2023届陕西省咸阳百灵中学数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．9的平方根是()A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣14．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．6．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．7．如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为()A． B． C． D．8．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（）A． B．C． D．平分9．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝___°．12．有一旅客携带了30千克行李从南京乘飞机到天津．按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价格是元13．计算：_______.14．分式与的最简公分母为__________．15．要使分式有意义，的取值应满足__________.16．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，如图，在△ABC中，过点A作AD平分∠BAC，交BC于点F，过点C作CD⊥AD，垂足为D，在AC上取一点E，使DE=CE，求证：DE∥AB．18．（8分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M点与AB平行的直线上，并且到AB和AD两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.19．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位：万元)如下表：1月2月3月4月5月甲99875乙109688丙1110559(1)根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)甲7.68乙88丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.20．（8分）如图，已知，，点是射线上一动点（与不重合），、分别平分和，交射线于、.（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求的度数；（2）试说明：；（3）当点运动到使时，求的度数.21．（8分）计算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝322．（10分）（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．23．（10分）课上教师呈现一个问题甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.辅助线：___________________；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．24．（12分）已知，如图，B、C、E三点共线，、、三点共线，，，，求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，

△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，

则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

故选D．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．2、C【解析】

根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选：C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.3、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.5、D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案.【详解】、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；、因为，所以，正确，不符合选项；、因为，所以，错误，符合选项；、因为，所以（），正确，不符合选项.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.7、B【解析】

由BD平分要求则需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.【详解】∵EG//BC,∴＝∠1,∵，∴=，又∵平分，∴＝=.故选B.【点睛】考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求则需求出，双由可得：＝∠1，从而将所求转化成已知条件.8、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．【详解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正确.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正确.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故C正确；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.9、A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．10、C【解析】

设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路程÷速度结合返回时间比去时省了20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为(x+8)km/h，根据题意得：．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100°【解析】

由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，从而可求出∠GCB＝70°，再根据GC是角平分线得∠GCE＝70°，从而可求出∠DCE，再根据CD∥EF即可得解.【详解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案为：100°【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、800【解析】

该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票飞机票价格超重公斤数，根据题意列方程求解．【详解】解：设他的飞机票价格是x元，可列方程x·1.5%×（30-20）=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元．13、x2-2x-1【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，

故答案为x2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．14、【解析】

直接计算出分母的最小公倍数即可.【详解】解：2xy与y2的最小公倍数为，则分式与的最简公分母为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.15、【解析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.16、1.1×10-1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析．【解析】

根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质定理证明即可．【详解】证明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【点睛】此题考查等腰三角形的性质定理，关键是根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答．18、答案见解析【解析】

雪松要种在过M点与AB平行的直线上，到AB和AD两边的距离相等，则应建在过点M平行于AB的平行线与∠BAD的平分线的交点处.【详解】解：依题意可知雪松应建在∠BAD的平分线与过点M平行于AB的平行线的交点处,如图点P处为雪松的位置.【点睛】本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.19、(1)见解析；(2)赞同乙的说法.理由见解析.【解析】

（1）根据表格中的数据可以得到相应的众数、平均数、中位数；（2）本题答案不唯一，理由只有合理即可．【详解】（1）由题意可得，甲的众数是9，乙的平均数是：=8.2，丙的中位数是：9，故答案为：9，8.2，9；（2）我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩好．【点睛】本题考查众数、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）证明∠CBD=∠ABP+∠PBN=∠ABN即可解决问题．

（2）利用平行线的性质即可解决问题．

（3）只要证明∠DBN=∠ABC即可解决问题．【详解】（1）∵∴又∵∴∵、分别平分和∴∴（2）∵∴又∵∴∴（3）∵∴又∵∴∴∴又∵∴【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解析】

（1）零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算（3）先去括号后化简（4）将2b-3c看成一个整体，利用平方差公式进行计算（5）利用完全平方公式及合并同类项将原式先进行化简，再代入值进行计算【详解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）当a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【点睛】本题考查实数的基本运算，掌握运算法则是解题关键22、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】

(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),则BF＝AD,所以AE+BF=AB【详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证23、（1）辅助线：过点P作P