《二次根式的除法》教学设计(安徽省县级优课)-八年级数学教案

第2课时二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)eq\f(\r(36),\r(49))＝________；eq\r(,\f(36,49))＝________．(2)eq\f(\r(9),\r(16))＝________；eq\r(\f(9,16))＝________．eq\f(\r(36),\r(49))________eq\r(\f(36,49))；eq\f(\r(9),\r(16))________eq\r(\f(9,16)).二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)eq\f(\r(48),\r(72))；(2)eq\f(6\r(12),5\r(18))；(3)eq\f(\r(27a2b3),\r(12ab2))；(4)eq\f(1,2)eq\r(a3b5)÷(－eq\f(2,3)eq\r(a2b6))(a＞0，b>0)．解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)eq\f(\r(48),\r(72))＝eq\r(\f(48,72))＝eq\r(\f(2,3))＝eq\f(\r(6),3)；(2)eq\f(6\r(12),5\r(18))＝eq\f(6,5)eq\r(\f(12,18))＝eq\f(6,5)eq\r(\f(2,3))＝eq\f(2,5)eq\r(6)；(3)eq\f(\r(27a2b3),\r(12ab2))＝eq\r(\f(27a2b3,12ab2))＝eq\r(\f(9ab,4))＝eq\f(3,2)eq\r(ab)；(4)eq\f(1,2)eq\r(a3b5)÷(－eq\f(2,3)eq\r(a2b6))＝eq\f(1,2)×(－eq\f(3,2))eq\r(\f(a3b5,a2b6))＝－eq\f(3,4)eq\r(\f(a,b))＝－eq\f(3,4b)eq\r(ab).方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq\r(8a)B.eq\r(3a)C.eq\r(\f(a,3))D.eq\r(a2＋a2b)解析：A选项eq\r(8a)中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项eq\r(\f(a,3))中含有分母，不是最简二次根式；D选项eq\r(a2＋a2b)中被开方数用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若eq\r(\f(a,2－a))＝eq\f(\r(a),\r(2－a))，则a的取值范围是()A．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0解析：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,2－a＞0，))解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：eq\r(\f(b,a))＝eq\f(\r(b),\r(a))(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)eq\r(1\f(7,9))；(2)eq\r(\f(3c3,4a4b2))(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)eq\r(1\f(7,9))＝eq\r(\f(16,9))＝eq\f(\r(16),\r(9))＝eq\f(4,3)；(2)eq\r(\f(3c3,4a4b2))＝eq\f(\r(3c3),\r(4a4b2))＝eq\f(c,2a2b)eq\r(3c).方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为30eq\r(10)cm3，长为eq\r(20)cm，宽为eq\r(15)cm，求长方体的高．解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为30eq\r(10)÷(eq\r(20)×eq\r(15))＝30eq\r(\f(10,20×15))＝30eq\r(\f(1,30))＝e