永磁同步电机反馈线性化控制

基于Matlab的永磁同步电机反馈线性化控制的仿真***（江南大学物联网工程学院，江苏无锡214036）摘要：反馈线性化方法的目的是通过对非线性系统进行精确线性化处理后，将系统变换成线性系统，本文基此提出了永磁同步电机的反馈线性化控制方法，并利用Matlab软件进行了仿真。在Simulink中搭建了反馈线性化控制模块、坐标变换模块、PMSM本体模块等。通过对这些模块的有机组合，从而构建了PMSM反馈线性化控制系统的仿真模型，通过相应的示波器观测输出波形，并对仿真结果做了相应的分析。关键词：PMSM;同步电机；反馈线性化；MatlabASimulationoftheFeedbackLinearizationControlofPermanentMagnetSynchronousMachineBasedonMatlab***（CollegeofInstituteofThings,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214036China）Abstract:Feedbacklinearizationmethodisadoptedfordealingwithnonlinearsystems,andafterthatitwillchangenonlinearsystemtolinearizationsystem.Thisarticleisbasedoftheproposed,andgiveasynchronousmotorfeedbacklinearizationcontrolmethod,usingmatlabandsoftwareforsimulation.Inthesimulation,weputupthefeedbacklinearizationcontrol,coordinatetransformationthemoduleofPMSM,etc.Throughtheorganiccombinationofthesemodules,webuiltthesimulationmodelofPMSMfeedbacklinearizationcontrolsystem,andobservingtheoutputwavewithvariedobservations,andmadeanappropriateanalysisofthesimulationresults.Keywords:PMSM;PermanentMagnetSynchronous；Feedbacklinearization；Matlab引言：同步电机是转子转速与定子旋转磁场的转速相同的交流电动机。其转子转速n与磁极对数p、电源频率f之间满足n=60f/p。转速n决定于电源频率f，故电源频率一定时，转速不变，且与负载无关。具有运行稳定性高和过载能力大等特点。常用于多机同步传动系统、精密调速稳速系统和大型设备（如轧钢机）等。永磁同步电动机调速的主要方法是改变供电电源频率，即变频调速。从控制方式上可以分为他控式变频调速和自控式变频调速。传统的控制方式有矢量控制、直接转矩控制等；自适应控制、滑模变结构控制、模糊控制等。反馈线性化技术是近年来发展起来的一种方法。与常规的线性化方法不同，它利用代数变换将一个非线性系统的动态特性变换成线性的动态特性，从而可以简化控制器的设计保证全局稳定，因此它是一种全局线性化的方法。反馈线性化的主要思想是首先找到一个反馈线性变换善=孝（x）和输入变换U=u（x，v），使非线性系统的动态方程转化成一个等效的线性定常系统的方程，再利用标准的线性控制方法设计控制输入。永磁同步电机简介永磁同步电动机（简称PM同步电动机，PermanentMagnet），是由定子和转子两大部分组成，其定子由定子铁心、定子绕组组成，转子通常由永久磁钢构成，其主要作用是在电动

机的气隙内产生足够的磁感应强度，与通电后的定子绕组互相作用产生转矩以驱动自身旋转。永磁同步电动机按照定子绕组感应电动势波形的不同，可分为正弦波永磁同步电动机和梯形波永磁同步电动机，正弦波永磁同步电动机即通常所说的永磁同步电动机（PermanentMagne-tSynchronousMotor，PMSM）；梯形波永磁同步电动机又称为无刷永磁直流电动（BrushlessDCMotor，BLDC）。其主体结构由定子和转子构成。定子：定子铁心、三相对称绕组以及机座和端盖等部件组成。（与异步机定子结构基本相同）。转子:（a）凸极式有两种结构形式，隐极式和凸极式。（b）隐极式件组成。（与异步机定子结构基本相同）。转子:（a）凸极式有两种结构形式，隐极式和凸极式。（b）隐极式（4.1永磁同步电动机内部结构）PMSM反馈线性化控制方法的原理与设计反馈线性化方法的目的是通过对非线性系统进行精确线性化处理后，将系统变换成线性系统，这样可以在不失系统可控性和精确性的情况下，在较宽的工作域内利用线性系统理论来分析和设计线性控制器。和传统的线性化方法（如通过Taylor级数展开的线性化方法）不同，所有的反馈线性化方法都是非线性控制策略，它通过代数变换，将非线性系统变换成线性系统。通过反馈线性化技术获得的线性模型是精确的状态变换的结果，并且状态反馈在一个非常宽的工作区域内都是有效的，而传统的线性化技术只是在线性化点上有效。现对PMSM反馈线性化控制器的设计做简要介绍：在d—q坐标系下，PMSM的数学模型如下面的形式：X=f(X)+g(X)u+g(x)uid式中xid式中x=iq ，wm.R/.P%-pwi-",i-nfwnmd，LqLm3 .T——P%I-T2jnfqj01L0101L0L00

idiidiqwm—―i+wi+—uLdrqLd.R.中1—wi——ri—/w+—urdLqLrLqk.t为了实现系统的解耦，选择七、wr为系统输出，定义新的输出变量为:y=h(x)=i,y=h(x)为了实现系统的解耦，选择七、wr为系统输出，定义新的输出变量为:y=h(x)=i,y=h(x)=31 d2 2 r则y'=当x'=当［f(x)+g(x)u+g(x)u1 dx QxL 1d2q」K1y=Lh=p3=p(ci—T)f2nmnJqJLKpy=3-p3——Cn(L3i+Ri+W3-u)2rnm JL.•R，1—l———SI+3I+—udLdrqLd接着设虚拟控制量：v1和v2，即v——―i+3i+—u1LdrqLdKp/v—— c—n(L3i+Ri+W2JLrdsq进而导出u=Lv+Ri—3iLd1sdrq(1)u=J'v+L3i+Ri+W3qKp2rdsqfr(2)又由线性系统的极点配置理论设计Vi和V2:(1)v=yr=i=—ki+ai*1 1d1dd(2)v=y=wr=—kw一kw+&w*r将设计好的Vi、与代入式⑴和式⑵得:u—Lk(i*—i)+Ri—Li

d1ddsdrqjkr,z -.c. k(w*—w)—kw+Lwi+Ri+中wkpL2rr3r」进而求得反馈控制量ud、uq的函数关系。PMSM反馈线性化控制系统仿真模型的建立在Matlab中打开Simulink,根据反馈线性化的控制理念，建立PMSM反馈线性化控制系统设计框图如下所示:AArdSqfrrdSqfr（图2PMSM反馈线性化控制系统设计框图）PMSM反馈线性化控制系统设计框图由各个功能独立的子模块搭建而成，其中主要包括:反馈线性化控制器模块、坐标变换模块、PMSM本体模块等。各模块分别在Simulink中搭建底层文件，然后通过CreateSubsystem进行封装。各模块内部结构及功能如下所示：（1）反馈线性化控制器模块根据如下公式构建反馈线性化控制器模块，具体参数可由前面所列举的相应公式求得:u=Lk(i*-i)+Ri-Lid1ddsdrqk(w*-w)-kw'+Lwi+Ri+中w2rr3r」PMSM本体模块在整个控制系统的仿真模型中，PMSM本体模块是非常重要的部分，反映的是PMSM电机的本质属性。其相应参数及机构图如下所示：表1永磁同步电动机模型参数定子电阻乩(Q)0.01蛤定转速诵50五轴电感氐(H)0.62x10J槌对数耳5交轴电感0.62xlOJ转动睇量m1)0.1永磁体磁伎忡,(甲6)0.0642摩擦阻力系数EPermanentMagn&tSynchronousMachine圈4PMSM的本体模型坐标变换模块坐标变换模块实现的是两相旋转坐标系下的两相相电流七、iq和定子两相静止坐标系a—P下的i、i及三相静止坐标系abc下的三相相电流i、i和i之间的等效变化。由四ap abc个子模块构成，分别是①dq-alfabata模块；②alfabata-dq模块；③alfabata-abc模块；④abc-alfabata模块。其中①、②模块实现的是dq坐标系和a一P坐标系之间的互换。各模块结构框图如下所示。dq-alfabata模块图5dq-alfabata模块结构框图模块中Fcn和Fcnl的函数关系式如下：cos(u(3))*u(1)-sin(u(3))*u(2)；

cos(u(3))*u(2)-sin(u(3))*u(2)。alfabata-dq模块图6alfabata-dq模块结构框图模块中Fcn2和Fcn3的函数关系式如下：cos(u(3))*u(1)-sin(u(3))*u(2)；cos(u(3))*u(2)-sin(u(3))*u(1)。alfabata-abc模块图7alfabata-abc模块结构框图模块中Fcn4、Fcn5、Fcn6的函数关系式如下：u(1)；-0.5*u(1)-0.866*u(2)；-0.5*u(1)-0.866*u(2)。abc-alfabata模块图8abc-alfabata模块结构框图模块中Fcn7、Fcn8的函数关系式如下：0.8165*(u(1)-0.5*u(2)-0.5*u(3))；0.8165*(0.566*u(2)-0.866*u(3))。PMSM反馈线性化控制系统仿真结果与分析

给定值图9转速仿真波形图给定值图9转速仿真波形图图10两相旋转坐标系下电流仿真波形图在电机空载运行时，由图9知，转速实际输出波形的峰值为52.13rad/s，其实际超调量为。%孕2・：50