第21讲 一元一次不等式(组)的应用

第21一元一次不等式（组）的应用教目．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并简单运．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问•典精【1当取有理数时，代数式

1x23

的值不大于1？【法导从目中找出不等关系来并依此列出不等式，解此不等式即可求出本题所不于，是小于或等于，类似的还“不超过“多顶多为，另外不少于“低于至少为等即为大或等于•解：依题意得

1x2

≤

1

去分母，得－2(x－≤6

去括号，得－＋合并同类项，得－≤6－34

即－2x－1

系数化为，得

x

≥

12∴当x取不小于变练

11x时，的不大于123．果

2(1)3

的值是非正数，则x取值范围是（）Ax≤1B．－xD．．取何值时，代数式－值：⑴大于？⑵于？⑶大于－3．代数式

xxx的不小于的，求正整数x值32【2乐）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了3斤，价格为每斤x元下午他又买了斤，价格为每斤y元他每斤

xy2

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）Ax＜B＞yC．．【法导若要比较两个有理数和b的小，有一种方法就是判断a－的值的正负：若ab＝0则a；若a＜0，则＜b，反之亦然用种方法比较两数大小，称之为作差比较本实质就是比较＋20y与

50

xy2

的大小的问题，所谓赔了钱”，就是进价

30x50

xy2

，也就是20y

xy2

可xy故选B变练．果

x比大则x的值范围是（）33Ax＞1B．x＜．xDx．比较两个代数式

x

3

2

x

与

x

3

的大小．代数式

3x比x

大，求的值范围【3某校餐计划购买12张桌一批餐椅，从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均元，餐报价每把均为50元商场称：每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？1

2【法导餐椅的买数量是个变量哪个商场购买更优惠决于餐椅的数量把椅数量设为x把到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y，们别用含的式子表，再比较y的2小即可，在求y是应注意x减后，在乘以，即y＝＋50(x12)；同理y＝＋50x)×85%•解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买需费用分别为y元y元根据题意，得：y＝200×12＋－，即＝＋50x，85y＝(200×12＋，x乙①当y＜y时，

1800x2040

852

x

，解这个不等式，得x＜即当购买的餐椅少于把时，到甲商场购买更优•②当y＞y时，

1800x2040

852

x

，

解这个不等式，得x＞•即当购买的餐椅多于把时，到乙商场购买更优惠③当y＝y时，

1800x2040

852

x

，解这个不等式，得x＝即当购买的餐椅等于把时，到两家商场购买均•变练．电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15，每通话1分．20元；另一种是不交月租费，但每通话分钟收话费．元请，用那种缴方式比较合适？．单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计～25人甲、乙两家旅行社的服务质量相同且报价都是每元•经商甲行社表示可以给予每位游客七五折优惠旅社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游用较少？坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要入某一规格的纸供这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂要一次性投入机器安装等费用元每加工一个纸箱还需要成本费2．4元⑴若需要这种规格的纸箱x个请用含的数式表示购买纸箱的费用y（）和蔬菜加工厂己加工制1作纸箱的费用y（2⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理•【4潍）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园0亩地进行绿化化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于亩并且种草皮面积不少于种植树木面积的，种植草皮的最小面积是多少？【法导应题中，要充分挖掘题中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出注意到题中表示不等关系的关键词“不少于，是列不等式的依显，本题中有三个不等式关系：①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩②种植草皮面积不少于种植树木面积的，据这三个不关系可以求出种植草皮的面积的范围解：设种植草皮的面积为x亩则种植树木的面积(－x)亩2

则有

10x10，得18≤x≤20故x的小值为1832

(30)答：种植草皮的最小面积为亩变练．2007年厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：⑴生产此产品的现有工人为人⑵每名工人的年工时约计2200小时⑶预测年的销售量在万到17万箱之间；⑷每箱需用工小时，需用料千克；⑸目前村料1000，2007年需用料吨到2007年可补充原料2000吨试根据以上数据确定2008年能产的产量，并根据产量确定工人人•．公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各部提出的数据信息；人事部：明年生产工人不多于80人每每年工作时间计；营销部：预测明年年销量至少为台；技术部：生产台电冰箱平均用个时，每台机器需要安装某种主要部件；供应部：今年年终库存主要部件件，明年能采购到这种主要部件80000件根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？【】六一”童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼如果每班分10套那么余；如果前面的班级每个班分13套么最后一个班虽然分得有福娃足4套问小有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【法导抓题中的关键“虽然分有福娃，但不足4套来立不等式组，这是本题的关键所•解：设该小学有x个，则奥运福娃共有(＋5)套，xx根据题意，得10x

解①得x＞，②得x＜•因为x只取正整数，所以＝5，此时10x＋＝答：该小学有个班级，奥运福娃共有55套变练．儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件难么还剩59件；如果每个小朋友分件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？某为了奖励在数学竞赛中获奖的学生买了若干本课外读物准备给他若名学生送则还余8本若前面每名学生送本则最后一名学生得到的课外读物不足3本设该校买了m本外读物，有x名学生获奖，请解答下列问•⑴用含x的数式表示m⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本•【】工厂现有甲种原料360克，乙种原料千，现计划用这两种原料生产A、B两种产品共件已知生产一件A品需要甲种原料9千，乙种原料千；生产一件B产品，需要甲种原料千克，乙种原料千克，则工厂安排AB两产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出•【法导此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过60千克，乙原料总量不得超过千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等•此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所•3

．．．解：设安排生产A种品x，则生产B种品－x)件根据题意，得．．．4(50)≤360)≤290

，解这个不等式组，得30≤x≤32•因为x需取整数，所以以取30、、，对应50－x应20、、•故可设计三种方案：A种品件，B产品20件A种品件，B产品19件A种品32件B种品18件变练．期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏“蒜你狠、豆你玩”以豆为例，5月旬某市绿豆的市场价已达16元/千克政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价•经场调研预测，该市每调进100吨豆，市场价格就下降1元/千克为既平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元千克到10元千克之间（含元千和10元/千克）调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？圳迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3甲种花卉和2950盆种卉搭配AB两园艺找些共50个放在迎宾大道两已搭配一个A种型需甲种花卉盆，乙种花卉，搭配一个B造型需甲种花卉50盆乙种花卉90盆⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案几种？请你帮助设计出来；⑵若搭配一个A种造型的成本是元配一个B种型的成本是960元说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？．校初三年级春游，现有36座座种客车供选择租用，若只租用座客车若干辆，则正好坐满；若只租用座车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人已知座车每辆租金元，42座车每辆租金440元⑴该校初三年级共有多少人参加春游？⑵请你帮该校设计一种最省钱的车方•【7如果于的不等式组共有()

≥06x

的整数解仅为1，，3那么适合这个不等式组的整数(，AB．42CD13【法导本题属“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的•解：由此不等式组得到其解集是≤x∵解集中仅含有整数，2，•7∴

0

≤，即7，且37

≤4

即

24故＝，2，4，，6，7，＝19，20，，23故符合此不等式组的整数(m共有＝42，即本题选变练．知：关于x的不等式b2的所有可能的整数对，b)有多少个？巩提．不等式表示：

的整数杰有且仅有4个－10，，2那么适合这个不等式组4

2222⑴x与2的小于；2222⑵的是非负数________________•xy．＜，则x－2－x_______5－yay；－_____－；x(a

＋y(a

＋1)．等式组

x12x

的解集是___________其整数解__________．．于x的不等式组

的整数解共有6个，则a的值范围是．．知：三角形的两边为和4则第三边a取值范围．．不等(a5)x＞的解集是x＞，的取值范围是_________________．ax．果不等式组的集是＞7则的值范围是（）xAnB．≤＝D．＜．＞0，a＋＋c＋＞，则、、c、负数的个数至少有（）A1个B．个C3个D4个．果

2(1)3

是非正数，则x的值范围是（）AxB．≥1xD．x．知：关于x的等式组0

无解，则a的值范围是（）AaB．≥3．0＜＜3D．≤311甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8优惠；在乙超市累计购买商品超过元后，超出部分按原价．5折惠设顾客预计累计购物x元（＞⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用；⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．．⑵班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或型陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料，制作A、B两型号的陶艺品用料情况如下表：A型艺品型艺品

需甲种材料09kg04kg

需乙种材料03kg1kg⑴设制作B陶艺品x件，求x的值范围；⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和型艺品的件数5

．校准备组织290名生进行野外考察活动，行李共有件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能40人10行李，乙种汽车每辆最多能载人和20件李⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为元元那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用．家电下”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰80台其甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍购买三种电冰箱的总金额不超过元已甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、元台、2000元/台⑴至少购进乙种电冰箱多少台？⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？．学校组织340名生进行途考察活动，带有行李件计划租用甲、乙两种型号的汽车•经了解，甲车每辆最多能载人16件李，乙车每辆最多能载30人件李⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，车的租金为每辆1800元问哪种可行方案使租车费用最•培升检≥．果不等式组(a，b)共有（）

的整数解仅为，2，，那么适合这三个不等式组的整数、b的序数对AB．64CD81．、b、c的均数为Ma与b的均数为NN与C平均数为，若ab＞c，则M与P的小关系是（）AM＝B．M＞．＜PD不确定的a…a都是正数，如果M＝(a＋＋＋)(a＋…＋)N＋＋＋a122004222004122004-＋＋＋)那么MN的小关系是（）22AM＞NB．M＝N．．确定的．

aaa，n，pa

，若＜－3，则（）Am＜n＜Bnp＜．p＜＜mDpmn6

．知a、c、d都整数，＜2bb3c＜4dd＜50那么的最大值是（）AB．D