2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的极值（含解析）

第页）2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的极值一、选择题（共20小题；）1.函数y=1 A.极小值−1，极大值1 B.极小值−2 C.极小值−2，极大值2 D.极小值−12.已知x=1是函数fx= A.1 B.−1 C.2 D.3.已知x=1是函数fx= A.1 B.−1 C.2 D.4.已知函数fx和gx的导函数fʹx，gʹ A.有3个极大值点 B.有3个极小值点 C.有1个极大值点和2个极小值点 D.有2个极大值点和1个极小值点5.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数y A.fx有极大值f−2 B. C.fx有极大值f1 D.f6.函数fx的定义域为R，导函数fʹx的图象如图所示，则函数f A.无极大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点7.函数fx= A.1e B.2e C.e 8.已知函数fx=x3 A.−1,2 C.−3,69.已知a为函数fx=x3 A.−4 B.−2 C.4 10.函数fx=ax3+bx2+cx−34 A.−8122 B.13 C.211.已知函数fx=x3+ax2 A.11或18 B.11 C.18 D.17或1812.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数fx在x A. B. C. D.13.若x=−2是函数fx A.−1 B.−2e−3 14.已知函数fx=13 A.x=−4 B.x=4 15.若函数fx=x3 A.32,+ C.32,+16.已知函数fx=x2+a2x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.若a>0，b>0，且函数fx= A.2 B.3 C.6 D.918.若函数fx=ex−ax− A.−1,0 B.0,1 19.已知fx=x3 A.−1<a C.a<−1或a>220.设函数fx= A.x=12为fx的极大值点 B. C.x=2为fx的极大值点 D.x二、填空题（共5小题；）21.函数fx=x22.函数fx=x23.函数fx=x3+ax24.已知函数fx=x,x25.已知函数fx ①当a=1时，函数fx ②当x<1时，若函数fx有且只有一个极值点，则实数a三、解答题（共5小题；）26.已知函数fx=127.已知函数fx（1）当a=2时，求曲线y=（2）求函数fx28.已知函数fx=x29.设函数fx=x2230.已知fx（1）求证：当x=0时（2）是否存在满足n>m≥0的实数m，n，当x∈m,n时，答案1.D 【解析】提示：yʹ=3−3x2，令yʹ=0可得x=1或x=−12.A 【解析】fʹx=1x−a3.A 【解析】fʹx=1x−a故选A．4.D 5.A 6.C 7.C 【解析】因为fʹx=2−1n x+1=1−1故选C．8.B 【解析】提示：fʹ9.D 【解析】因为fx=x令fʹx=0，得当x∈−∞,−当x∈−2,2所以fx的极小值点为a10.C 【解析】由已知可得fʹ由3ax2+2且−2，3是方程3则由根与系数的关系知2b3a所以b=−3a2当x∈−∞,−当x∈−2,3当x∈3,+∞所以f3为fx的极小值，且解得a=11.C 【解析】因为函数fx=x3+所以f1=10即1+a+b+而当a=−3所以fx=x12.D 【解析】因为函数fx在R上可导，其导函数fʹx，且函数f所以当x>−2时，fʹx<0；当x所以当x>−2时，xfʹx>0；当13.A 【解析】函数fx可得fʹx=−2可得：−4解得a=可得fʹ函数的极值点为：x1=−当x<−2或x当−2<x当x=1时，函数取得极小值：14.C 【解析】由fx得：fʹ由fʹx=x2由fʹx=所以，函数fx的增区间为−∞,−2，2所以，x=−2故选：C．15.D 16.A 【解析】若fx在x=−令fʹx=0，得①若a=0，故fx在R上单调递增，f②若a≠0，故当x<−a2−当−a2−1<当x>−1时，f故fx在x综上，函数fx在x=−所以“a=2”是“函数fx17.D 【解析】fʹx=12x2−2ax−2b18.B 19.D 【解析】函数fx所以fʹ因为函数有极大值和极小值，所以方程fʹx=所以Δ>0，即解得a<−320.D 【解析】因为fx=2x+当x>2时，fʹ当0<x<2时，所以x=2为21.−【解析】求导得：fʹx=3x2−3=22.123.−24.a25.1e，26.因为fx所以fʹ令fx=0x所以x=1是fx的极小值点，f27.（1）函数fx的定义域为0,+当a=2时，fx所以f1=1所以y=fx在点A1,

（2）由fʹx=①当a≤0时，fʹx>0，函数②当a>0时，由fʹ因为x∈0,a时，fʹ所以fx在x=a综上：当a≤0时，函数fx无极值，当a>0时，函数f28.因为fx所以fʹ①当a<0时，因为x>所以fʹx>所以fx在0,+②当a>0时，令fʹx=所以当x变化时，fʹx，x所以当x=a时，fx综上，当a<0时，函数fx当a>0时，函数fx在x29.由fx=x22−klnxfx与fʹxx所以，fx的单调递减区间是0,k，单调递增区间是k,+∞，30.（1）由已知得fx的定义域为−当x>−1设Fx=8当x>−12时，所以当x>−1所以当−12<x<0时，所以当−12<x<当x>0时，fʹ所以当x=0时，