高考数学一轮复习总教案16.1 相似三角形的判定及有关性质

第十六章几何证明选讲高考导航考试要求...会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定

重难点击命题展望强调利用演绎推理证明结论，通过推理证明进题型一相似三角形的判定与性质1】如图，已知在△题型一相似三角形的判定与性质1】如图，已知在△中，DBCAD＝AC，DE⊥1/3)..llO，其lO为母线的圆锥面，任取平面lβ(πl平行，记①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；③β＜α，平面π7.(Dandelin)双球(如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位π的上方，一个位于平面π的下π及圆锥面均相切，其切点分别为F，E)证明上述定理①的情形：当β＞απ.(BCBCπ相交于点A)会证明以下结果：①在7.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在的平面为π′.②如果平面π与平面的交线为6.①中椭圆上任取点该丹迪林球与平面π的切点为A到点F的距离与点Am1F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e).6.③中的证明，了解当βαπ.知识网络16.1 相似三角形的判定及有关性质典例精析

本章重点：相似三角形的判定与性质，与圆有关的若干定理及其运用，并将其运用到立.本章难点：对平面截圆柱、圆锥所得的曲线为圆、椭圆、双曲线、抛物线的证明法，它是解立体几何、平面几何知识的综合运用，应较好.

一步发展学生的逻辑推理能力，进一步提高空间想象能观能力和综合运用几何方法解决问题的能力.第一讲与第二讲是传统内容，高考中主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，考查逻辑推理能力.第三讲内容是新增内容，在新课程高考PAGEPAGE2/3BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长.(1)因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB＝EC又因为AD＝AC，所以∠2＝∠ACB.所以△ABC∽△FCD.(2)过点AM.

S△ABC

(BC)2S△FCD＝CD＝4，又因为S△FCD＝5，所以S△ABC＝20.因为S△ABC 1 所以20＝2BC1 DE BD 1 5＝2×10×AM，所以AM＝4.又因为DE∥AM，所以AM＝BM，因为DM＝2DC＝2，BM＝BD＋DM，BD 1 ＝5

DE 5

，所以DE 8＝2BC ，所以4＝

＝3.5＋2【变式训练1】如右图，在△ABC中，AB＝14cm

AD 5，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm.求△ADE的面积和周长.

，BD＝9【解析】由AB＝14cm，CD＝12cm，CD⊥AB，得S△ABC＝84cm2.S△ADE AD 75AB 7再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE.由 ＝( )2可求得S△ADE＝AB 7S△ABC勾股定理求出BC，AC，再由相似三角形性质可得△ADE的周长为15cm.题型二探求几何结论

cm2.利用(2)

AE 2若EB＝3，试判断EF与BC，AD之间的关系，并说明理由；(3)

AE mEB＝n，那么你可以得到什么结论？【解析】过点A作AH∥CD分别交EF，BC于点G、H.(1)

AE 1 AE 1 因为EB＝2，所以AB＝3，EG∥BH

EG＝AE 1

3EG＝BH，，所BH AB＝3，即3又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，从而EF＝1(BC－HC)＋AD，3所以EF＝1 2 ，即3EF＝BC＋2AD.3BC＋3AD(2)EF与BC，AD的关系式为5EF＝2BC＋3AD，理由和(1)类似.(3)

AE m AE m 【例2】如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥【例2】如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动.(1)若EB＝2，求证：3EF＝BC＋2AD；AE 1m＋n又EG∥BH EG＝AE，即EG＝m BH.，所BH AB EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝m

(BC－AD)＋AD，m＋n上，设BQ＝k，是否存在这样的实数k，使得以Q，C，P为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.【解析】设存在满足条件的实数k，则在正方形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，Rt△ADP∽Rt△QCP或

AD DP AD DP得QC＝CP或PC＝CQ，由此解得CQ＝1或CQ 1.＝4所以∠CAB＝∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB＝∠DBA，所以∠DBA＝∠CDB，即AB∥CD.】如图，AA1BB1O，AB∥A1B1AB

1A1B1，△AOB的所以EF＝mm所以EF＝mm＋nBC＋nm＋nAD，即(m＋n)EF＝mBC＋nAD.【点拨】在相似三角形中，平行辅助线是常作的辅助线之一；探求几何结论可按特殊到一般的思路去获取，但结论证明应从特殊情况得到启迪.ABCDCDQ在线段BCk＝0k＝4.3题型三解决线的位置或数量关系【例3】(2009江苏)如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD，求证：AB∥CD.【证明】由△ABC≌△BAD得∠ACB＝∠BDA，所以A、B、C、D四点共圆，外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为 .【解析】因为AB∥A