2022届二轮 统计与统计案例专题限时集训 理

专题限时集训(十八)[统计与统计案例](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，n∈N*，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的相关系数为()A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－1D．12.图18­1是甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试(在相同的测试条件下)的5次测试成绩(分)的茎叶图．设甲、乙两名同学的平均分数依次为eq\o(x,\s\up6(－))1和eq\o(x,\s\up6(－))2，标准差依次为s1和s2，那么()图18­1\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))2，s1>s2\o(x,\s\up6(－))1<eq\o(x,\s\up6(－))2，s1<s2\o(x,\s\up6(－))1>eq\o(x,\s\up6(－))2，s1<s2\o(x,\s\up6(－))1<eq\o(x,\s\up6(－))2，s1>s23.高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A．8B．13C．15D．184.某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/瓶)与销量y(瓶)的关系统计如下：零售价x(元/瓶)销量y(瓶)504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A．20B．22C．24D．265.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率是________．提升训练强能力6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工一个零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据为()A．67B．68C．69D．70图18­27.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图18­2所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则eq\f(m,n)等于()A．8B．9\f(1,8)D．18.在某次测量中得到A样本的数据如下：42，43，46，52，42，50.若A样本的数据分别减去5后得到B样本的数据，则下列数字特征中A，B两样本对应相同的是()A．平均数B.标准差C.众数D.中位数图18­39.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图如图18­3所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均数和方差分别为()A．5和B．85和C.85和D.5和10.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()ABCD图18­411.图18­5是收集某市2022年9月各气象采集点处的平均气温(单位：℃)的数据制成的频率分布直方图，图中有一处因污迹看不清，已知各采集点的平均气温的范围是[，]，且平均气温低于22.5℃的采集点个数为11，则平均气温不低于25.5A．6B．7C．8D．9,793844x478935图18­5图18­612.某样本数据的茎叶图如图18­6所示，若该组数据的中位数为85，则该组数据的平均数为________．13.某市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119.则这组数据的中位数是________．14．合肥市环保总站对2022年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：图18­7AQI指数天数(60，120](120，180](180，240](240，300](1)请根据以上趋势图完成上表，并根据该表画出频率分布直方图；(2)试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．15．由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料，算得.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．16.受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)之间，有如下统计数据：x23456y(万元)假设y与x之间呈线性相关关系．(1)求维修费用y(万元)与设备使用年限x之间的线性回归方程(精确到．(2)当某设备的使用年限为8年时，维修费用大概是多少？

专题限时集训(十八)【基础演练】1．C[解析]由于样本点均在一条直线上，且负相关，故其相关系数为－1.2．D[解析]由图可知，乙的成绩集中在80分数段，因此乙的平均分数高、方差小，故选D.3．D[解析]52人分4组，每组13人，采用系统抽样的间隔为13，另一个学生的编号为5＋13＝18.4．D[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(3＋＋＋＋＋4)＝，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(50＋44＋43＋40＋35＋28)＝40，由点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回归直线上得eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－20)×＝110，因此回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋110，所以当x＝时，eq\o(y,\s\up6(^))＝26.5．eq\f(7,10)[解析]样本在(10，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，所以其频率为eq\f(14,20)＝eq\f(7,10).【提升训练】6.B[解析]由表易知x＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，而回归直线必过点(x，y)，则y＝×30＋＝75.设模糊的数据为a，则eq\f(a＋62＋75＋81＋89,5)＝75，解得a＝68.7．A[解析]根据题意可知，甲组数据的中位数为21，则20＋n＝21，即n＝1，所以乙组数据的平均数为22，则eq\f(20＋22＋28＋10＋m,4)＝22，解得m＝8，所以eq\f(m,n)＝8.8．B[解析]由题意可知，只有标准差不变．9．B[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(4＋4＋4＋6＋7,5)＝85，s2＝eq\f(1,5)(1＋1＋1＋1＋4)＝.10．D[解析]易知选项D符合题意．11．D[解析]设看不清楚的数为a，则＋2a＋＋＋＝1，解得a＝.设样本容量为n，由题意可知，n×＝11，解得n＝50，所以平均气温不低于25.5℃的采集点个数为12．[解析]∵中位数为85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6，∴该组数据的平均数为.13．[解析]从小到大排序，即119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，其中位数为eq\f(166＋203,2)＝.14．解：(2)合肥市11月份AQI指数的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(11,30)×90＋eq\f(11,30)×150＋eq\f(5,30)×210＋eq\f(3,30)×270＝150.15．解：(1)∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝5.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－×4＝.∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(2)由(1)知eq\o(b,\s\up6(^))＝＞0，∴变量x与y之间是正相关．(3)由(1)知，当x＝8时，eq\o(y,\s\up6(^))＝×8＋＝，即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元．16．解：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f＋＋＋＋,5)＝5，所以eq\o(x,\s\