《利用角的关系判定三角形相似》教学设计(广东省县级优课)-九年级数学教案

探索三角形相似的条件（一）教学设计五华县华东中学邓伟青教学目标:知识与技能：初步掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定条件及其初步应用。过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。教学重点：三角形相似的判定条件并会运用判定方法来进行计算和证明。教学难点：探索三角形相似条件的过程。教学过程：一、回顾与思考：相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。二、新授：1、类比：相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。得到：相似三角形的定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。定义：三角分别相等，三边成比例的两个角形叫做相似三角形。在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。几何语言：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。几何语言：∵∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。2、猜一猜若给定两个三角形,能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果可以，我们可以从哪些角度开始找呢？3、尝试与探索（1）问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？结论：只有一个角对应相等时，两个三角形不一定相似。（2）问题2：如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似呢？（分四小组分别探索）

在方格纸上画两个不全等的ΔABC和ΔA'B'C'，使得∠A和∠A′，∠B和∠B′都等于给定的值：第一组：∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=45°第二组：∠A=∠A′=60°,∠B=∠B′=45°第三组：∠A=∠A′=70°,∠B=∠B′=30°第四组：∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=60°比较你所画的三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？结论：两角分别相等的两个三角形相似。用几何语言表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'思考：三个角分别相等的两个三角形相似吗？相似。练习：1、相信你一定行！下列图形中两个三角形是否相似？（3）（4）（2）（1）（3）（4）（2）（1）方法与规律：注意图形中隐藏的相等的角，如：公共角，对顶角2、抢答，判断题：

⑴所有的直角三角形都相似。（）⑵有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（）

⑶顶角相等的两个等腰三角形相似。（）

3、相信你一定行！如图所示,请你添加一个条件，使得ΔABC∽ΔADE例题：如图，D、E分别是ΔABC边AB，AC上的点，DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长。解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）∴即∴BC=14生活中处处有数学如图,为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘察人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C。测得AC=120m,CB=60m,BD=50m，你能利用本节所学的知识帮助他们算出峡谷的宽AO吗?挑战自己如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.(1)图中有几对相似三角形？试写出来。（2）求证：AD²=BD･DC三、小结：1、相似三角形的定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似。3、利用相似三角形判定定理一求解时，注意图形中隐藏的相等的角，如：公共角，对顶角等。四、作业：课本第90页-