2019届物理总复习 第九章 磁场 突破全国卷8 带电粒子在磁场或复合场中的运动突破训练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精突破全国卷8带电粒子在磁场或复合场中的运动【突破训练】1．如图所示，在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线,在磁场a中，磁感应强度为2B,方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外,P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后,粒子恰能经过原点O(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少?(2）粒子运动的速度可能是多少？解析：（1)设粒子的入射速度为v,用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期,则有Ra＝eq\f(mv，2qB），Rb＝eq\f（mv，qB),Ta＝eq\f（2πm,2qB）＝eq\f（πm，qB)，Tb＝eq\f(2πm,qB)当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短,如图所示．根据几何知识得tanα＝eq\f（3l,4l)＝eq\f(3，4）,故α＝37°粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为tb＝eq\f(2×(90°－α），360°)Tb，ta＝eq\f（2×（90°－α),360°）Ta故从P点运动到O点的时间为t＝ta＋tb＝eq\f(53πm,60qB).(2)由题意及上图可知n（2Racosα＋2Rbcosα)＝eq\r((3l）2＋（4l)2）解得v＝eq\f（25qBl，12nm)（n＝1，2，3，…）．答案：(1）eq\f（53πm，60qB)(2)eq\f(25qBl，12nm）（n＝1，2，3，…）2.如图所示,空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQ、MN，板长L＝eq\f（\r（3),3)d，两板带等量异种电荷．在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B的矩形匀强磁场(图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQ、MN之间．不计带电粒子重力．求：(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；（2）粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的时间；(3)矩形有界磁场的最小面积．解析：（1）带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动,有eq\f（\r(3）,3)d＝v0t1解得带电粒子在电场中运动的时间t1＝eq\f(\r（3)，3v0）d带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动eq\f（1,2)d＝eq\f(1，2)vyt1解得vy＝eq\r(3）v0则粒子从下极板边缘射出时的速度为v＝eq\r（veq\o\al（2,0)＋veq\o\al（2，y））＝2v0设速度方向与QN方向之间的夹角为θ，则有tanθ＝eq\f(v0，vy)＝eq\f（\r（3)，3）,θ＝30°。(2）带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝eq\f（5，3）π由QN＝d,θ＝30°,可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝d带电粒子在磁场中运动的时间t2＝eq\f(Rα，v）＝eq\f（5πd,6v0）所以带电粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的总时间为t＝t1＋t2＝eq\f(\r（3）,3v0）d＋eq\f（5πd，6v0)。(3)由轨迹图可知，磁场区域宽度最小为R（1＋cos30°）,长度最小等于2R，而R＝d所以矩形有界磁场的最小面积为S＝2R2(1＋cos30°)＝2d2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f（\r（3),2)))＝（2＋eq\r(3)）d2.答案：见解析3.在如图所示的坐标系中有一与y轴平行的虚线,虚线与x轴的交点的横坐标为x0（x0＝2eq\r（3）m),已知在y轴和虚线之间存在沿y轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场．t＝0时刻一质量为m1、电荷量为q1的带正电的粒子由坐标原点沿x轴正方向以v0＝πm/s的速度射入匀强电场，经时间Δt后，一质量为m2、电荷量为q2的带负电的粒子由坐标原点沿x轴正方向也以等大的速度射入匀强电场．两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为60°、30°,(1）eq\f（q1，m1)与eq\f（q2，m2）的比值为多大？(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径r1、带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径r2分别为多大？解析：（1)设粒子射入磁场时的速度方向与虚线边界的夹角为θ，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，则t＝eq\f(x0,v0）沿电场线的方向做匀加速直线运动，有a＝eq\f（qE，m），vy＝at又tan（90°－θ)＝eq\f(vy，v0)＝eq\f（qEx0，mveq\o\al（2,0））联立解得eq\f（q1,m1）∶eq\f(q2,m2）＝eq\f（tan30°,tan60°)＝1∶3,故eq\f（q1，m1)与eq\f（q2,m2)的比值为eq\f（1,3）.(2)粒子在电场中的偏转量y＝eq\f(vy，2)t＝eq\f（1，2）·v0tan（90°－θ）·eq\f(x0，v0）＝eq\f（x0,2）tan（90°－θ），所以两粒子离开电场位置间的距离d＝y1＋y2＝eq\f（\r(3),6）x0＋eq\f(\r(3），2）x0＝eq\f（2\r(3），3）x0粒子在磁场中做圆周运动的速度v＝eq\f(v0,sinθ)故v1＝eq\f（v0,sin60°）＝eq\f（2\r（3）,3)v0，v2＝eq\f(v0，sin30°）＝2v0根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点，由几何关系可得2r1＝dsin60°,2r2＝dsin30°联立解得r1＝eq\f（\r(3)d，4)＝eq\f(x0,2)，r2＝eq\f（d,4)＝e