直线与平面垂直（第一课时） 学案设计_第1页
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直线与平面垂直（第一课时） 学案设计_第3页
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第第页8.6.2直线与平面垂直（第一课时）学案班级：_____________姓名：_____________课前回顾1.空间中直线与平面有哪些位置关系？2.如何判断异面直线所成的角？直线与直线垂直如何定义？3.研究空间直线与直线垂直的思路是什么？课堂探究环节一：探究、建构直线与平面垂直的定义问题：如何描述空间直线与平面的垂直关系？追问1：能否像前面直线与直线垂直一样，描述直线与平面垂直？追问2：在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否始终保持垂直？追问3：对于地面上不过点B的任意一条直线B′C′，旗杆AB会与之垂直吗？追问4：你能否利用转化化归的思想换个角度描述直线与平面垂直？直线与平面垂直的定义：文字语言图形语言符号语言点到平面的距离：环节二：探究、发现直线与平面垂直的判定定理情景引入：这是我校升旗仪式的国旗旗杆，因时间已久，旗杆有倾斜的可能.现有某数学兴趣小组想要检验这个旗杆是否依然与地面保持垂直，请问你有什么好的办法？如图1.问题：用定义判断直线与平面垂直是否方便？图1追问1：图1追问2：已知直线和平面内的两条直线垂直可以吗？追问3：为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？图2动手操作，实验验证：准备一块三角形的纸片ABC（如图2），过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD.（要求:BD，DC图2思考:（1）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？（2）是否只有这么翻折才能使得折痕与桌面垂直？线面垂直的判定定理：文字语言图形语言符号语言例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.判定定理法：定义法：练习如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证:BC⟂平面PAC.图图3环节三：直线与平面所成的角及其应用直线与平面所成的角相关概念：斜线：射影：线面角：思考：直线与平面所成的角的取值范围是什么?图4例2如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1DCB1所成的角图4课堂小结1.知识：本节课我们学习了什么知识？2.数学思想方法：由复杂向简单、无限问题向有限问题、平面化和以简驭繁的转化思想.3.数学核心素养：直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模.课后作业与延伸1.辨析：下列说法是否正确：（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.（）（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.（）2.如图5，六面体ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()图5A.BD//平面CB1D图5B.AC1⟂BDC.AC1⟂平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60⁰3.如图6，在棱长均为

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