2023届南宁市重点中学七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在两个连续整数和之间，，那么的值是（）A．11 B．13 C．14 D．152．李红有两根长度分别为，的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（）A． B． C． D．3．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，则∠CBD的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°4．如图，,的度数是（）A． B． C． D．5．是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A．1 B． C．3 D．－16．已知a＜b,则下列式子正确的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞7．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%8．数据0.000037用科学记数法表示为A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－59．下列各式能用平方差公式计算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④10．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°12．若，ab＝2，则＝（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．14．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.15．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．16．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝______．17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为24，宽为12，则图②中Ⅱ部分的面积为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C．证明：过P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因为PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因为∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代换)(2)如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝(用x、y、z表示)19．（5分）已知不等式组x2+x+1320．（8分）如图，在三角形中，，，分别是，，上的点，且．（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由．（2）若平分，，求的度数．21．（10分）阅读理（解析）提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当AP＝AD时(如图2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；(2)当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；(3)一般地，当AP＝AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：；(4)当AP＝AD(0≤≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．22．（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？23．（12分）某文具店购进、两种文具进行销售.若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先用“夹逼法”确定的值，进而可得的值.【详解】解：，∴，∴.故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定的值.2、A【解析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设木条的长度为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3、C【解析】

根据平移性质得AC∥BE，由平行线性质得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解决问题的关键．4、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C．5、B【解析】将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故选B.6、C【解析】

由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．【详解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本选项不符合题意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本选项符合题意．

D、由a＜b得到＜，故本选项不符合题意．

故选：C．7、D【解析】

根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【详解】根据题意和折线统计图可知,

从2013～2014财政收入增长了,2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;

由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故选项C错误;

2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故选项D正确;

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.8、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000037用科学记数法表示为：3.7×10－5故选A.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大9、A【解析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】①中x是相同的项，互为相反项是−2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中−2y是相同的项，互为相反项是x与−x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。故选A.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.10、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．11、B【解析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．12、A【解析】

原式利用完全平方公式展开，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.14、．【解析】

利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【详解】解：设宽为5x，高为3x，

由题意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值为：3x=，

答：行李箱的高的最大值为厘米．

故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15、3【解析】

根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．16、30°【解析】

由平行线的性质可得∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°，即可得到∠DFE＝50°，根据∠3＝∠GFE﹣∠DFE即可求得∠3的度数.【详解】∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质定理得到∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°是解决问题的关键.17、72【解析】

根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【详解】根据题意得出：，解得：，故图②中Ⅱ部分的面积是：6×12=72故答案为：72【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于得出a+b=24，a-b=12三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根据平行线的性质可得；（2）过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，将∠A、∠P、∠Q、∠C划分为6个3对同旁内角，由平行线的性质可得；（3）延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，可得∠BFP=∠CEQ，根据三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【详解】(1)过P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(两直线平行，内错角相等)因为PM∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(两直线平行，内错角相等)因为∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代换)，故答案为：两直线平行，内错角相等；∠CPM；两直线平行，内错角相等．(2)如图②，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，则∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案为：540°．(3)如图③，延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案为：x﹣y+z．【点睛】本题主要考查平行线的性质，作出合适的辅助线将待求角恰当分割是解题的关键．19、-0.75⩽a<-0.5【解析】

把a看作已知数，先解出每个不等式的解集，再根据有且只有三个整数解，即可求出a的取值范围.【详解】解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x-0.4<x<-4a，∵x有且只有三个整数解，即x=0，1，2所以2<-4a⩽3．解得：-0.75⩽a<-0.5．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的解集求参数，解题的关键是正确求出不等式组的解集.20、（1）详见解析；（2）144°【解析】

（1）根据平行线的判定和性质进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】（1）（2）平分【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质.21、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，证明见解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根据题中的方法进行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），进行求解；（4）利用（3）中的结论即可求解.【详解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【点睛】此题主要考查四边形的面积关系，解题的关键是根据材料的方法进行求解.22、（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解析】

（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零