2015寒假初三上课板块圆四量定理

2015寒假初三上课板块新课学习：第1讲、圆的四量定理第2讲、圆的圆幕定理第3讲、圆的综合第一轮复习知识板块（代数板块）第4讲、实数第5讲、代数式第6讲、方程（几何板块）第7讲、几何图形（三角形、四边形、多边形）第8讲、几何图形的关系（全等三角形、相似三角形）第9讲、几何变换（平移、翻折（对称）、旋转、位似）函数板块第10讲、一次函数第11讲、反比例函数第12讲、二次函数第13讲、三角函数⑵的「⑵的「第一讲 圆的四量定理知识点讲解：圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。注：1的弧：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每1份的圆心角是10角；把整个圆也被分成360份,我们把每一份这样的弧叫作1弧。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。A(1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。★总结：四量定理：（知1推3）在同圆或等圆中，①圆心角（圆周角）相等；②弧相等；③弦相等；④弦心距相等注意：知弧（角）推弦（弦心距）不需要同圆等圆，十分可靠，这也是圆中推角的最可靠的办法；知弦（弦心距）推弧要分两种情况。例1、（1）已知：如图，C、D是以AB为直径的。O上的两个点，BCBD，/CAB=24°,则NABD的度数为⑵如图，A、B、C、D是。O上的点，直径AB交CD于点E，已知NC=57。ND=45°，则NCEB= （2）（2013•贵港）如图，AB是0O的弦，OHND=45°，则NCEB= （2）（2013•贵港）如图，AB是0O的弦，OH±AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2v3,OH=1,则ZAPB的度数是（3）（2013•宜春模拟）如图，若AB是。O的弦，CD是。O的直径，/ABD=28°,则/ADC的度数为 .（4）（2013•常州）如图，AABC内接于。O,/BAC=120°,AB=AC,BD为。O的直径,（3）如图，在。O中，^AOB的度数为m,C是acb上一点，D、E是ab例2、（1）如图，A、B、C、D为。O的四等分点，动点PP从圆心O出发，沿；.O-C-D-O路线作匀速运动.设运动时间为t（秒），/APB=y（度），则下列二'/图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）AD=6，则DC=.上不同的两点（不与A,B两点重合），则/D+ZE的度数为（)B」80。一三°900+1D.?aa3（5）（2013•甘井子区二模）如图，四边形ABCD为。O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E.若AB=5,BC=3,则tanNDAE的值是.0AB0AB对应练习：（1）（2013•珠海）如图，口ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O的直径BE上,/ADC=54°,连接AM则NAEB的度数为0C是。O的半径，AB是弦，且OC1AB，点P在。O上,/APC=26°，贝。/BOC=(4)(4)C（3）（2013•山西模拟）如图，点A、B、C、D在。O上，四边形ABCO是菱形，则/ADB的度数是（2012•武汉模拟）如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的OO与边BC交于点F,P为AB上任意一点.若正方形ABCD的边长为4，则sin/P的

值为例3、(1)(2013•海南)如图，在。O中，弦BC=1.点A是圆上一点，且ZBAC=30。,则。O的半径是一(2)如图，已知O的半径为1，锐角^ABC内接于O，作BD1AC于点D,八一 ・一 1 八OM1AB于点M*sinZCBD=3，则OM=□AABC中，ZBAC=60。，ZABC=45。，AB=□AABC中，ZBAC=60。，ZABC=45。，AB=2<2,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画。O分别交AB,AC于E,F，连接EF，则线段EF长度的最小值为度的最小值为对应练习：(1)(2013•陕西)如图，AB是。O的一条弦，点C是。O上一动点，且ZACB=30。,点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与。O交于G、H两点.若。O的半径为7,则GE+FH的最大值为

（2）（2013•迎江区一模）如图，AB为。O的直径，弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1，则sin/APD=.（3）（2013•沙湾区模拟）如图，已知。O的半径为5,锐角AABC内接于。O,BD1AC于点D,AB=8,则tan/CBD的值等于.（4）（2013•德阳）如图，在。O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP… „ 5 3 一的垂线，与PB的延长线交于点。，已知：。O半径为％,tan^ABC=-,则CQ的最大值2 4是 例4、（1）如图所示，已知AB为。O的直径，CD是弦，且AB1CD于点E。连接AC.OC.BC。若二EB=8cm，CD=24cm，则0O的直径为.（2）（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm,AD平分/BAC,则AD的长为的长为(3)(2013•杨浦区二模)已知AABC中，/B=45,AB=4<2,tanC=2,,。O过点A、C，交BC边于点D.且AD=AC,求CD的长。例5、如图，AABC内接于。O,AB是直径，BC=6,AC=4,CD平分/ACB，则弦BD的长为。例6、（2013•呼和浩特）如图，AD是AABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且/B=/CAE,EF:FD=4：3.

(1)求证：点F是AD的中点；(1)求证：点F是AD的中点；(2)求cos/AED的值；(3)如果BD=10，求半径CD的长.对应练习：(2013•黔西南州)如图，AB是。O的直径，弦CD1AB与点E,Z1=/C.⑴求证：CB//PD;⑵若BC=3,sinZP=3,求。O的直径.点P在。O上,若Z若ZD=50。，则1、如图，已知CD为口O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,ZC=()A.50。 B.40° C.30° D.25°2、如图，A、D是。O上的两个点，BC是直径，若ND=35。，则/Q4C的度数是（）A.35° B.55° C.65° D.70°3、已知：如图，四边形ABCD是。O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则NBPC的度数是 4、如上图，AB是。O的直径，AB=6,OD1AB，弧BC为30。，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是 5、如图，在RtAABC中，/C=90。，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中