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文档简介
(优选)椭圆的参数方程ppt讲解当前1页,总共21页。其中参数的几何意义为:θ为圆心角圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)知识回顾对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢?思考当前2页,总共21页。
例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的轨迹的参数方程。解:设点M(x,y),θ是以ox为始边,oA为终边的正角。θ为参数那么:x=ON=|OA|cosθ=acosθy=NM=|OB|sinθ=bsinθx=acosθ
y=bsinθ(θ为参数)这就是所求点M的轨迹的参数方程新课讲授xOyABNM(x,y)当前3页,总共21页。x=acosθ在y=bsinθ(θ为参数)中:将两个方程变形,得:联想到所以有:新课讲授由此可知,点M的轨迹是椭圆.xOyABNMx=acosθ
y=bsinθ(θ为参数)我们把方程叫做椭圆的参数方程。当前4页,总共21页。考虑1:1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么?椭圆的参数方程为:x=acosθ
y=bsinθ(θ为参数)a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长结论当前5页,总共21页。
1.已知椭圆的参数方程(是参数)
则此椭圆的长轴长是____,短轴长是___。
2课堂练习2.二次曲线(是参数)的左焦点坐标为(-4,0)当前6页,总共21页。椭圆的参数方程是怎样的?
考虑2:xOyABNM).(为参数qîíìsinq=aycosq=bx当前7页,总共21页。1oFyx2FM12yoFFMxx=acosθ
y=bsinθ(θ为参数)参数方程:x=bcosθ
y=asinθ(θ为参数)参数方程:标准方程:标准方程:结论:当前8页,总共21页。2.怎样把椭圆的普通方程和参数方程互化?参数方程普通方程设参数θ消去参数θ考虑3:当前9页,总共21页。
1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:课堂练习x=2cosθ
y=3sinθ(θ为参数)x=cosθ
y=4sinθ(θ为参数)当前10页,总共21页。2、下列结论正确的是:()A.曲线为椭圆x=5cosθ
y=5sinθ(θ为参数)B.曲线为椭圆x=5cosθ
y=4cosθ(θ为参数)C.曲线不是椭圆x=5cosθ
y=4sinθ(θ为参数)Dx=5cosθy=4sinθ(θ为参数且)D.曲线不是椭圆当前11页,总共21页。3.曲线的参数方程,则此曲线是()
A、椭圆B、直线C、椭圆的一部分D、线段课堂练习D当前12页,总共21页。2.椭圆参数方程的应用A当前13页,总共21页。练习12、动点P(x,y)在曲线上变化,求Z=2x+3y的最大值和最小值当前14页,总共21页。练习2当前15页,总共21页。2.椭圆参数方程的应用解:因为点P(x,y)在椭圆上,可设:1422=+yxx=2cosθy=sinθ(θ为参数)=32)32(cos32+-q则|AP|=22)(sin)1cos2(qq+-当cosθ=时,|AP|=3632min此时,x=,y=35-+34即当点P的坐标为()时,35±34|AP|=36min例1.已知点A(1,0),点P在椭圆上移动,问:点P在何处时使|PA|的值最小?1422=+yxA当前16页,总共21页。解:设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.2.椭圆参数方程的应用当前17页,总共21页。在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.方法一:
方法二:图1-22.椭圆参数方程的应用练习:当前18页,总共21页。方法一:设则点到直线距离,其中当时,取最小值.此时,点的坐标2.椭圆参数方程的应用图1-2X-y+4=0当前1
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