第五讲异方差和自相关详解演示文稿

第五讲异方差和自相关详解演示文稿当前1页，总共41页。优选第五讲异方差和自相关当前2页，总共41页。此时可得：在存在异方差的情况下：因此，估计结果无偏，但不是有效的（随机误差项方差变大）。当前3页，总共41页。误差项存在异方差：U的方差-协方差矩阵Var(u)主对角线上的元素不相等。当前4页，总共41页。异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下：（1）OLS估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。（2）估计量方差Var(b|X)的表达式不再是σ2(X’X)−1，因为Var(ε|X)≠σ2I。（3）Gauss-Markov定理不再成立，即OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。当前5页，总共41页。一般截面数据容易产生异方差而时间序列数据容易产生自相关当前6页，总共41页。异方差的检验1。残差图2。怀特检验3。Breusch-Pagan（BP）检验4。G-Q检验(Goldfeld-Quandt,1965)5。Szroeter's秩检验(Szreter,1978)后两种现在已经基本不用。当前7页，总共41页。1。画图：散点图和残差图。当前8页，总共41页。1。残差图：rvfplot（residual-versus-fittedplot）rvpplotvarname（residual-versus-predictorplot）作图命令一定要在回归完成之后进行rvfplotyline(0)当前9页，总共41页。2。怀特检验：当前10页，总共41页。当前11页，总共41页。当前12页，总共41页。2。怀特检验命令：做完回归后，使用命令：estatimtest,white当前13页，总共41页。BreuschandPagan检验根据异方差检验的基本思路，BreuschandPagan（1979）和CookandWeisberg（1983）主要思路：用ei2/avg(ei2)对一系列可能导致异方差的变量作回归。当前14页，总共41页。H0：a1=a2=...=0（不存在）H1：a1，a2...不全为0（存在）Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2)。Step3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2)，解释变量依然为原解释变量。Step4：构造统计量Score=0.5*RSS服从自由度为k的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量。当前15页，总共41页。3。BP检验：做完回归后，使用命令：estathettest,normal（使用拟合值yˆ）estathettest,rhs（使用方程右边的解释变量，而不是yˆ）最初的BP检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在实际中较多采用，其命令为：estathettest,iidestathettest,rhsiid当前16页，总共41页。1.sysuseauto,clearregpriceweightlengthmpg检查是否具有异方差。2。regweightlengthmpg检查是否具有异方差。3。useproduction,clearreglnylnklnl检查是否具有异方差当前17页，总共41页。4。usenerlove,clearreglntclnqlnpllnpflnpk检验是否具有异方差当前18页，总共41页。异方差的处理1。使用“OLS+异方差稳健标准误”（robuststandarderror）：这是最简单，也是目前比较流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，只要使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。sysusenlsw88,clearregwagettl_expraceageindustryhoursregwagettl_expraceageindustryhours,r当前19页，总共41页。2。利用广义最小二乘法（GLS）广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。其含义为Var(b)=σ2(X'X)-1(X'ΣX)(X'X)-1通过加权使得Σ=I因此，GLS和WLS要求Σ已知。当前20页，总共41页。加权最小二乘法（WLS）：sysuseauto,clearregpriceweightlengthforeignestathettest,normal假设异方差由weight引起，即：regpriceweightlengthforeign[aw=1/length]estathettest,normal当前21页，总共41页。在本题中，造成异方差的更可能是解释变量的线性组合，例如：此时需要下载命令wls0finditwls0wls0priceweightlengthforeign,wvar(lengthforeign)type(e2)estathettest,normal当前22页，总共41页。GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。当前23页，总共41页。可行广义最小二乘法FGLS(1)对原方程用OLS进行估计，得到残差项的估计ûi，(2)计算ln(ûi2)(3)用ln(û2)对所有可能产生异方差的的解释变量进行回归，然后得到拟合值ĝi(4)计算ĥi=exp(ĝi)(5)用1/ĥi作为权重,做WLS回归。当前24页，总共41页。FGLS的步骤predictu,resgenlnu2=ln(u^2)reglnu2x1x2…predictg,xbgenh=exp(g)geninvvar=1/hregyx1x2…[aweight=invvar]使用FGLS方法对nerlove.dta的方程重新进行估计。当前25页，总共41页。结论：1.GLS估计是BLUE的（如果Σ矩阵已知且设置正确），但FGLS不一定是BLUE的（FGLS估计时要事先估计Σ矩阵的参数，需要做一些假设）。2.Robust稳健性估计更加稳健，而FGLS更加有效，选择时要在稳健性和有效性之间进行权衡。当前26页，总共41页。在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。当前27页，总共41页。自相关经典假设随机误差项彼此之间不相关如果存在自相关，则：时间序列数往往存在着自相关，即：一般时间序列数据中，i.i.d假设不成立当前28页，总共41页。如果存在自相关：随机误差项的方差-协方差矩阵的非主对角线上的元素不为0。当前29页，总共41页。自相关包含一阶自相关和高阶自相关。一阶自相关：高阶自相关：当前30页，总共41页。考察英国政府如何根据长期利率（r20）的变化来调整短期利率（rs），数据集为ukrates.dta（1）做如下回归：，其中：回归方程为：useukrates,cleartssetmonthregD.rsLD.r20当前31页，总共41页。自相关的检验1。图形法：自相关系数和偏自相关系数predicte1,resace1pace1corrgrame1,lag(10)当前32页，总共41页。2。t检验和F检验(wooldridge)思想：t检验，如果存在一阶自相关，残差项与其一阶滞后项回归后系数显著，如果解释变量非严格外生，回归时可加入解释变量。rege1L.e1rege1L.e1LD.r20同理，可以用F检验检验是否存在高阶自相关rege1L(1/2).e1当前33页，总共41页。3。DW检验：只能检验一阶自相关的序列相关形式，并且要求解释变量严格外生。

根据样本个数和自由度查表得到DL和DU，并且构造不同的区域。当前34页，总共41页。regD.rsLD.r20dwstat当前35页，总共41页。经验上DW值1.8---2.2之间接受原假设，不存在一阶自相关。DW值接近于0或者接近于4，拒绝原假设，存在一阶自相关。当前36页，总共41页。4。Q检验和Bartlett检验regD.rsLD.r20predicte2,reswntestqe2wntestqe2,lag(2)wntestbe2当前37页，总共41页。如果不能保证解释变量严格外生，例如解释变量中包含被解释变量的滞后项，可以用以下方法：5。D-W’sh检验estatdurbinaltestatdurbinalt,lag(2)

当前38页，总共41页。6。对于高阶自相关的检验方法：B-G检验bgodfreybgodfrey,lag(2)当前39页，总共41页。自相关的处理1.使用OLS+异方差自相关稳健的标准误（HAC）方法被称为Newey-West估计法（NeweyandWest，1987）regD.rsLD.r20neweyD.rsL