高中数学第一章统计4数据的数字特征教案北师大版

§4数的字征整设教分在义务教育阶段学已经通过实,习了平均数、中位数、众数、极差、方差,并能解决简单的实际问.由义教育阶段《大纲》中对统计部分的要求标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容.)在这个基础上高中阶段还将进步学习标准,并在学习中不断地体会它们各自的特,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特三目1.能合具体情境理解不同数字征的意并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信,培养学生解决问题的能.2.通实例理解数据标准差的意和作,学会计算数据的标准,提高学生的运算能力.重难教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作.教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信.课安1课教过导新思1.中国女与俄罗斯女排队员的身高、年龄如下表：中国女排

俄罗斯女排号码身高/米年岁号身/米年龄/岁21.832521.902631.832441.843341.862451.942761.852471.882571.822581.922981.962391.902991.8229101.8024101.8229112.0424121.7824121.8019151.8126131.8328161.8124141.8526181.8722161.9032怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高谁的平均身高数值大谁的身材就更高教师点出课题：数据的数字特征.思小明设了一生产玩具的小工,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组.工作人员由五个领工和十个工人组.工厂经营得很顺,需要增加一个新工人,小亮需要一份工作,应征而来与小明交.小说们里报酬不平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元,不过很快就可以加资了.”小亮工作几天后找到小明说欺骗了我我经找其他工人核对过,没有一人的工资超过每周100平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮,不激,平均工资是300你看这是一张工资表”资表如下：

人员小明小弟亲领工工周工资2400000250200100人数116510合计24001150010001000这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特.推新新探提问1.什叫平均数？有什么意义？2.什叫中位数？有什么意义？3.什叫众数？有什么意义？4.什叫极差？有什么意义？5.什叫标准差？有什么意义？6.什叫方差？有什么意义？讨结：1.一数据的和与这组数据的个的商称为这组数据的平均.数据x,…,x的均数为x

=

x2

.平数对数据有“取齐”的作,代表组数据的平均水平.任一个数据的改变都会引起平均数的变,是众数和中位数都不具有的性.2.一数据按从小到大的顺序排一列,处中间位置的数称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯一,反映了该组数据的集中趋.3.一数据中出现次数最多的数为这组数据的众数一组据中的众数可能不止一个,也可能没有反映了该组数据的集趋.4.一数据的最大值与最小值的称为这组数据的极表示该组数据之间的差异情.5.标差是样本数据到平均数的种平均距,般用s示通常用公式s=

[()22x)2]2

来计算可以用计算器或计算机计算标准差.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大.准差,数据的离散程度大；标准差,数据的离散程度小取范围是［0,+∞).样本数据,x,…,x的准差的算步骤：①计算样本数据的平均数,用

x

来表示；②计算每个样本数据与样本数据平均数的差x-

x

(i=1,2,…,n)；③计算x(i=1,2,…,n)平方；④计算这个x-x(i=1,2,…,n)平方的平均,即方;⑤计算方差的算术平方根,即为本标准.16.方等于标准差的平,即s=［-n

x

)+(x)+…+(x)与标准差的作用相同

xxy描述一组数据围绕平均数波动的程度的大.值范围是［0,+∞).应示思1例某司员工的月工资情况如表所示：月工资元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情?税务官?工会领导呢?解(1)经过简单计算可以得出：公司员工的月工资平均数为373元中数为元众数为700元.(2)公司经理为了显示本公司员工的收入,采用平均数373元为月工资的代表而税务官希望取中位数800元以知目前的所得税率对该公司的多数员工是否有;工会领导则主张用众数700元为代表因为每月拿元的员工数最.点：均数是将所有的数据都考虑进去得到的度,它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部,中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大对非对称的数据集中数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量,众数往往经常被使.变训1.下为某班40名学参加“保知识竞赛”的得分统计表：分数01345人数4710x8y请参照这个表解答下列问题：(1)用含的数式表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f；(2)若该班这次竞赛的平均分为2.5分求的值解(1)f=

3y40

；(2)依题意有

x7,y4.2.某景区对5个旅景点的票价格进行了调据统计调价前后各景点的游客人数基本不变有数据如下表所示：景点ABCE原价(元1010152025现价(元55152530平均日人数千11232人(1)该风景区调整前后这5个点门票的平均收费不,均日总收入持,问风景区是怎样计算的？(2)游认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实上增加了约9.4%,问客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？解(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：

1010255

=16(元,

调整后的平均价格：

55

=16(元,因为调整前后的平均价格不变,均日人数不,所以平均日总收入不.(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千),现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千),所以平均日总收入增加了

175160

≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实.例甲乙两台机床同时生产直径是40mm的件为检验产品质量从两台机床生产的产品中各抽取10件进测,结如下表所.甲机床直径/mm乙机床直径/mm

40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.840.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准.解从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值x=x=40(mm).我们分别计算它们直径的标准差：s=

[(4040)2(39.840)2]/10

=0.161(mm),s=

2

2

2]/10

=0.077(mm).由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相,而机床生产的产品直径的标准差为0.161比机床的标准差0.077大说明乙机床生产的零件要更标准些,即乙机床的生产过程更稳一.点：数据数字特征内容的评价应更多地关注对其本身意义理解和在新情境中的应用而是记忆和使用的熟练程.变训设有容量为n的本x,x,…,x,标准差为另有容量为n的样y,y,…,y,其标准差为,且y=3x+5(k=1,2,…,n),下列关系正确的(A.s=3sB.s=3s

=

s

D.s=

s+5答：思2例某业员工的月工资如(单位：元：800800800800100010001000100010001200120012001200120012001200120012001200150015001500

800100012001200120012001500

1000100012001200120015001500

乙乙200020002000000250025002500(1)计算该公司员工的月工资的平均数、中位数和众数；(2)假如你去这家企业应聘职,会如何看待员工的收入情况？分：根据平均数中数和众数的定义可以分别求得主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况当也要考虑中位数和众.解(1)公司员工的月工资的平均为5100020250050

=1元中位数为200元众为1200元(2)由于该公司员工的月工资的中位数和众数与平均数比较接,所以主要考虑月工资的平均数1元作为月工资的代,这样以该公司月平均工资1320元同类企业的工资待遇作比较即.点：多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小,最高工资作为一个单位工资的评价,这是一种错误评价方.变训1.已10个数据1203,1201,1194,1200,1204,1201,1199,1204,1195,1199,它们的平均数()A.1400B.1C.1200D.1答：2.某司有15名员工,他所在的部门及相应每人所创的年利(万元)如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润202.52.11.51.52根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创的年利润的平均数___________万.(2)该公司每人所创的年利润的中位数___________万.(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创的年利润的一般水平？答：(1)3.36(2)2.1(3)位数.例对甲、乙的学习成绩进行抽样分,各抽5门功得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁最好？(2)谁的各门功课发展较平衡？分：(1)用公式计算平均数；(2)计算方差来分析.解(1)

x甲

11(60+80+70+90+70)=74,x5

(80+60+70+80+75)=73,∴甲的平均成绩较好(2)s=

1(14+6+4+16+4)=104,s=(7+13+3+7+2)=56,5∵s＞,∴乙的各门功课发较平.点均数和方差是样本的两个重要数字,差越大表明数据越分,相反地方越小数越集中定均越表明数据的平均水平越平均数越小表明数据的平均水平越低

变训已知一个样本中含有5个据3,5,7,4,6,则样本方差(A.1B.2C.3D.4分：

x

3=5,则方差s=［(5-3)+(5-5)+(5-7)+(5-4)］=2.55答：知训1.下说法正确的()A.甲乙两个班期末考试数学平成绩相这表明这两个班数学学习情况一样B.期考试数学成绩的方差甲班乙班的这表明甲班的数学学习情况比乙班好C.期考试数学平均成绩甲、乙班相,方差甲班比乙班则数学学习甲班比乙班好D.期考试数学平均成绩甲、乙班相,方差甲班比乙班则数学学习甲班比乙班好答：2.在次数学测验,某小组14名生分别与全班的平均分8分的差是2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个组的平均分是—————.)A.97.2B.87.29C.92.32D.82.86答：（海高,理11）甲乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭2次三的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s、、分别示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准,则有()A.s>s>sB.s>s>s分：法一：计算得==x=8.5,s=

C.s>s>s25,s=,2020

>s>ss

=

2120

,则s＞＞s；方法二可以计算三名运动员成的平均数都等于8.5,察对比三个表,相比之下丙的环数集中在8.5周围比和乙要乙的环数比甲更分则有＞s,s＞s.答：4.某射击5次分为8,7,6,5,9,这个人射击命中的平均环数____________.答：5.华鞋厂为了了解中学生穿鞋鞋号情对某中学初(1)班的20名男所穿