第十一章的稳恒电流地磁场作业答案详解

12cos45编号____________姓名__________12cos45

Ⅱ

第十一章

稳恒电流磁场（一）一利毕—法定计磁应度Idl毕—法定：0r31.有长流导的场

II0)无限载直线B02半限载直线

IB

,直线长上

B圆电的场

IR222)3

，圆中

II，圆弧心02R22电转形的流

qqIT2【】基础训练1、载流的圆形(半径a与正方形线圈边长a通有相同电流I．如图若两个线圈的中心O、处的磁感强度小相同，则半径a与边长a之比a∶a为(A)1∶(B)

∶1(C)

∶4(D)

∶8解：I0a

I4022

0

2I

a由,8【】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布在铜片外与铜片共面铜片右边缘为处的P点的感强度

B

的大小为(A)

I02)

．(B)

I0

ln

I．(C)ln

．(D)

I0)

．解：在距离P点r处选取一个宽度d的电流元相当于一根无限长的，电流为I

I

dr,它在P处生B方向垂直纸面向内；据B方向也垂直纸面向，2的大小为：

IdrIln22r【】自测提高2、通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则QO各点磁感强度的大小B，，B间的关系为O(A)B>B>.(B)>>．QOQPB>B>．(D)>BB．OPQP解：1

编号____________姓名__________

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根据直线电流的磁场公式

I4

(oo2

和圆弧电流产生磁场公式

I2

可得

I

I2I2、B20))222O

III00)a2【】自测提高7、边长为a的正方形的四个角上固定有四个荷均为的电荷．此正方形以角速度绕轴旋转时，在中心O产生的磁感强度大小为B；此正方形同样以角速度绕过点直于正方形平面的轴旋转时，在O点生的磁感应强度的大小为B，则B与B间关系为(A)B=B．(B)B=．(C)=解：

B(D)B=B/4．设正方形边长为

,

AOOC(式b

22

a)

，两种情况下正方形旋转时的角速

相同以每个点电荷随着正方旋转时形成的等效qI电流相同，为当正方形绕轴旋转时，一个电荷在点产生的磁应强度的大小为

Ib

，实际上有两个点电荷同时绕II2B2

旋转产生电流，在

点产生的总磁感应强度的大小为同理当正方形绕过O点垂直于正方形平面的轴转时点生的磁感应强度的大小为B

I2I0b故有2B2基础训练12、一长直载流导线沿空间直角坐标Oy轴置，电流沿y正向．在原点O处一电流元Idl，则该电流元在，0，0)点处的磁感强度的大小为，方向为。解：根据毕奥萨伐尔定律

B

0r0r2

Idlj

Idl2

自测提高19将通有电流的导线在同一平面内弯成如图所示的形状D点的磁感强度B的小。解：其中3/4圆环在D处的场AB段在D处的磁感强度

1

I/(8aI/(4)]2)2

y编号____________姓名__________y

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BC段在D处的磁感强度B0B、、B方向相同，可知D处总B为12

I/(4)]

12

2)

I)4b基础训练23如图所示，半径为R，线电荷密度为(>0)的均匀电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的以角速度转动求线上任一点的B

的大小及其方向．解：线圈的总电荷2

,转动时等效的电流为I

q2T2

，代入环形电流在轴线上产生磁场公式得RB0R22)3/方向沿y轴正向。二利安环定求称分的流围磁安环定：

B

0

I

i1.无长流柱体rR，B

IIr。rRB022.长载螺管

nI0

内外NI3.环载螺管B2

内外4.无大流体板

nI0

，两无大流体板

0

两板外侧两板之间【】基础训练5、无限长载空心圆柱导体的内外半径分别为a、，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的离r的关系定性地如图所示．正确的图是解：根据安培环路定理：当

ra

时

0

当

ba

时

Ir02当rb

时

B

I2

且ra

时

B

和

ra

时，曲线斜率随着

r

增大。3

0L)0L)

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自测提高16、如图所示．电荷q(>0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度绕z轴动，则沿着z轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________解：由安培环路定理

Bll

0

I

，而

I

，故

Bl

q00基础训练、将半径为R的限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴割去一宽度为h(h<<R的无限长狭缝后，再沿轴向流有管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位度截线上的电为i则管轴线磁感强度的大小是（示填补）解：根据无限长直载流导线产生磁场对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的数（磁通量为正）相同，代数和为零。基础训练25、一无限长的电缆由一半径为a的柱形导线和一共轴的半径分别为b、的圆筒状导线组成，如图11-42所示在两导线中有等值反向的电流I通过，求：(1)内导体中任一点r<a)的磁应强度；(2)两导体间任一点a<r<b)的感应强度；(3)外导体中任一点b<r<c)的感应强度；(4)外导体外任一点r>c)的磁应强度。解：用安培环路定理

I求解。磁感应强度的方向与内L内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：2IL

（场点到轴线的距离）(1)

r

I

,

Ir(2)

:

I

，

B

I2(3)

b:

r2)I

B

Ic2c

r

(4)

r:

r，B三磁量计dS，，m

m高斯定理：

d

4

02编号____________姓名__________02

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基础训练11匀磁场的磁感强

与半径为r的形平面的法线

n

的夹角为，今以圆周为边界，一个半球面S，圆形平面组成封闭面如图11-31则通过S面的通量=示填补）解：根据磁场的高斯定理过S面磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面法向方向指向凸的一面，因此通过面的磁通量为负值。自测提高13半径为a的无限长直载流导线轴向均匀地流有电流作一个半径为=、高为l的柱形曲面，已此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3．则在圆柱面S上的积分S．解：

根据无限长直载流导线产生磁场对称性产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的数（磁通量为正）相同，代数和为零。基础训练22.、一无限长圆柱形铜导磁导率，半径为R通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1，宽为2R，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩平面的磁通量．解：根据安培环路定理在圆柱体内与导体中心轴线相距为处磁感应强度的大小为：B

I02

rr)因此，穿过导体内矩形截面的磁量为

Il

Ilr08

（详见同步辅导与复习自测例题12-3）在导体外

I

(r)穿过导体外矩形截面的磁通量为2

IIl0ldr02

故总的磁通量为附题

IlIl00自测提高26、均匀带电刚性细线电荷密度为绕直于直线的轴O以

角速度匀速转动点在细杆AB延长线．如图11-43所示求：(1)点的磁强度；(2)系统的磁矩p；

a

b5

图11-43

0m编号____________姓名__________0m

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(3)若>>，求B及．解：（1）将带电细杆分割为许多电元。在距离o点r处取长为dr的电荷元，其带电

该电荷元随细杆转动时等效为圆流为：dqdqdrT/2它在O点产生的磁感应强度为

dI0r

方向直于纸面向内根据BdB0

0

，

B

0

的方向也是垂直于纸面向内，

B

0

的大小为

044

ln

（）dq所等效的圆电流dI的矩为

dpSdI

,方向垂直于纸面向内；根据pdp，的方向也是垂直于纸面朝内，的大小mm26（）a>>b时，AB杆可近似看作电荷：电量为

，等效的圆电流：

I

在o点产生的磁感应强度为

Ia

4系统的磁矩

pIS

2★★★布置的作业遗漏（自测提高24）在氢原子中，电沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁与电子轨道运动的动量矩L小之比，并指出和L向间的关系(电子电荷为e，电子质为m)解设电子绕核运动的轨道半径R核外电子绕核运动等效的圆电流电流的磁矩

，匀速圆周运动的速率为。evI

evevR电子轨道运动的动量矩6

编号____________姓名__________

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L可见