；对②垂直于同一平面的两平面不一定平行，如三个平面两两垂直，②不正确；对③，有可能直线ab都与两平面的交线平行，故③不正确；对于④，在平面β内一定存在直线a，使a∥a从∥，这样平面β内两条相交直线都和平面α行，则平面α∥面β，④正确.答案①④泉州一模)如图P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CDBA⊥AD＝ABPA⊥底面，为PC的中点，则BE与面PAD的位置关系为解析取PD中点F，连接EFAF1eq\o\ac(△,在)PCD，EF綊CD.又∵∥且＝2，∴綊，∴四边形ABEF平行四边形，∴EB∥AF.∵平面，AF面∴BE∥平面答案平行二、解答题

9.如图，在三棱柱－A中，D是一点，且11∥平面ACD，D是C的中点，求证：平ABD∥平面1111D1证明如图，连接AC交AC于点E，连接ED1∵四边形ACC是平行四边形，11∴是C的中点1∵B∥平面D面∩平面AC＝ED∥ED1111∵是C的中点，1∴D是的中点又D是C的中点，∴DC綊，1111∴四边形BDCD为平行四边形，∴BD∥D111又B∩BD＝B，DE∩＝，111∴平面BD∥平面D.1110.(2016·苏锡、常、镇模如图，ABCD与为行四边形，，，G分别是，ADEF的中点求证：∥平面DMF(2)平面BDE∥平面证明如图，连接则AE必过与GN的交点，连接MO则MO为△ABE的中位线，所以BE∥，又BE⊄平面，⊂平面，所以∥平面DMF.(2)因为N，分别为平行四边形ADEF的边，的中点，所以GN，又DE平面，GN平面，所以DE∥平面.又M为中点，所以MN为△的中位线，

22所以BD∥，又BD平面MNG，平面MNG，所以BD∥平面，又DE与BD为平面的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG能力提升题组建议用时：20钟)泰州调研)若β是两个相交平面则在下列命题中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)①若直线mα，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线；②若直线mα，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；③若直线m，则在平面β内，一定不存在与直线m垂直的直线；④若直线m，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线解析如图(1)＝l内垂直l直线都平行于m平行于l直线都垂直于，①错误，②正确如图(2)∩β＝lml平面β内一定存在l的垂线，也是的垂线若mlA过上异于的任一点Bβ，垂足为H，则AB平面β内的射影，平面β内与AH直的直线都垂直于AB.③错误，④正确.答案②④在棱长为2的正方体－ABD中，是棱的中点，过，，11D作正方体的截面，则截面的面积是________.1解析由面面平行的性质知截面与面的交MN是△B中位线119截面是梯形CD，易求其面积为1答案

92如图，在长方体BCD中，，F，G，H分别是棱11

＝×4×222PDE33＝×4×222PDE333CC，CD，DDDC的中点是的中点，点M在四边形EFGH其内1111部运动，则M满足条件_，有∥平面BBDD1解析如图，连接FH，，FN由题意知HN∥BDD，11FH面BDD1且HN∩FHH，∴面NHF∥BDD11∴当M线段HF上运动时，有MN∥BDD11答案∈线段HF如图，四棱锥P－中，⊥平面ABCD，底面为矩形，PD＝4，AD＝2，为PC的中点求三棱锥－的体积；AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由解

因为PD⊥平面，所以PD⊥又因ABCD是矩形，所以⊥因PDCD＝D，所以AD⊥平面PCD，所以AD是三棱锥－的高因为为PC的中点，且PDDC＝4，所