2022年版2022年 中考数学冲刺汇编专题：2.2 一元二次方程

§一元二次方程A组2022年全国中考题组一、选择题1．(2022·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是 ()A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝eq\f(c,a)＝－3.所以D正确．答案D2．(2022·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 ()A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案B3．(2022·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为 ()A．13 B．15 C．18 D．13或18解析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13.答案A4．(2022·四川攀枝花，5，3分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是 A．m＞eq\f(3,4) B．m＞eq\f(3,4)且m≠2C．－eq\f(1,2)＜m＜2 \f(3,4)＜m＜2解析根据题意得m－2≠0且Δ＝(2m＋1)2－4(m－2)·(m－2)＞0，解得m＞eq\f(3,4)且m≠2，设方程的两根为a、b，则a＋b＝－eq\f(2m＋1,m－2)＞0，ab＝eq\f(m－2,m－2)＝1＞0，而2m＋1＞0，∴m－2＜0，即m＜2，∴m的取值范围为eq\f(3,4)＜m＜2.答案D二、填空题5．(2022·山东泰安，22，4分)方程：(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为________．解析化简为：2x2＋7x－72＝0，解得：x1＝－8，x2＝.答案x1＝－8，x2＝6．(2022·贵州遵义，14，4分)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．解析有题意得：Δ＝9－4b>0，解得b<eq\f(9,4).答案b<eq\f(9,4)7．(2022·四川泸州，15，3分)设x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值为________．解析∵x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，∴x1＋x2＝5，x1x2＝－1，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋2＝27.答案278．(2022·四川宜宾，11，3分)关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是________．解析由题意得(－1)2－4×1×m＜0解之即可．答案m＞eq\f(1,4)9．(2022·四川宜宾，13，3分)某楼盘2022年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2022年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．解析先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8100(1－x)2＝7600三、解答题10．(2022·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－eq\f(9,8)，即m的取值范围是m＞－eq\f(9,8).11．(2022·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2解设小路的宽为xm．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2m．答：小路的宽为2m12．(2022·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋eq\f(2,x)＝3根为________；②x＋eq\f(6,x)＝5根为________；③x＋eq\f(12,x)＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x－3)＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋eq\f(n（n＋1）,x)＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋eq\f(n2＋n,x－3)＝2n＋4，即x－3＋eq\f(n（n＋1）,x－3)＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2022～2022年全国中考题组一、选择题1．(2022·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案D2．(2022·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一个根，则a的值为 ()A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0得(－2)2－eq\f(5,2)a×(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案B3．(2022·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是 ()A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.答案C4．(2022·山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为 ()A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定解析∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4×(－k2＋2k－1)＝8k2＋8＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选答案C5．(2022·广东湛江，10，4分)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是 ()A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%解析第一次降价后的价格为12(1－a%)元，第二次降价后的价格为12(1－a%)2元，∴所列方程为12(1－a%)2＝5，故选B.答案B6．(2022·湖北黄冈，6，3分)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为 ()A．2 B．3 C．4 D．8解析把x＝2代入方程，得22－6×2＋c＝0，解得c＝8，把c＝8代入原方程得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.故选C.答案C7．(2022·山东日照，8，3分)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 ()A．－eq\f(3,2)＜x1＜－1 B．－3＜x1＜－2C．2＜x1＜3 D．－1＜x1＜0解析在x2－x－3＝0中，b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－3)＝13＞0，∴x＝eq\f(1±\r(13),2×1)＝eq\f(1±\r(13),2)，∴x1＝eq\f(1－\r(13),2).∵3＜eq\r(13)＜4，∴－eq\f(3,2)＜eq\f(1－\r(13),2)＜－1.故选A.答案A二、填空题8．(2022·甘肃兰州，17，4分)若|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．解析∵|b－1|≥0，eq\r(a－4)≥0，|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，∴b－1＝0，a－4＝0，即b＝1，a＝4.∴原方程为kx2＋4x＋1＝0.∵一元二次方程kx2＋4x＋1＝0有实数根，∴42－4k≥0且k≠0，即k≤4且k≠0.答案k≤4且k≠09．★(2022·湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则xeq\o\al(3,1)＋2014x2－2013＝________．解析∵x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，∴xeq\o\al(2,1)－x1－2013＝0，∴xeq\o\al(2,1)－x1＝2013，∴xeq\o\al(3,1)－xeq\o\al(2,1)－2013x1＝0，xeq\o\al(3,1)＝xeq\o\al(2,1)＋2013x1.又由根与系数的关系可得x1＋x2＝1，∴xeq\o\al(3,1)＋2014x2－2013＝xeq\o\al(2,1)＋2013x1＋2014x2－2013＝xeq\o\al(2,1)＋2014(x1＋x2)－x1－2013＝xeq\o\al(2,1)－x1＋1＝2013＋1＝2014.答案2014三、解答题10．(2022·浙江杭州，18，8分)当x满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜3x－3，,\f(1,2)（x－4）＜\f(1,3)（x－4）))时，求出方程x2－2x－4＝0的根．解由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜3x－3，,\f(1,2)（x－4）＜\f(1,3)（x－4），))求得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＜x，,x＜4，))则2＜x＜4，解方程x2－2x－4＝0可得x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).∵2＜eq\r(5)＜3，而2＜x＜4，∴x＝1＋eq\r(5).11．(2022·四川泸州，23，8分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6.当m＝－4时原方程无