2023届山东省青大附中数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．52．2的相反数是（）A． B． C． D．3．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支4．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人5．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．6．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠28．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣29．判断一件事情的语句叫做（）A．命题 B．定义 C．定理 D．证明10．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)11．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．14．2018年5月14日7时许，四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为______．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．16．已知，请用含的表达式表示，__________．17．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数8050m频率0.40.25n则mn的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.19．（5分）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．(1)直接写出这50名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．(2)求这50名同学零花钱的平均数．(3)该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．20．（8分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段上画出点，使得；②将线段向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段（点平移至点），请在网格中画出线段；③作射线，，两射线交于点．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（除外）.21．（10分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am•an=am+n=M•N，∴logaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．22．（10分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.23．（12分）越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费元．（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额ab2a+3b手续费/元00.23.1求小丽前两次提现的金额分别为多少元．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是关于x的二元一次方程的一个解，∴代入得：4-m=1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．2、D【解析】

根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，

故选D．3、C【解析】

设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额＝水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过20元，即可列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：设购买水笔的数量为x支，根据题意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x为正整数，x最大值为5，则他最多可以购买水笔5支，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键．4、D【解析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．5、A【解析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.6、C【解析】

根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．7、B【解析】

根据二元一次方程的定义列式求解即可.【详解】由题意得m-3≠0，∴m≠3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.8、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．9、A【解析】

根据命题、定义、定理的概念进行判断即可．【详解】判断一件事情的语句叫做命题，故答案选:A【点睛】本题考查了命题的概念，是基础知识比较简单．10、C【解析】

由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.11、A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．12、B【解析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.14、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示32000为3.2×1．故答案为3.2×1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．16、3-2x【解析】

把方程3-y=2x写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边，就可以得到用含的表达式表示的形式.【详解】解：移项，得y=3-2x.故答案为3-2x.【点睛】本题考查了解二元一次方程.其中把方程写成含的表达式表示的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边.17、5【解析】【分析】根据频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是200人，再求出喜欢篮球人数m，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率n，最后可求mm.【详解】由频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是：=(人)，所以，喜欢篮球人数：200×0.25=50（人），即m=50;所以，喜欢足球人数：200-80-50-50=20，所以，频率n=，所以，mn=0.1×50=5.故答案为：5【点睛】从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、答案看详解.【解析】

(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA1与L相交于P，P点即为所求.【详解】(1)(2)(3)由图知：△ABP周长=AP+BP+AB=AB+BP+PA1=4+6=10,即△ABP周长的最小为10.【点睛】本题考查垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，一点关于一条直线对称，轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短.19、（1）20;20（2）18元；（3）620人.【解析】

（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据平均数的公式计算即可；（3）用该校共有学生数乘以即可得到这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数.【详解】（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，

数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20，答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；（2）这50名同学零花钱的平均数是=18（元），答：平均数为18元．（3）若该校共有学生3100人，则估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数×3100=620人，答：估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数为620人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识.20、（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】

（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．21、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2【解析】

（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log3，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴loga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2