CPK制程能力分析

Cpk制程能力分析3/25/20231常態分配通常寫為X~N(µ:σ2)其中µ:常態分配的中心值(Mean)σ2：常態分配的變異（Variance）σ:常態分配的標準差(StandardDeviation)常態分配特性(1)曲線與橫軸所圍的面積為1;(2)以µ為中心呈對稱性分布;(3)變異σ2代表分配函數的離散程度如圖1所示,具有相同µ的二個常態分配(a)與(b),(a)的離散程度比(b)小,即σ2a<σ2b,所以常態分配(a)大多數的點傾向於集中µ的附近.μ圖1(a)σ2a(b)σ2b3/25/20232PercentagesOfTheNormalDistribution3/25/20233管制圖與常態分配μμ+kσ圖2X值在µ+kσ與µ-kσ之間之或然率(Probability)或稱機率如右圖.以圖中斜線部分表示,其公式為:群體平均值=µ標準差=σ抽取一個x圖1μ-kσσ3/25/20234群體(制程)與樣本間之關系分配之期望值分配之標準差設為樣本平均,µ為群體平均S=S為樣本標準差為群體標準差在統計學上注:如可視為無限群體用上式為有限群體之修正系數設系有限數群體而則分配之標準差21433/25/20235群體(制程)與樣本間之關系樣本平均值之分配群體平均值之分配µ3/25/20236CpkVsDefectiveYield我們常用產品品質特性的常態分配與規格相比較,以決定產品的不良率.如右圖所示產品品質特性的常態分配.規格上限:USL(UpperSpecificationLimit)規格下限:LSL(LowerSpecificationLimit)落在規格上,下限外的斜線面積即為產品的不良率.μLSLUSLμ-3σ-2σ-1σ+3σ+2σ+1σ68.27%95.45%99.73%0.135%0.135%StandardDeviationfrommean3/25/20237目前在品管里常注重制程的分散寬度,故有定義制程能力為下式者:

群體標準差每不易直接求得一般以樣本資料推定之,其推定方法有下列三式:(1)直接由樣本特性值計算時(2)由次數分配表計算時(2)管制圖計算時一般均采用公式(3)制程能力的數量表示法1..分散寬度以表示之.制程能力=(或)d2Cpk計算時用此公式(1)3/25/20238管制界限損失第二種錯誤第一種錯誤兩種錯誤總和±1σ±3σ±4σ±5σ±6σ±2σ兩種錯誤之經濟平衡點Breakevenpoint,BEP通常,在管制圖使中會有兩種錯(ERROR).第一種即是當制程仍屬管制狀態,但卻因隨機性原因點落於管制界限外時,為了尋找不存在之問題而導致成本增加.第二種即是當制程已失去管制,但數據點由於隨機問題仍落於管制界限內,因而誤判制程處於管制狀態,因而造成更大之損失.3/25/20239TheAccuracyofaninstrumentcanbeimprovedbyrecalibratingtoreduceitserror,butrecalibratinggenerallydoesnotimprovetheinstrument’sPrecision.(Repeatabilityalsosometimesknownas“Precision”)Accuracy&Precision3/25/202310T/2Ca(制程準確度)Tux-Ca:(Capabilityofaccuracy)

從生產過程中所獲得的資料其實際平均值()與規格中心值(µ)之間偏差的程度

=

12.50%25%50%100%A級B級C級D級X(實績)規格中心值規格上限或下限X(實績)X(實績)等級A≦12.5%B12.5%<≦25%C25%<≦50%D50%<Ca值CaCaCaCa3/25/202311Ca之處置原則A級:維持原則B級:改進為A級C級:立即檢討改善D級:采取緊急措施,全面檢討,必要時停止生產.3/25/202312Cp(制程精密度)TCp:(Capabilityofprecison)以規格公差(T)與生產中所獲得的6個估計實績標準差(σ)其間相差的程度…雙邊…單邊6σ6σB級6σA級Cp=1.331.006σC級0.836σD級規格下限SL規格中心µ規格上限SU等級A1.33≦CpBCDCp值1.00≦Cp<1.330.83≦Cp<1.00Cp<0.833/25/202313工程能力指數(Cp)之處理μT3σμT3σ3σ5σ5σCp=1.67Cp=1.33

1.33≦Cp<1.67顯示有足夠之工程力.對規格而言,為正常狀態,應繼續保持.2Cp處理

1.67≦Cp,顯示非常有工程能力雖然有若干製品之標準差很大,但不會出現不良品.13σ4σ4σ3/25/202314工程能力指數(Cp)之處理Cp=1.00Cp<1.00μTμT3σ

1.00≦Cp<1.33,顯示工程能力並不充足,但尚且可以.要注意有發生不良品之雇慮,必要時應提升工程之能力.3

Cp<1.00顯示工程能力不足.在這種狀況下會出現不良品.必需藉著作業方法之改善,規格之再檢討,機械設備之改善,來提升工程能力.43σ3σ3σ3/25/202315Ca,Cp的綜合評價1.計算方法:Z1=3Cp(1+Ca)……由Z1查常態分配表得p1%Z2=3Cp(1-Ca)……由Z2查常態分配表得p2%p%=p1%+p2%……..即為推定群體超出規格上下之不良率.2.依不良率P%分級做評定標準:等級總評P%AP≦0.44%B0.44%<P≦1.22%C1.22%<P≦6.68%D6.68%<P投影片30或3/25/202316e.g:(例題)今庫存有某圓軸6000支,其品質特性為圓軸之長度,已知其長度母平均μ=15.7cm,母標準差σ=0.3cm,試問此6000支,中長度超過16.1cm的約有幾支?Key3/25/202317解題步驟:由已知得:μ=15.7cm;σ=0.3cm方法一:查標準常態分配表(拉普拉斯表)得Z=-1.33時,對應值為0.0918長度超過16.1cm的支數:6000*0.0918=550.8四舍五入得551支方法二:下述步驟與上同,故略3/25/202318Ca,Cp不良時的一般處理方法1.Ca不良時的一般處理方法製造單位為主,技術單位為副,品管單位為輔.2.Cp不良時的一般處理方法技術單位為主,製造單位為副,品管單位為輔.3/25/202319制程能力指數CpK綜合Ca與Cp兩值之指數(1)CpK值之計算式有兩種B.單邊規格時:(2)等級判定

CpK值愈大,品質愈佳.依CpK值大小分為五級等級A1.33≦CpK<1.67BCDCpK值1.00≦CpK<1.330.67≦CpK<1.00CpK<0.67A+1.67≦CpKA.雙邊規格時:3/25/202320CpK之處置原則A+:考慮管理的簡單化或成本的降低方法A:維持原狀B:改進為A級C:需全數選別並管理,改善制程D:進行品質改善,探求原因,需要采取緊急對策,並且重新檢討規格.3/25/202321制程能力與規格之關系或6σ’代表制程在正常狀態下變化之範圍,稱為自然公差(Naturaltolerance)規格上下限之差為Su-SL,則或6σ’與Su-SL有下列三種關系(情況)如圖示:1.6σ’<Su-SL3/25/2023222.6σ’≒Su-SL3/25/2023233.6σ’>Su-SL3/25/202324Evaluationform3/25/2023253/25/202326Cpk為什麼要大於或等於1.33?1.Cp=0.67時,穩態控制下不合格品率為4.6%;2.Cp=1.00時,穩態控制下不合格品率為0.27%;3.Cp=1.33時,穩態控制下不合格品率為0.0063%=63PPM在圖例上表示為中心沒有偏移(實際中心值與規格中心重合)μDPPM3/25/202327DR=DRL+DRRDR(DefectRate):總不良DRL(DefectRateLeft):左不良DRR(DefectRateRight):右不良3/25/202328Table1QualitylevelsandCorrespondingNumberofDefects3/25/202329Table2.TheNumberofDefective(PartsperMillion)forSpecifiedOff-CenteringoftheProcessandQualityLevels3/25/202330中心偏离時dppm的計算off-center(σ)3/25/202331面積z常態曲線下之面積e=2.718...0Z=(x-µ)/σ投影片163/25/2023323/25/2023333/25/2023343/25/202335制程能力研究之應用1.對設計單位提供基本資料;2.分派工作到機器上;3.用來驗收全新或翻新調整過的設備;4.選用合格的作業員;5.設定生產線的機器;6.根據規格公差設定設備的管制界限;7.當制程能力超越公差時,決定最經濟的作業水準;8.找出最好的作業方法.3/25/202336Version:1.1A.TrialRunDataCollectionSampleSize1~1011~2021~3031~4041~5051~6061~7071~8042.78742.82442.77242.70642.83242.87442.80642.70242.77542.71742.83642.84542.82542.83342.80542.70842.79242.78042.82342.77442.83642.89842.80742.69542.77842.80342.80142.69242.80742.78542.80742.72842.79142.75842.83642.86342.82942.84242.84042.84042.81042.82542.83642.86142.83242.84542.83642.86342.72942.75942.81742.83642.82442.82342.79642.67042.85042.69642.83042.86542.83042.84242.82242.80342.79142.77942.82742.78042.83342.89142.80542.69542.85042.69642.83042.86542.83042.84242.82242.803Calculationµ=42.804Sigma=0.051Max=42.898Min=42.670(atDesignPhase)HowtoDefineSpecification&VerifytheProcessCapabilityInputAreaforData3/25/202337ItemNo.QualityLevelSpecificationFormatLSLUSLDRL(Dppm)DRR(Dppm)DR(Dppm)11Sigmaµ±1Sigma42.80442.75342.855158655.26158655.26317310.5221.5Sigmaµ±1.5Sigma42.80442.72742.88066807.2366807.23133614.4632Sigmaµ±2Sigma42.80442.70242.90622750.0622750.0645500.1242.5Sigmaµ±2.5Sigma42.80442.67642.9316209.686209.6812419.3653Sigmaµ±3Sigma42.80442.65042.9571349.971349.972699.9363.5Sigmaµ±3.5Sigma42.80442.62542.982232.67232.67465.3574Sigmaµ±4Sigma42.80442.59943.00831.6931.6963.3784.5Sigmaµ±4.5Sigma42.80442.57443.0333.403.406.8095Sigmaµ±5Sigma42.80442.54843.0590.2871050.2871050.57105.5Sigmaµ±5.5Sigma42.80442.52343.0840.0190360.0190360.04116Sigmaµ±6Sigma42.80442.49743.1100.000990.000990.00Preparedby:VQM/XuGangApprovedby:HowardLinB.QualityLevel(Foryourreferenceandchoosing)µ3/25/202338TimesQualityLevelNominalT/2(±)SpecLSLSpecUSLToleranceOff-Center(Sigma)1442.8040.20442.59943.0080.4080.002442.7800.20442.57642.9840.4080.4634.4642.7800.22842.55243.0080.4550.46CaCpCpKGradeDRL(Dppm)DRR(Dppm)DR(Dppm)0.001.331.33A31.6931.6963.370.121.331.18B4.05202.05206.100.