EL专题十四-导轨类电磁感应(重点)

高三二轮物理专题陈俊社专题十四：导棒、闭合线圈在匀强磁场中切割磁感线类综合计算题【核心知识】【考点与题型】1.电磁感应与电路，求电动势、电压、电流、电荷量；2.电磁感应与牛二，求列牛二方程、最大速度、安培力功率；3.电磁感应与功能关系综合计算。【典例呈现】【典例1】【典例2】【典例3】【解题方法套路】——几乎用到所有的电磁学和力学规律一、相关知识（一）物理考点解读11.有关电磁感应与电路、功能综合的重点题型（即磁场中的导体滑轨问题）总结（1）根据回路中有无电源可把问题分为两大类：无电源的闭合回路中的部分导体切割；有电源的闭合回路中部分导体切割。（2）第一类问题：无电源的闭合回路中的部分导体（在导轨上）切割①导体运动原因：受外力F作用或由于惯性而运动②运动导体可能受力：外力F，安培力FA，（若不光滑）摩擦力，（若不在水平面上）重力。③安培力产生原因及作用效果：导体运动产生感应电流从而产生安培力，安培力的作用是阻碍导体运动，把机械能转化为电能。④感应电动势的变化：根据公式判断。⑤运动导体动能的变化：根据动能定理，动能变化，摩擦力、安培力都做负功，重力做功正负要视具体情况而定。⑥相关能量关系：克服安培力做功的值等于产生的感应电能，，转化为焦耳热，或转化为其他形式的能；外力做的功等于导体动能变化、电路电能、克服重力做功与摩擦生热等，。⑦运动导体速度特点：若导体在恒外力下从静止开始加速，则随着速度增加，安培力增大、合力减小、加速度减小；当导体受力平衡时，物体速度最大。（3）第二类问题：有电源的闭合回路中的部分导体切割①导体运动原因：安培力②运动导体可能受力：安培力、摩擦力、重力等③安培力产生原因及作用效果：电流流过导体而产生安培力，安培力做正功，促进导体运动，电能转化为机械能。④感应电动势的变化：仍根据公式判断。⑤运动导体动能的变化：假设导体因安培力而从静止开始运动，随着速度增加，感应电动势增大、电流减小、安培力减小、合外力减小、加速度减小；当运动导体受力平衡时，速度最大。⑥运动中的能量关系：导体运动时电路电能从两种途径转化，一通过电流的热效应转化为焦耳热，二通过安培力做功转化为导体机械能、摩擦生热等，公式，，可看出安培力做正功，电能转化为机械能。（4）根据导体棒的数目，问题又可分为单棒问题和双棒问题。注意双棒时，若仅在安培力作用下，双棒的总动量守恒。12.解决电磁感应问题的两条思路电学思路：（1）确定电源：把产生感应电动势的电路部分等效为电源；（2）电路分析；（3）列出方程：应用电闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电流规律等电路知识；（4）求解方程。力学思路：（1）用楞次定律、右手定则确定感应电动势的方向；（2）用法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小；（3）根据闭合电路欧姆定律求感应电流；（4）用左手定则判定导体中安培力的方向；（5）对导体进行受力分析；（6）列出动力学方程或平衡方程求解之。注意力学问题的解题方法：（1）电磁感应现象中力学问题的动态分析：一般可归纳为：导体组成的闭合电路中磁通量发生变化导体中产生感应电流导体受安培力作用导体所受合力随之变化导体的加速度变化其速度随之变化感应电流也随之变化，周而复始地循环，最后加速度减小到零，速度达最大，导体将以此最大速度做匀速直线运动。（2）解题策略：恰当选择平面视图，把“立体结构”转化为平面图→正确受力分析→画出简明的物理过程示意图→选公式、列方程；（二）常用数学知识：包括中学代数和几何全部知识。。（三）物理思想与方法：数理结合思想；等效思想；守恒思想。（四）常见命题中的知识考查点2.考点题目是中学综合性最强的题型，几乎可以覆盖力学、电学所有规律。此类题中常用规律有：楞次定律、安培定则、右手定则、法拉第电磁感应定律、电路分析（闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电流规律）、安培力、左手定则、运动学方程、动力学规律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律等。二、例题与练习（一）选择题1.（2009天津理综4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R上放出的热量[受力分析，楞次定律，功，重力做功，动能定理，机械能；单金属棒在无源导轨上滑动模型一；物理思想与数学方法：代数和，改变量=增量]2.（2006全国二卷20）如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（）A．F的功率B．安培力的功率的绝对值C．F与安培力的合力的功率D．iE3.【好】（2006重庆理综21）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+B．cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为D．μ大小的关系式为μ＝[右手定则，左手定则，电磁感应——导体平动切割公式，欧姆定律，安培力，受力分析，物体平衡，滑动摩擦定律；单金属棒在无源导轨上滑动模型一；等效电源思想；列解一次方程]5.（09·福建·18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（BD）A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆达到最大速度vm时，得，A错；由公式，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：，其中，，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。7.(2013高考北京理综第17题)如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为El；若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比El∶E2分别为A.c→a，2∶1 B.a→c，2∶1 C.a→c，1∶2D.c→a，1∶2答案：C解析：由右手定则可判断出MN中电流方向为从N到M，通过电阻R的电流方向为a→c。根据法拉第电磁感应定律。E=BLv，若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为原来的2倍，El∶E2=1∶2，选项C正确。5．（2013高考安徽理综第16题）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MV垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MV由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）A．2.5m/s，1WB．5m/s，1WC．7.5m/s，9WD．15m/s，9W【答案】B【解析】导体棒匀速下滑，由平衡条件，mgsinθ=F+μmgcosθ。又F=BILI=E/(R+r),E=BLv，联立解得：v=5m/s；电路的总功率P=Fv，小灯泡的功率PL=PR/(R+r)，联立解得：PL=1W。选项B正确。选择题参考答案：题号12345678答案ABDAD题号910111213141516答案题号1718192021222324答案题号2526272829303132答案题号3334353637383940答案（二）非选择题1.（2008全国二卷24)如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。2.（2004全国一卷24）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里（未画出）。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1x2与y1y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用在金属杆x1x2上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。3.如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为ma∶mb=3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大?（2）整个过程中回路释放的电能是多少?（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?abcfed4abcfed（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，且保持棒静止.求棒中感应电流，并在图中标出感应电流方向.（2）求在（1）问的情况下，当秒时需要垂直加在棒上的水平拉力的大小和方向.（3）若从时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定的速度v向右匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应随时间怎样变化（写出B与t的关系式）？vv5.两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平地面上，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T.导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻，其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速移动，速率为，如图所示，不计导轨与细杆的摩擦.vv（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；（2）求在两条细杆间距增加0.8m的滑动过程中产生的焦耳热.6.（2005江苏物理16）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?7.（2007天津理综24）两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：⑴ab运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q。8.(2005上海物理22)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)9.（2007四川理综23、（16分）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。求：⑴通过ab边的电流Iab是多大？⑵导体杆ef的运动速度v是多大？10.R1R2labMNPQBv（2005天津理综23．（16分）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆abR1R2labMNPQBv11.vR××××××××××××BvR××××××××××××BLmv1（a）ttvtO（b）求：⑴导体棒所达到的恒定速度v2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。非选择题参考答案：1.解：导体棒只受安培力，表达式为:①由牛顿第二定律得②因电流I一定，所以棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为:③当棒的速度为v时，感应电动势的大小为④由③④式得棒的平均感应电动势为⑤等效电路电源的总功率为⑥导体棒中消耗的热功率为⑦负载电阻上消耗的平均功率为⑧由⑥⑦eq\o\ac(○,8)式得⑨2.解:本题模型——磁场中的导体棒在光滑轨导上的运动；物理考点——平动垂直切割动生电动势、双电源模型、闭合电路欧姆定律、安培力、楞次定律（右手定则）、左手定则、物体平衡与受力分析、重力功率、电路的基本运算；数学知识主要是列解方程组。参考答案：P＝EQ\F(F－（m1＋m2）g,B2（l2－l1）2)R（m1＋m2）gQ＝[EQ\F(F－（m1＋m2）g,B（l2－l1）)]2R3.解析：（1）a下滑过程中机械能守恒a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒由以上两式解得最终速度（2）由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7（3）由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有4.[很好]解析：（1）由法拉第电磁感应定律得.根据闭合电路欧姆定律求得.又楞次定律可判断感应电流方向是：逆时针.（2）在（1）问中，电流是定值，而磁感应强度随时间变化，即.由安培力公式.（3）不产生感应电流，即磁通量不变，得（或者理解为两种情况产生的感应电动势等大反向，则【理解“减小”】得），变形得.5.解析：（1）由公式求出每条细杆运动产生的感应电动势，总电源是等效电源串联，由全电路欧姆定律求出感应电流,由安培力公式得，代入数据得.（2）由相对运动、速度知识可得两杆共同运动的时间，根据焦耳定律得两杆共同产生的热量为，代入数据得.6.解析：（1）初始时刻棒中感应电动势：棒中感应电流：作用于棒上的安培力联立得安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得，安培力做功电阻R上产生的焦耳热（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置7.解析：⑴设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E＝BLvQ＝I2(4R)t由上述方程得：⑵设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR电容器所带电荷量为：q＝CU解得：8.解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2 ②(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P ④由③、④两式解得 ⑤设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B ⑥ P＝I2R ⑦由⑥、⑦两式解得 ⑧磁场方向垂直导轨平面向上9.解析：⑴设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：联立三式解得：⑵由⑴可得：设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E＝B1L1设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：根据闭合电路欧姆定律，有：联立解得：10.解析：由能量守恒定律得：mgv=P①代入数据得：v=4.5m/s②又E＝BLv③设电阻R与R的并联电阻为R，ab棒的电阻为r，有④⑤P=IE⑥代入数据得：＝6.0Ω⑦11.解析：⑴E＝BL（v1－v2）I＝E/R速度恒定时有：可得：⑵⑶⑷因为导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为v，则：则：可解得：2.（2014年安徽卷）23．（16分）如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m。MN连线水平。长为3m。以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2。（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差UCD；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。图图1PxMONBθ312Ox/mF/N图2CD【答案】（1）1.5V-0.6V（2）如图（3）7.5J【解析】（1）金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势（D点电势高）当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为，则由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差51015（2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是51015对应的电阻Rl为电流杆受安培力F安为根据平衡条件得画出的F-x图象如图所示。（3）外力F所做的功WF等于F-x图线下所围成的面积，即而杆的重力势能增加量故全过程产生的焦耳热3.（2014北京）24.（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度QUOTE恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。MNFBV（1）通过公式推导验证:在QUOTE时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能QUOTE,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;MNFBV（2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流QUOTE=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；阿伏伽德罗常数NA元电荷QUOTE导线MN的摩尔质量QUOTE（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。24.【答案】（1）Q（2）7.8×10-6m/s（3）【考点】电磁感应现象、磁场对电流的作用力、焦耳定律、电功、电流的微观表达【解析】（1）导线切割磁感线产生的感应电动势为：通过电路中的电流为：通电导线受到的安培力为：力F所做的功为：产生的电能为：电阻上产生的焦耳热为：,由上式可知（2）总电子数：单位体积电子数为n，则故，得到所以（3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞，可以看做是非完全弹性碰撞，碰撞后自由电子损失动能，损失的动能转化为焦耳热。从整体上来看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即：从宏观角度看，力F对导线做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力F功完全转化为焦耳热。△t时间内，力F做功△W＝Fv△t又△W＝W损即代入：，得联立,,得（2014年江苏卷）8.(2014江苏卷）7．如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D．取走线圈中的铁芯．【答案】AB【考点】电磁感应【解析】此电路为磁炉模型的简化，利用的是电磁感应现象。当铁芯通交流电时，金属杯底可以看做金属环拼接而成，内部会产生感应电流。增加线圈的匝数，磁场增强，感应电流变大，加热功率变大，水沸腾的更快，A项正确。提高电流的频率，可以提高磁场的变化率，同样可使感应电流变大，B项正确；换成瓷杯，不能发生电磁感应现象，不能加热水，C项错误；取走铁芯，磁场变弱，电磁感应现象变弱，D项错误。10.(2014江苏卷）13．(15分)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。13.【答案】（1）（2）（3）【考点】共点力的平衡、动生电动势、能量守恒定律【解析】（1）在绝缘涂层上受力平衡解得（2）在光滑导轨上感应电动势感应电流安培力受力平衡解得（3）摩擦生热能量守恒定律解得13.（2014年全国卷2）25．（19分）OABCDω半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕OOABCDω（1）通过电阻的感应电流的方向和大小；（2）外力的功率。【答案】（1）C端流向D端（2）【解析】（1）在Δt时间内，导体棒扫过的面积为：=1\*GB3①根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：=2\*GB3②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体又的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体又的电流满足：=3\*GB3③联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③可得：=4\*GB3④（2）在竖直方向有：=5\*GB3⑤式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：=6\*GB3⑥在Δt时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧克服摩擦力做的总功为：=9\*GB3⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为：eq\o\ac(○,10)根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为eq\o\ac(○,11)外力的功率为：eq\o\ac(○,12)由④至eq\o\ac(○,12)式可得：eq\o\ac(○,13)【解题点拨】（1）掌握导体棒扇形切割原理；（2）掌握电磁感应中等效电路的处理方法；（3）掌握电磁感应现象中的能量转化分析。14.（2014年山东卷）16如图，一端接有定值电阻R的平行金属导轨固定在水平面内，通有恒定电流的绝缘长直导线垂直于导轨紧靠导轨固定，导体棒与导轨垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区的过程中导体棒所受安培力分别用、表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是（）向右B.向左C.逐渐增大D.逐渐减小16、【答案】BCD【解析】由安培定则可知，通电导线在M、N区产生的磁场方向分别为垂直纸面向外、垂直纸面向里，导体棒向右通过M区时，由右手定则可知产生的电流方向向下，由左手定则可知，FM向左，同理可以判断，FN向左，越靠近通电导线磁场越强，导体棒匀速运动，由可知，FM逐渐增大，，FN逐渐减小，正确选项BCD。15.（2014年四川卷）6.如图所示不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H,P固定在框上。H、P的间距很小，质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在俩挡板之间，与金属框接触良好并围成边长1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω.此时在整个空间加与水平面成30°角且与金属杆垂直的均匀磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4-0.2t）T。图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变，则A、t=1s时，金属杆中感应电流方向从C到D。B、t=3s时，金属杆中感应电流方向从D到C。C、t=1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1N。D、t=3s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N。【答案】：AC【解析】：因为B=(0.4-0.2t）t=1s时穿过线框的磁通量减少，根据楞次定律的“增反减同”可知A正确；同理可判断B是错误的；==0.1V，=1A，t=1s因为磁场的方向向下，电流的方向是顺时针，=0.1N，所以C正确；同理D错误。16.(2014天津卷）11．（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。11.【答案】（1）由a流向b（2）(3)1.3Ｊ【考点】牛顿第二定律、能量的转化与守恒定律、闭合电路的欧姆定律【解析】（1）由a流向b（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为有设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E=Blv设电路中的感应电流为Ｉ，由闭合电路的欧姆定律设ab所受安培力为F安，有此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有代入数据解得（3）设cd棒的运功过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有又解得Q=1.3J17.（2014.浙江）24其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h=0.3m时，测得U=0.15V。（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2）测U时，a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？求此时铝块的速度大小；求此下落过程中铝块机械能的损失。第第24题图24.【考点分析】法拉第电磁感应定律，圆周运动、能量【解析】：(1)由右手定则四指指向有O向A，∴a接的是电压表的正极（2）令A端速度为v1则E=BRv1=由已知U=0.15V代入得v1=6m/s∴角速度w=60rad/s又圆盘和大圆盘角速度相等，∴铝块速度v2=2m/s（3）△E=mgh－mv2△E=1.5－1J=0.5J18.（2014重庆卷）8．（16分）某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心刺激，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？【答案】（1）感应电流从C端流出（2）外加电流从D点流入（3）【解析】（1）感应电流从C端流出。（2）设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D点流入。由FA=mg和FA=2nBIL得：（3）设称量最大质量为m0由和得：（2006江苏物理19．（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：θv0xyOθv0xyOMabBN（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。19．（1）0到t时间内，导体棒的位移x＝tt时刻，导体棒的长度l＝x导体棒的电动势E＝Blv0回路总电阻R＝(2x＋x)r电流强度电流方向b→a（2）F＝BlI＝（3）解法一t时刻导体的电功率P＝I2R＝∵P∝t∴Q＝t＝解法二t时刻导体棒的电功率P＝I2R由于I恒定R/＝v0rt∝t因此Q＝（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx解法一在t～t+时间内，由动量定理得BIlΔt＝mΔv扫过的面积ΔS＝（x=v0t）x＝设滑行距离为d，则即d2+2v0t0d－2ΔS＝0解之d＝－v0t0+（负值已舍去）得x＝v0t0+d＝＝解法二在x～x+Δx，由动能定理得FΔx＝（忽略高阶小量）得以下解法同解法一解法三（1）由牛顿第二定律得F＝ma＝m得FΔt＝mΔv以下解法同解法一解法三（2）由牛顿第二定律得F＝ma＝m＝m得FΔx＝mvΔv以下解法同解法二（2009江苏物理压轴15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d<l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。15．(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理且解得（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动由动能定理装置在磁场中运动时收到的合力感应电动势=Bd感应电流=安培力由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有则有解得（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动由动能定理解得（2008江苏物理压轴15．(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．(设重力加速度为g)(1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek．(2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率【解析】(1)a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，……①(2)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知：在磁场区域中，……②在无磁场区域中，……③解得……④(3)在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律……⑤且平均速度……⑥有磁场区域：棒a受到的合力……⑦感应电动势……⑧感应电流……⑨解得……⑩根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内……⑾则有……⑿解得……⒀（2008天津理综25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。25．解析：(1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即或（）①(3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间，磁场沿Ox方向平移的距离为，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为。因为v0>V，所以在时间内MN边扫过磁场的面积在此时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化②同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化③故在内金属框所围面积的磁通量变化④根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小⑤根据闭合电路欧姆定律有⑥根据安培力公式，MN边所受的安培力PQ边所受的安培力根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小(7)联立解得(8)（2007江苏物理18、（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有一边长l＝0.2m、质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0＝7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××dddddddPMONv0⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。18、解：⑴线框MN边刚进入磁场时有：⑵设线框竖直下落H时，速度为vH由能量守恒得：自由落体规律：解得：⑶解法一：只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv求和：解得：穿过条形磁场区域的个数为：可穿过4个完整条形磁场区域解法二：线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：根据动量定理：解得：同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：设线框能穿过n个条形磁场，则有：解得：可穿过4个完整条形磁场区域（2007广东新课标物理18．（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。18、解：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。⑵0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：根据闭合电路的欧姆定律：由焦耳定律有：解得：⑶设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：由闭合电路欧姆定律得：解得感应电流：根据上式讨论：I、当时，I＝0；II、当时，，方向为；III、当时，，方向为。baB（2006广东物理16．（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：baB（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。16.（16分）解：（1）对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定律，得：①又s＝vtH＝②由①②③式联立：④回路内感应电动势的最大值E＝BLv1⑤回路内感应电流的最大值I＝⑥联立④⑤⑥式得：回路内感应电流的最大值：I＝（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律，得：由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：Q＝＝（3）由能量守恒定律，得：又∶＝1∶3A2受到的安培力大小（2009上海物理24．（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－EQ\F(B2l2,m（R＋r）)x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。【解析】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，（2）F－EQ\F(B2l2v,R＋r)＝ma，以F＝0.5v＋0.4代入得（0.5－EQ\F(B2l2,R＋r)）v＋0.4＝a，a与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－EQ\F(B2l2,R＋r)）＝0，得B＝0.5T，（3）x1＝EQ\F(1,2)at2，v0＝EQ\F(B2l2,m（R＋r）)x2＝at，x1＋x2＝s，所以EQ\F(1,2)at2＋EQ\F(m（R＋r）,B2l2)at＝s，得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，（4）可能图线如下：8．2010·天津·11如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。解析：（1）对框架的压力 ①框架受水平面的支持力 ②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 ③中的感应电动势 ④中电流 ⑤受到的安培力 F ⑥框架开始运动时 ⑦由上述各式代入数据解得 ⑧（2）闭合回路中产生的总热量 ⑨由能量守恒定律，得 ⑩代入数据解得 ⑾（10安徽卷）20．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则A．B．C．D．答案：D解析：由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长），所以安培力，此时加速度，且(为材料的密度)，所以加速度是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2。由能量守恒可得：，(H是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1<Q2。正确选项D。babaB（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．解：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mg＝f＋解得v＝（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mg＋f)×h＝(mg－f)×h＝解得：v1＝＝（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得解得：Q＝（2008北京理综22）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，⑴求线框中产生的感应电动势大小；⑵求cd两点间的电势差大小；××××a××××a××××××××bcdhB解析⑴cd边刚进入磁场时，线框速度v＝⑵此时线框中电流I＝cd两点间的电势差U＝I()＝⑶安培力：F＝BIL＝根据牛顿第二定律得：mg－F＝ma，由a＝0解得下落高度满足；h＝（2007江苏物理18、（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有一边长l＝0.2m、质量m＝0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0＝7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××dddddddPMONv0⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。18、解：⑴线框MN边刚进入磁场时有：⑵设线框竖直下落H时，速度为vH由能量守恒得：自由落体规律：解得：⑶解法一：只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv求和：解得：穿过条形磁场区域的个数为：可穿过4个完整条形磁场区域解法二：线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：根据动量定理：解得：同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：设线框能穿过n个条形磁场，则有：解得：可穿过4个完整条形磁场区域10.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－EQ\F(B2l2,m（R＋r）)x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。解析：（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；（2）F－EQ\F(B2l2v,R＋r)＝ma，以F＝0.5v＋0.4代入得（0.5－EQ\F(B2l2,R＋r)）v＋0.4＝aa与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－EQ\F(B2l2,R＋r)）＝0得B＝0.5T（3）x1＝EQ\F(1,2)at2，v0＝EQ\F(B2l2,m（R＋r）)x2＝at，x1＋x2＝s，所以EQ\F(1,2)at2＋EQ\F(m（R＋r）,B2l2)at＝s得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，（4）可能图线如下：10．2010·福建·21如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；a棒质量ma;a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。答案：11.2010·上海物理·32如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解析：（1），因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL又，所以且，得所以（2），得，所以。（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以。本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。11．（2013高考天津理综物理第3题）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd．ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1：第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则A．Q1>Q2，q1=q2 B．Q1>Q2，q1>q2 C．Q1=Q2，q1=q2 D．Q1=Q2，q1>q2答案：A解析：根据功能关系，线框上产生的热量等于克服安培力做功.由F=BIL，I=E/R，E=BLv，第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1=W1=F1L2=L2=L1.第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2=W2=F2L1=L1=L2.由于L1>L2，所以Q1>Q2。由I=q/△t，E=△Φ/△t，E=IR，联立解得：q=△Φ/R。两次磁通量变化△Φ相同，所以q1=q2，选项A正确。1.（19分）（2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。．解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。①平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③联立①②③式解得：Q=CBLv。④（2）设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。⑤设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。⑥△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得，△Q=CBL△v。⑦式中△v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a=△v/△t⑧①②③④⑥⑦金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN，⑨式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有：N=mgcosθ，⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ-f1-f2=ma⑾联立⑤至⑾式解得a=g。⑿由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为：v=gt。2．（2013高考上海物理第33题）(16分)如图，两根相距L＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)电路中的电流；(2)金属棒在x＝2m处的速度；(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。解析：(1