修订版第课二次函数的实际应用(利润最值问题)

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月

日第3课时次数实应—最大()值题知要：二次函数的一般

yax

(

)化成顶点式

(x

ac)a4a

，如果自变量的取范围是全体实数，那么函数在点处取得最大值（或最小值即当

a0

时，函数有最小，并且当

b2a

，

y最小值

；当

a

时，函数有最大，并且当

b2a

，

y最大值

．如果自变量的取范围是

x1

2

如顶在自变量的取值范围

x1

2

内，则当

b2a

，

y最值

a

，如果顶点不在范围内，则需考虑函数在自变的取值范围内的增减；如果在此范围内2，xx时，最21

随x小

的增大而增大，当；1

xx

2

时，如果在此范围内y

随

x

的增大而减小，当

xx1

时，

大

1

bx1

，当x

2

时，

2bx

．[例1]：求下列二次函的最值：（）求函数

yx

的最值．解：

yx

当

，有小值4，最大值．解：

yx（2）求函数yx

x的最值．(03)∵

03

，对称轴为

∴当

x时；当x时y12

．[例2]：商品现在的售价为每件元，每星期可卖300件市场调查反映：每涨价元，每星期少卖件；每降价1元每星期可多卖出20件，已商品的进价为每件40元，如何定价才使利润最大？解：设涨价（或价）为每件元，利润为y元y为涨时的利润，y为降时的利润12则：y40x)1600)6250当，：定价为65元，y(60)(300)2

（元）1

6125当2.5，即：定价为元时，y综合两种情况，定价为65元时，利润最大．

（元）[练]．某商店购进一批单价为元日用品，如以单价元销售，那半个月内可以售出400件据销售经验高单价会导致销售量的减少销单价每提高1元，销售量相应减少件．如何提高售，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格高元，利润为y元则：

(30x20)(400)20)5)

当，（）答：价格提高元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外旅游30人起组团，每人单价800元旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行每增加一人，每人的单价就降10元你能帮助分析一下当旅行团的人数是多少时旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有x人(

，营业额为y元则：

xx(

30250当55，y30250（）答：当旅行团的数是人，行社可以获得最大营业额．[例：某品每件本元试销阶段每件产品的销售价

x

(元)与产品的日销售量

y

(件)之间的关系下表：

x（元）

15

…若日销售量是销售价的一次函数．

y件）

25

…⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销利润最大每产品的销售价应定为多少元？此时每日销利润是多少元？解：⑴设一次函表达式为

kx

．则

k解，2040即一次函数表达为

40

．⑵设每产品的销售价应定为元，所获销售利润为元w10)x10)(

2

x00.

深圳实验培训中心2009年暑期初二培训资料25)

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日当25，y元）答：产品的销售应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最问题应用题的思路与一般应用类似，也有区别，主要有两点：⑴在“某某为何值时，什么最大(或小、最省”的设问中，•某某要为自变量，“什么要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是方程．3十堰市“健”超市购进批20元/千的绿色食品果以•元千销售，那么每天可售出千．销售经验知，每天销售量y(克•与销售单价x(元)(

30

）存在如下图所的一次函数关系式．⑴试求出y

与

x

的函数关系式；⑵设健”超市售该绿色食品每天获得利润P元销售单价为何值时每天可获得最大利润？最大利是多少？⑶根据市场调查该绿色食品每天可获利润不超4480元，现该超市经理要求每天利不得低于元请你帮助该超市确定绿食品销售单价范围直接写出答．解：⑴设y=kx+b由象可知，kk

,

:

1000

，即一次函数表达为

x1000x50)

．⑵

yxx

2

1400x∵

a0

∴有最值．当

时，

4500

（元）（或通过配方，

P35)

，也可求得最大）答：当销售单价35/克时，每天可获得最利润元⑶∵

x35)245004480x

∴•≤3436≤x≤39．3

22202作布：222021．二次函数

2

，当x=_-1，时，y有_值，这个值是．2某一抛物线开口向，且与轴交，则具有这样性质的抛物线的表式可能为y

(只写一)，此类函数都_大值(填最”最”．3．不论自变量取什实数，二次函数

－+m的数值总是正值，你认为m的值范围是

，此时关于一元次方程2－+m的的情况有解(填有”或无”)解：

92(x)22∵

3)02

，要使

0

，只有

990∴24明在某次投篮中球的运动路线是抛物线

3.5

的一部分，如图所示，命中篮圈中心，则他与篮底的离L是

米．解：当

3.05

时，

23.05

0.451.5或

（不合题意，舍）5．在距离地面2m高某把一物体以初速度V（m/s竖直向上抛出，在计空气阻0力的情况下，其升高度（）与抛出时间t（）满t-（其中是常数，通常取10m/sV，则该体在运动过程中最高点距离地_7_m．0解：st当t时s

，所以，最高点离地面

(米．6．影响刹车距离最主要因素是汽车行驶的速度及面的摩擦系数．有研究表明，天在某段公路上行上度为（km/h的车的刹距离（m可公式S=

V

2确定；雨天行驶，这一公式为S=

V

2

．如果车行驶的度是，•那么在雨天行驶和晴天行驶比，刹车距离相_36_米．7．将进货单价为元的某种商品按售价元出时，每天卖出个若这种商品的零售价在一范围内每降价，其日销售量就增加了个，了获得最大利润则应降价5元，最大利润625_．解：设每件价格价

x

元，利润为

y

元，则：

(10070)(20)x625当

625

（元）.

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日答：价格提高元，才能在半个月内获得最大利润．8．如图，一小孩将一皮球从A处出去，它所过的路线是某个二次函数图象的部分，如果他的出处A距面的距离为1m，球路的最高点B9)，则这个二次函数的表达式，小孩球抛出了米(精确到0.1．yBA解：设

ya(x

，点A

代入，得

a

18

O(22x令y0，(x(2

2

0x

，

2,0)

，∴

2

(米)9年岛市在年青岛崂山北宅樱桃节前夕•某果品批发司为指导今年的樱桃销售，对往的市场销售情况进行了调查统，得到如下数据：销售价x（元千克）

…

25

242322

…销售量（千克）

…

2000

…（）在如的直角坐标系内，作出各组有序对（x，）所对应的点．连接各点观察所得的图形判断y与x之间的数关系，并求出与x之的函关系式；（）若樱桃进价为13/千，试求销售利润P（元）与销售价（元/千）之间的函数关系式，并出当x取值时P的值大？解）由图象可知，是x的次函数，设，•∵点（，，2500）在象上，∴

k24k

,

:

14500

，∴．（2）xxxx

x377)5

222222=-500(x-21)+32000222222∴与函数关系式为P=-500x，当销售价为元千克时，能获得最利润，最大利润为32000元．10．有一种螃蟹，从海上捕后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每也有一定数量的蟹死去．假设养期内蟹的个体质量基本保持不，现有一经销商场价收购这种活1000kg放在塘内市价为每千克30，据测算，此后每克活蟹的市场价每天可上升元但是，放养一天需支出各费用为400元，且平每天还有蟹死去，假死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克元．(1)设x天每千克活蟹市场价为p元，写p关x函数关系式；(2)如果放x天后将活蟹一次性出售记1000蟹销售总额为Q元出Q关于x的数关系式．(3)该经销将这批蟹放养多少天后出售，可最大利(利－收购总额)？解：由题意知：(2)由题意：活蟹的销售额为－10x)(30+x)元死蟹的销售额为200x元∴－－+900x+30000.(3)设总利为W则：W=Q×30－－10x+500x=

－50x)=－10(x－25)+6250.当时总利润最大，最大利润为元．答：这批蟹放养天后出售，可获大利润．．湖北恩施)为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的示精神，最近，州委州政府又出了一系“三农优惠政策，使农收入大幅度增加．某农户生产销一种农副产品已知这种产品的成本价为元千克市场调查发现，该产品每的销售量ｗ千克)与销售价ｘ元千克有如下关系：ｗｘ＋80设这种产品每天的销售利润为(元．(1)求ｙ与之间的函数关系式；(2)当销售定为多少元时，每天的销售利润大？最大利润是多(3)如果物部门规定这种产品的销售价不得于28元千克户要每天获得150元的销售利润，售价应定为多少解：

x20)xx20)(x

x30)

2

120x当

30

，

（元）

y

与

x

之间的的函数关式为；

yx1600.

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日(2)当销售定为元，每天的销售利最大，最大利润是元．

x30)

150，(x

x28（不合意，舍去）12答：该农户想要天获得150元销售利润，销售价应为25元12(2008河)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品供了如下成果：第一年的年产为

x

(吨)时，所需的全部费用

y

(万元）与

x

满足关系式

x

，投入市场后当能全部售出，且在甲、乙两地吨的售价，

（万元）均与满一次函数关系年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在地生产并销售吨时，

，请你用含的数式表示甲地