泉州市惠安县荷山中学高二数学下学期期中试题 理讲解

2016年季安山学二数（）中试一、选择题（每小题5分，共60分1．复数

的值是（）A．

i

B．

32

i

C．i

D．2．用反证法证明命题知a，b为实数，则方程（）

至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程x

2

ax

没有实根B．方程x

2

ax

至多有一个实根C．方程x0

至多有两个实根D．方程x0

恰好有两个实根33名生报参加体操术算机模课外兴趣小组人报一种不的报名种数

）A．

3

B．12

C．34

D．

34．定积分

的值为（）A．

B．

C．

D．

5．若曲线

y

2

在点

处的切线方程是y

，则（）A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

6．函数

y

3

2

在间

上的最小值为（）A．

B．

C．

D．

7．四个人从左到右排成一行，左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．12

B．

10

C．

D．

68．函数

f

3

2

，知

时取得极值，则a）A．

B．

3

C．

D．

59．已知函数

f

12

mxx

在其定义域内是增函数，则实数的值范围为（）A．

B．

C．

D．

10．函数

yf

的导函数

yf

的图象如图所示，给出下列命题：①是函数yf

的极值点；②是数

的最小值点；③

y

上单调递增；④

y

在

x

处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C①③D．②④1

11．已知函数

f

点则实数

的取值范围是（）A．

B．0,

C．

D．

12．设函数

f(x)

，关于

的方程

有三个不同的实数解，则实数

的取值范围是A．

1e

B．,

C．

D．

y二、填空题（每小题4分，共16分

13．曲线

y

在点

程____________________．14．进入决赛的

名选手中决出1

名一等奖，2

名二等奖，

名三等奖，则可能的决赛结果共_____种数作答）

Ax15．如图，直线

x函数y

2

的图象围成的封闭图形（阴影部分）的面积16观察下列等式：

1111111111，，2344235456

，„„，据此规律，第

个等式为_．三、解答题17.（本小题满分12分设数满)，中i为数位，求复数z.(II实数

取何值时，复数

2

,(i)是数）纯虚数2

18题分12分）已知

f

kxe

．（）

f

在

x0

处的切线方程为

y

，求

k

与

的值（II）求

10

x

．19小满分12分甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加．分别求在下列情下不同的报名方法的种数：（）个项目都要有人报名；（II）甲、乙报同一项目，丙不报项目；（III）甲不报项，且、项目报名的人数相同；20小满分12分已知

fx

在

x

时有极大值

，在

x

时有极小值．（）

，

，

c

的值）

f3

21小满分12分设函数

f

ax

2ln

．（）

f有极值，求实数a的值和

的极大值；（II）若

f

在定义域上是增函数，求实数

的取值范围．22.（小题满分12分设函数

f()

x

n

x

n

ax

2

.（Ⅰ）当

a

时，求fx)

的单调区间；（Ⅱ）求证：e

e

n

(

；（Ⅲ）当

n

时，若f)

≥

0

对于任意

恒成立，求实数

的取值范围4

2016年季惠安荷山中学高二数学（理）期中考试卷参考答案一、选择题题号12345689101112答案AADCAADDCB二、填空题

B13．

x

；14．60；15．16．

431

；1112nnnn2三、解答题17.（本小题满分12分解：设

，

21

„„„„分(II)当z为数时m

m，得m或

„„„„分当为虚数时

，解得

„„„„12分18题分12分）解：

ex

e

．（）题意：

b

，解得，2；（II）设

f

，ee

，解得

k

，

，即

f

e

，∴

10

x12dxexe

．19小满分12分解）每个项目都要有人报名共有

243

42

36

种；（II）甲、乙报同一项目，丙不报A

项目，共有

C33

种；（III）甲不报A

项目，且

、

项目报名的人数相同，若B项目各有一人，有

C13

22

种；5

若、项目各有两人，有

24

2

42

种，所以甲不报项，且、项报名的人数相同共有18种．20小满分12分解）由条件知

f'()bx

ffab0,解,.3f(

„.分（II）

f(x)

11xxf'(x)232x－(－－－2－2,1)1(1,3)3f

＋0－0＋f()

256

↗6↘

32

↗

616由上表知，在区[－，3]上，时，

f

616

时，

f

32

„.分21小满分12分解：定域为

(0,

，

f

a

a2x由题意知f(x)

在2有极值，则

f

a4

a

45

，经检验，当

a

45

时，

f(x)

在x2时极值，满足题意f

4xxxx25x

(0,

12

12

12

2

f

+0—0+f()所以当

时，

f(x

取得极大值为

1f(2ln2

65

„„„„„.6分（）

f(x)在(0,

上是增函数

f

0

对于

上恒成立即f

a

22x

对于

上恒成立

x

对x

上恒成立6

21当且仅当x1x2

，即等号成立综上a22.（小题满分12分

„„„„„.12分（Ⅰ）解：当

a

时，

f()

x

n

xe

n

，

f'()

x

n

.当()时'(x)当x(，f'(

.fx)

的单调递减区间为)

，f()

的单调递增区间n,

.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，若

，则当

x

时，f()

取得极小值，即最小.f)

min

f(n)

，即

f()xe

n

≥

e

≥

e

n

(

，当且仅当时号成立（Ⅲ）解：当时，x)

x

2

，

f'(x)

x

ax由（Ⅱ）知x≥1，当且仅当时号成立f'(x)

≥a)

，当

a

≥

0

，即

≥

时，'(x

≥

0

（

≥

0

fx)

单调递增，而f

，当≥0时f