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PAGE第4页共6页学院专业班级姓名学号学院领导审批并签名A卷广州大学2007-2008学年第二学期考试卷高等数学（A卷）（90学时）参考解答与评分标准题次一二三四五六七八总分分数301616121610100得分评卷人一．填空题（每空2分，本大题满分30分）1.设,则,.2.已知具有二阶连续偏导数,且,则,.3.曲线在点处的切向量,切线方程为.4.点的直角坐标与球面坐标的关系为,,.在球面坐标下,体积元素.5.设为曲线弧,则,.6.在区间内，写出下列幂级数的和函数:(1);(2).7.已知级数条件收敛,则幂级数的收敛区间为.8.微分方程的通解为,微分方程的通解为.二．解答下列各题(每小题8分,本大题满分16分)1.写出函数的定义域,并求函数的全微分.解:定义域为:。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.已知是由方程确定的隐函数,求和.解:令,则,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分装订线内不要答题五．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16分）1.求微分方程的通解.解:令则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分代入原方程,并整理得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分两边积分得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分即所求通解为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.设可导函数满足,求.解:由题设方程得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分方程两边对求导得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分因此为以下初值问题的解,此方程的通解为。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分由得所求函数为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分六．（本大题满分10分）设满足条件：，，且.求的极值.解:由,得驻点,。。。。。。。。。。。。。。。2分,,。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分在点处,,不是极值。。。。。。。。。。。。。。。。。4分在点处,,且，为极小值。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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