2023年广东省佛山市南海外国语学校数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角2．第二象限内一点到轴的距离等于，到轴的距离等于，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时，小汽车匀速行驶4．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）A． B． C． D．5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×26．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°7．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（）A． B．C． D．平分8．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是A． B． C． D．9．小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是()A． B．C． D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．__________12．计算：3+=__________．13．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为．14．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.15．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点__________________．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．18．（8分）解方程组.19．（8分）某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.20．（8分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC．21．（8分）如图：已知，，请问与是否平行，并说明理由.22．（10分）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_，频率是_.(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.23．（10分）化简：24．（12分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D2、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，

∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3、D【解析】

根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180-12015-14=60千米/时，回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至故答案为：D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.4、B【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C、图案属于旋转所得到，故错误；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5、D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法6、D【解析】

根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．7、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．【详解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正确.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正确.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故C正确；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.8、D【解析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．故选：D.【点睛】考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．9、C【解析】

设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路程÷速度结合返回时间比去时省了20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为(x+8)km/h，根据题意得：．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

原式利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12、5【解析】

原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果．【详解】原式=3+25【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1.【解析】【分析】根据正数有两个平方根，化为相反数.得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【详解】∵正数的两个平方根分别是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：平方根.解题关键点：理解整数两个平方根，化为相反数.即：和为0.14、乙【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故答案为：乙班．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、（4,2）【解析】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.故答案为（4，2）.16、1．【解析】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考点：平行线的性质三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析【解析】

（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；（2）选择丙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；【详解】（1）过点作，∴(两直线平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定义），∵，，∴(平行于同一条直线的两直线平行)，∴，∴2=120°故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）选择丙，理由如下：

如图丙，过P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．18、【解析】

①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，从而求出方程组的解.【详解】解：①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1则原方程组的解是【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19、（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.【解析】

（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；

（2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，

1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，

设竖式箱子x个，则横式箱子（10-x）个，

（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，

解得，x≤5，

∴x的最大值是5，

答：最多可以制作竖式箱子5个；

（2）如图C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，

∵材料恰好用完，

∴最后A型的数量一定是3的倍数，

设竖式a个，横式b个，

∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，

∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，

∴13a+11b=585，

∵和都是整数，且，解得：、、、，经验证，四种情况下型板数量均为3的倍数，故答案为：45、34、23、12.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．20、（1）125°；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．试题解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、详见解析【解析】

结论：AB∥DE．首先证明EF∥BC，根据平行线的性质证明，再通过等量代换证明∠B=∠EDC即可．【详解】结论：，理由是：∵（平角的定义）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两