高中数学必修四精讲精练

WORD完整---可辑---教资料享目

录第一节

三角函数........................................................................................第一课时：任意角的概念.............................................................................................................................2第二课时：任意角的三角函数第三课时：同角三角函数关系第四课时：诱导公式第五课时：三角函数的图象第六课时：正余弦函数的性质及值域.第七课时：正切函数的性质第八课时：函数

yAsin(

的图象与性质第二节

三角恒等变换..............................................................................第九课时：两角和与差的正余弦公式.第十课时：简单的三角恒等变换...............................................................................................................33第三节

平面向量......................................................................................35第十一课时：平面向量的基本概念...........................................................................................................35第十二课时：平面向量的基本定理...........................................................................................................40完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享第一节第一课时

三角函数任意角的念一、课知识梳理及解在初中们是如何定义一个角的？角的范围是什么？任意角定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）3.象限角的定义轴线角）3.1.能以同一条射线为始边作出下角吗？ºº-660º3.2.上述三个角分别是第几象限，其中哪些角的终边相.具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你写出与60角终边相同的角的集合吗？什么叫度制？4.1.角度制下扇形弧长公式是什么扇形面积公式是什么？什么是度的角？弧度制的定义是什么？弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？角的集合与实数集R间建立了一一对应对关系。用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限第四象限角的集.在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式解导过程）二、典例题精讲精例：在0到360º的范围内，找出与下列各角终边相的角，并分别判断它们是第几象限角：（1650º（2）-150º（3）-990º15¹完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练终边落在x轴半轴上的角的集合如何表？终边落在轴上呢？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？例若α与240º角的终边相同（1写出终边与的边关于直线对的角集（2判断是第几象限.练若

是第三象限角，则

，

，2

分别是第几象限.例．图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括界

x

x

练（1）第一象限角的范围。（2第二、四象限角的范围是。例．把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1

35

（2）3.5

（3º（4）11º15¹练①填表角度制

º

45º60º90º

150º180º

315º弧度制

2

5

3

②若

，则为几象限角？③用弧度制表示终边在y轴的角的合④用弧度制表示终边在第四象限的角的集合例①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，扇形弧长和面积完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享②已知扇形的周长为8cm,圆角为2rad,扇形的面积练一扇的周长为20cm当形的圆心角于多少弧度时这扇形的面积最大并求此扇形的最大面积.练5.2.

xk

k

,B=xk,2

则A、B之间的关系为

三、课练习题组

A1.已知A={第一象限}B={锐角}小于°的角}那么A、、C关是（）A∩BB∪CA2.下列结论正确的是（）

CDA=B=CA.三角形的内角必是一、二象限的角．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同

,

=|

k

90

,kZ

3.若角α的终边为第二象限的角分线，则α的集合为______________________．4.在°到360范围内，终边与角°终边在同条直线上的角为．5.下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角．锐角是第一象限的角C．于90°的角是锐角D．0°的角是第一象限的角（）终边相同的角一定相等相等的角的终边一定相同3）终边相同的角有无限多个；（4终边相同的角有有限多个。上面命题，其中真命题的个数是（）A0个B、1个、个D3个7.终边在第二象限的角的集合可表示为）A∣°<α°｝B90°＋°<°＋k°，∈Z｝C∣°·180α<°＋k°kZ｝D∣°－°＋k·360，k∈｝与°终边相同的最小正角________,绝对值最小的角是_______________．9.若角

的终边为第一、三象限的角平分线，则

集合是.集合.

x

完整版学习资料分享----

x

WORD完整---可辑---教资料享,的y对,，求B将下列度转化为角度：（1

7=°）=°′）6

=

°；将下列度转化为弧度：（1°；（）105°=rad）37°30′=；已知集M=｛∣x=k

∈｛x∣x=

∈Z（）A集合M是合N的子集B集合N是合M的子集．MN．集合M与合N之没有包含关系4.圆的半径变为原来的2倍而弧长也增加到原来的，()A．扇形的面积不变．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍．扇形的圆心角增大到原来的2倍、把

表示成

k

k

的形式，使

|

最小的

为（）A

3

B

C、

3D、角α的边落在区间（π－π）内,则角α所在象限是（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限7.已知扇形的周长是6，面积为

2

，则扇形弧度数是（）A、1BC、1或4、2或8.将下列各角的弧度数化为角度：（1）

度

2______度度（43

度9.若圆的半径是6，则的圆心角所对的弧长是；对扇形的面积_.10.已知集合k,kZx4，求2已知一个扇形周长为(C0)

，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？12.如图已一长为

3dm

宽为

dm

的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚滚到第三面时完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享被一小木板挡住，使木块底面与桌面成3的角，问点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积？A

B

C

1

3

D

2第二课时

任意角的角函数一、课知识梳理及解．1.直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数。．2.变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？．3.样将锐角三角函数推广到任意角？1锐三角函数的大小仅与A的大小有关，与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小只与终边所在位置有关。1．5.随着角的定，三个比唯一确定，依据函数定义，三个比值和角可构成函数。1.5.1.对任意角的三角函数思下列问题：①定义域；②函数值的符号规律③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？④终边相同的角相差2的数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？二、典例题精讲精例．已知角的终边经过点P（，

2sin练1.1.知角

的终边经过点P（2a）

求

2sin

tan

的值完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练1.2.

的终边经过点P（，-6）且

513

，求x的值例．定下列三角函数值的符号（1cos

712

(2)sin(-465)

11练若且<0试问角为几象限角练使成的角的合为（）A.C.

kZ2

B.D.

kZ3k,Z例作出下列各角的三角函数线（1

6

（）

2例比较下列各组数的大小(1)sin1和

(2)cos

和cos

57

和tan8

和tan5练4.1.锐角（单位为弧度利用单位圆及三角函数线，比sin

之间的大小关系。练4.2.根单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律。例．用单位圆分别写出符合下列条件的角的合（1

sin

，（2）

，

。完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练5.1.已角的正弦线和余弦线分别是方向一正一反,长相等的有向段则的边在（）A第一象限角平分线上B第象限角平分上第三象限角平分线上D第四象限角平分线上练当

满足什么条件时有sin

sin

练

>cos

则

的取值范围_。练已知合E={

|cos<sin,0

{}求合三、课练习题组

A、函数

sincosx

的定义域是（）A(2

(2k

，

kZ

B．k

(2k

，

kZC．[k

(k

，

k

D．k，kZ、若θ是第三象限角，且

，

是（）A第一象限角B．第二象限．三象限角

D．四限角、已知点P（

）在第三象限，则角在（）A第一象限B第二象限．第三象限

D．第四象限、已知sintan≥0，则的值集合为．、若角α终边上有一点

P(a|a|)(aR且0)

，则

的值为（）A

2B－、±2

D、上不对、下列各式中不成立的一个是（）A

B

)

C、

D

、已知α终边经过P(

，则

sin

、若α是第二象限角，则点

是第几

象限的、已知θ终边在直线y

33

x上则sinθ=

；tan=

．完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享、设角x的终边不在坐标轴上，求函数

xcosx的值域|||11、(1)已知角的边经过P(4,－3)求的；（2）已知角的边经过点P(4a,－3a)(a≠0)求的；（3已知角

终边上一点P与轴的距离和与y轴距离之比为∶4（且均不为零2sin

+cos

的值．Bππ、若<θ<，下列不等式中成立的是（）Asinθ>cosθ>tanθ

Bθ>tanθ>sinθ

C．

θ>sinθ>cosθ

Dsin

θ>tanθθ、角（0<π的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那的为（）π3ππ3ππAB．CD．或4444、若π，且sin

cos>

利用三角函数线得到的值范围是（）πππ5ππ5πA，）B，）C，π）D，）∪（，π）３３３３３３、依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin

π7ππππ3ππ=sin；cos（－）=cos；③tan>tan；>sin．其中判44855断正确的有（）A1个B．

．3个

D．4个、若角

的正弦与余弦线的长度相等且符号相同，那么角α的值为（）

4

C.

或

以都不对、用三角函数线判断1与sin

的大小关系是（）Asin

cos

>1B、sin

cos

≥C、

|

=1D

<1完整版学习资料分享----

；⑵cosx；⑶WORD完整---可辑---教资料享；⑵cosx；⑶、利用单位圆写出符合下列条件的角x的合。⑴

1:22

:

；⑶|cos

32

:

。8、已知角α的终边是，β终边是，试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号P填空：⑴sin；⑵cos

P

y⑶tan

。

ππ、若－≤≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．３、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：⑴

54

；⑵

76

。11、已知α是第三象限角，问点P(cos

2

,

2

)第几象限？请说明理由。第三课时

同角三角数关系一、课知识梳理及解在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般及到开方运算时要分类讨论。在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名较少；②表达形式较简单。证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简二、典例题精讲精例.知

sin

，且

是第二象限角，求

tan

练1.知

，求sin2cos

的值例2:化简完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享（tan

2

，其中是第二象限角,（2）+1

，其中

是第四象限角（3

12sin10cos102170例：证：

sin1

三、课练习题组、知

求

sinsin

的值。、已知

，

的值.、简：

22、证明

2

4

cos

4

、已知

0

，则α所在的象限是（）A、第一象限B、第二限、第一、三象限D、第二、四象限6、

1

的值为（）完整版学习资料分享----

cosWORD完整---可辑---教资料享cosA、

B、sin

cos

Ccos

D、|

|、若sin

是方程4

的两根，则

的值为A

15

B

1

C．

15

D．

58、⑴已知

sincos0

，则

sin

。⑵

2

2

。9、已知α是第三象限角，化简sin

sinsin

1sin

。、化简：

sin

11、证明下列恒等式：⑴

2

cos

；⑵

sin

2

。第四课时

诱导公式一、课知识梳理及解如何把一角的三角函数的求值问题转化为º间三角函数的求值问题？已知任角终边与单位圆相交于x，y关于轴y轴原点对称的三个点的坐标.如果角的边与角终边关于原点对称，么与三角函数值之间有什么关系？如果角

的终边与角

的终边关于x轴对称那么

与

的三角函数值之间有什么关系？2.3.如果角的边与角

的终边关于轴对，那么与

的三角函数值之间有什么关系？（奇变偶不变，符号看象限）完整版学习资料分享----

[90)180,360)1WORD完整[90)180,360)1

,90

)

4.将任意角的三角函数化为锐角三角函数的算法流程:意角,270)二、典例题精讲精[270,360)360例．求值）sin;）;（3）tan(-1560º)6练1.求值（1）

sin()

;

（2）945

;

（3）cos

例．知

求6

练已知

求

cos

。6例3

sin(3cos()2cos()221例．已，3

)练

，3

，求cos(105sin(

的值练3.2.

f(x

2cos(2(

（

1

）求

f(

23

)完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享三、课练习题组

A、对于诱导公式中的角，列说法正确的是（）A一定锐角B．≤＜π．一定是正角意角

D．是公式有意义的任、若cos

则sinA

4BCD．55、已知

3sin

，

．求（°+sin1665°值

。、

的值是（）A

B、22

C、

3D62、已知

a,sintan149

=（）7、

12A、B、1C、aa12sin(cos(等于（）

D、

2A．sin2－cos2．cos2－sin2．±（sin2－cos2）D．sin2+cos2、若

，sincos

＝．、化简：

cos((sin(sin(52(

＝_________、已知

sin

，sinx.6完整版学习资料分享----

435的值．πWORD完整---可辑---教资料享435的值．π11、已知

，第三象限角，求

12、化简：

B、已知sin(+α)=4

，则sin(-α值为（4

—

C.

—

、如果|则x的值范围是（）A

[

k

k)

B

(

k

kZ)C．

[

k

Z)

D．

(

k

)、设角

352sin(则61sinsin(

的值等于（）A

B－

C．

3

．－

3、若f(cosx)

那么f(sin30

的值为（）A．0B1．－D．

、满足条件

11f(f(22

的函数为（）A、()sin

B、()cos

C、f()tan

D、f)cot)sin(270)6、=.sin(90)tan(270)7、将下列三角函数转化为锐角角函数，填在题中横线上：完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享sin

__；26

；sin

3

；tan

176

.、若α＝

，α是第四象限角，求

sin(cos(

的值．、已知

、cot

是关于

x

的方程x2kx0

的两实根，且

3

72

求

的值（：cot

）10、记(x)a

xcos(x4

、、、

均为非零实数若f，f(2000)

的值．11、化简：

11cos(cos(2cos(sin(312、已知tan，α是第三象限角.

92

⑴求

的值；⑵已知α是第四象限角，化简：

1cos(k1

(Z)

.完整版学习资料分享----

3WORD完整---可辑---教资料享3第五课时一、课知识梳理及解

三角函数图象在区间[

]

上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称手段得二、典例题精讲精例：用“五点法”画下列函数的简图(1)y=cosxx∈R(2)y=sinx∈R练1.1.函数与y=cosx图象之间有何联系？能推广y=Acosx(A>0)与图间关系吗？函数与y=sinx的图之间有何联系？你能推广ωx(ω>0)图间关系吗?例：用“点法”画y=sin(

)的图三、课练习题组1、函数

x

(a

0)的）ARB.

C.

11

D.[-3,3]2、[]上sin

x是).完整版学习资料分享----

A.

WORD完整---可辑---教资料享2B,C.D.633、用sinx+1,x[0,2

]

4

x

数、观察正弦函数的图象，以下个题）于原点对称（2）关于轴对称（）关于y轴称（4有无数条对称轴，其中正确的是（）A

B1

C1

D6、对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数cos()

的图象是同一曲线；（2）向左、右平移个位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线x

3

是正弦函数图象的一条对称轴；（4）(

,0)是余弦函数的一个对称中心.中不正确的是

（

）A）

B）

C）

D）7）sinx

的图象与y

的图象关于_______对；（2）cosx

的图象与

的图象关于_______对称.8）余弦曲线向_____平移_____单位就可以得到正弦曲线；（2）把正弦曲线向_____平_个单位就可以得到余弦曲线.9、由函

y的图10、画出

的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联.11、画出ysin(

的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联、结图象，判断方程

-sinx

的实数解的个数.完整版学习资料分享----

第六课时

WORD完整---可辑---教资料享正余弦函的性质及值一、课知识梳理及解自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期.对周期函数概念的理解注意以下几个方面：（1）f()fx)

是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值，x仍定域内且使等式成.（2）周期T是常数，且使函数值重复出现的自变量的加值（3）周期函数并不仅仅局限于角函数，一般的周期是指它的最小正周.y=sinx,y=cosx(x∈R)的图象它的图象得到一些什么性质？分别列出y=sinx,y=cosxx∈R的象与性质观察y=sinx,x∈R图，探求y=sinx,的对称中心及对称轴.2.3.正、余弦函数的定义域、值、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重.2.4.结合图象解题是数学中常用方.二、典例题精讲精例1:求列函数的周：（1）f()cos

；（2

(x)

)练⑴求f()cos(x)

⑵

()2sin(

)6

的周期例:下列函数的最大值及取得最大值时的合完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享(1)

(2)

y2sin2

（3）若

)

（4）若sin2|例判断下列函数奇偶性（1f(x)=1-cosx

（2练、判断下列函数的奇偶性：⑴f(x)sin|例求

：；⑵)的单调增区间

ftan

3

x

：⑶()cosx

：练（1求

cos(2x

)

的单调增区间（2求

)

的单调增区间（3求

sin(2

)cos(2)6

的单调增区间例求下列函数的值域（1y2sin2

（）sin|

（）

y

2

xx（4

x1x

（52sin(x,6

练

f()sin(2x

)

的定义域为[0

]，函数的最大值为1最小值为-，求的.完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练5.2.已知

f()

，其中0

，当自变量x在何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数的值三、课练习题组1、下列函数的周期：

A数y3sinx的周期是________.数sinx

是数ycos2x是_y

1y2cos(x-)2

是2.函数xsin

,3.若函f(x)

f则f64.函f(x)sinx5、ysinxcosx

是,则、函数f(x)为数）是期函数吗？如果是，则周期是多少？k7、已知函数yx

(k0)（1求最小正整数，函数周期不大于；（2）取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应的值.B1、函数y

,

y

量x是2、asin

55,b,dcos

,：__________.3、函y

2sin2x

.完整版学习资料分享----

A.奇函

WORD完整---可辑---教资料享B.C．既奇又偶函数D.、函数y

x

，其单调性是（）在

在

上增函数，在,22

上分别是减函数C.在

上是增函数，在

3在0,,,2上分别是增函数，在,22

上是减函数、设，则三角函数

sin

的定义域是（）A、

kk

B、k

C、22

D7、在[

上是增函数，又是奇函数的是（）A、

xxB、cosx、2

D、sin28、已知函数

sin

，其定义域是.、已知函数

，则其单调增区间是；单调减区间是。、若

f(x)

xx

的最小值为-，求值.11、求下函数的单调增区间：（1y

)

;

（2）y2x、已知

且

〉，比较

与

的大小13、求函数sin4x期、单调区间和.第七课时一、课知识梳理及解

正切函数性质作正切线简图的方法点两线”法，即

(0,0),(

(,1)和直线及x2

，然后根据周期性左右两边扩展完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享{xkz}2

，所以它的递增区间为

(k),k2二、典例题精讲精例．求

x

)

的定义域及周期练（1）求

1tan(2

4

)

的定义域(2)、函数yax

)(

的周期为（）A

B．D．a例、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的围：①

tanx

②

tan

③

tanx

④

3练、求函数y|

的定义域与值域，并作图例、求函数y

x)6

的单调区间。三、课练习题组、

yx(x

Z

在定义域上的单调性为（）A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C．每一个开区间

)

上为增函数D．每个开区间

)

上为增函数、下列各式正确的是（）完整版学习资料分享----

BBA

tan(

WORD完整---可辑---教资料享13tan(5C．

tan(

tan(5

D．小系不确定、函数

sinx

的定义域为（）A

x2

k

,2

B．

kkC.22kk|x2

Z

D．

x

2

且

、直线y(a为常数与正切曲线ytan（）

(为常数，且0)相交的两相邻点间的距离为A

B

C．

．与值关、函数tan3

的最小正周期是（）A

2B

C、

3D、、函数y

)

的定义域是（）A、{

x|

且x

3}B、{x|x且x

}C、{

x|

且x

}D、{|且k

}、下列函数不等式中正确的是（）.A

2B．tan5

C．tan(

tan(D．845第八课时一、课知识梳理及解

函数sin(的图象与性质．在同一坐标系中,出sin

x

)x4

)

的简图.完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享．

x

)

与

的图象有什么关结：一般地,函数y

)

的图象可以看做将函数y

的图象上所有的点向左(当

0

)或向右(当)平移个位长度而得到的．

3sinx,

x

与y

的图象有什么关．2.结：一般地函数ysin(A

的图象可以看做将函数ysinx

的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不)而得到的．

y2,

x

与sinx

的图象有什么关．结论：一地函数ysin0,

的图象可以看做将函数ysin

的图象上所有的点的横坐标变为原来的二、典例题精讲精

倍(纵坐标不变)而得到的.例．求函数

sin(2

)

的振幅周,频率相位,相用点法作出该函数的图象例．叙y

到

x

)

的变化过程.例．3.叙ysin

到

2x

的变化过程.练①

x

)

向______平移_个位得到x②

x

)

向______平移_______个单位得

)③yfx)

向右平移

个单位得到x

)

求f(x)例用多种方法作函数

3sin(2

)

的图象完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练（1将函数

的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的，再将所得图象向左平移

个单位得到f(x

的图象，则f(x___________

（2把函数

x

)

的图象向_平移______个单位可得到x)

的图象例．知函数Asin(

(0

图象的一个最高点（，3）与这个最高点相邻的最低点为8-3该函数的解析式练3.函数sin(

(A

0,

的最小值为2周期为

2

，且它的图象过点（0，

2

此函数的表达式。三、课练习题组

A

sin

原来）.4

ysin(x

ysin(x

y)

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3WORD完整---可辑---教资料享3ysin(x

Asin(

x

,

y

大x＝

7

时

y＝-2）.

y2sin(2x

y-y2sin(2x66

y2sin(2x)已知函y将f

的2倍，1xy2

）.

f(x)

xsin(-)22

f(x)sin(2x)

C.

f(x)

xsin()22

f(x)

-)2数y)

sinx

述__变换而得到（）

，纵坐标的，纵坐标的C.向右平移的

1，纵坐标3把数(xsin的图象，则gx)

的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍而坐标不变可g(x)（）xsinxsinsinxB.C.D.

sin、将函数

ysin

x

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为（）、

y

xxx、C、y2sin2

、ysin2完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享y=sinx

纵坐标扩大到4倍

4

xC.y3

4

x3数ysin(个周

值2，

值-2）.

sin

2

x

2

x6

2sin6数y

所得到的是数ycos(2x)的图向左平移

所得到的解析、将函数

sinx的图象上所以点的纵标缩短到原来的倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域是，期是

、数y

x)

的定义域是，值域，周期，幅，频率，相12、用“五点法”列表作出下列数的图象：（1ycos(2

2；（）ycos(3

分析它们与

的关系

ycos(2x-

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、向右平移C、向左平移D、向右平移WORD完整---可辑---教资料享B、向右平移C、向左平移D、向右平移y

经过如下平移得到的）.

6

5ysin(2x)

为____________________.

Asin(

A

2

为_________.f(x)于y则Q的最小为________________.5、把函数sinx

的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的3倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩大到原来的，最后再把所得的图象向左平移个位，则所得图象对应的函数是（）A.

xysin()

B.

xy)

C.

yx

D.

ysin(36、要得到ysinx的图象，只需将函数sin(x)23

的图象（）A、向左平移

233数sin(A

0)

表示一个振动量振幅是

3率相，则这个函数为。相。8、已函数A

A

0)的象最高点为,3此最高到相邻最低点的，图象与x轴交点为

2

,0

.求此函数的一个表达式.完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享9、设函数

yAsin(0,

在同一周期内，当x

5

时y有大值为；x

2，y有小值

。求此函数解析式.、函数yAA0,

0,|

2

)的小值为-2其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是3,图象过点（01这个函数的解析第二节第九课时一、课知识梳理及解α+β)=α-)=α+β)=α-β)=αβ)=αβ)=ααcos2=

三角恒等变换两角和与的正余弦公

cos

2

(sinαcosφ+cosφ)=

sin(其中tanφ=

。二、典例题精讲精例1、利用差角余弦公式求0的完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练、已知sin

，θ是第二象限角，求。3例、已知

,

是第四象限角，求sin

,cos,4

的值练、利用和（差）角公计算下列各式的值：（172sin421tan15．1

；（sin20sin

；（例、化简

2cos6练3

sin

__________;（2（33sinx例、已知

sin2

,求sin4,cos4tan4

的值．完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享练4、①知tan

求

的值．②已知tan

求值三、课练习题组sin83(

)

1C.

1tan752、的为(tan75

)

3

33C.33s2xsin3x2xx,则x的值是(

)

C.654cos

15

________.2tan15已

tan

,求tan

的值．、若tan，求的。完整版学习资料分享----

2121、已知sin

WORD完整---可辑---教资料享，求sin2cos2。、已知sin(

sin(

求4的。、已知

1，tan()

，求

的值。第十课时一、课知识梳理及解

简单的三恒等变换例1．已知sin

，且在二象限，求tan2

的值。例2

：已0

2.(1)求的值求tan()的值．coscos2例3.如，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，是形弧上的动点，ABCD扇形的内接矩形记＝当值时，矩形ABCD的面积最大并求出这个最大面.D

C

A

B

P三、课练习题组．已知（+）cos－）=，2－2β的为（）3完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享21A－．－．D．33

23．在△，若sinB

C2

，则△是A等边三角形

B等腰三角形

C．等边三角形

D．角角形．α+sin

（cos－α∈（0，∈，α－等于（）A－

2πππ2πB－．D．3．已知－

2π3

，且cos+cos，cos（+）等于．5.

20otanotan12020otan40o

.1．已知f（）=－+2的最小值．

x2sin

，x∈（0π将（x）表示成x的项）求f（x）7、已知cosa+cosβ=

1,sina+sin,求β)值。3完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享cos

3177，x124

22sinx，求的。1tan第三节第十一课：

平面向量平面向量基本概念一、课知识梳理及解1.1.向量的概念：数学中，我们这种既有，又有的叫做向量.1.1.1.向的模：1.2.向量有几种表示方法？1.2.1.人常用来示量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方.1.2.2.以A为点，为点的有向线段记，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素：1.2.3.有线段也可用字母如a，，表示1.3.几个特殊的向量1.3.1.零量：长度为的量；1.3.2.单向量：长度等于的.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大.1.4.平行向量（共线向量相同或相反的非零向.若量a，b行，记作a//b.因任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量1.5.如何理解零向量的方向？1.6.相等向量：长度相等且的量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与等，记作：.1.7.相反向量：2.1.向量加法的三角形法则（首相接，首尾连非零向量

，在平面内任取一点A，作ABa,BCb

，则向量__________叫做与b和，记___________即

=_______=________。这个法则叫做向量求和的三角形法则。AO完整版学习资料分享----bbb

WORD完整---可辑---教资料享2.2.向量加法的平行四边形法则以同起点O两个向量a，b（OAaOBb）邻作四边形则为起对角线就a与b的这法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。2.3.对于零向量与任一向量

a

，我们规定

a

+

o

=___________=_______.2.4.向量加法的运算法则：交律是_____________结合律是：_____________。3.1.相反向量：与

的向量，叫做的反向量，记作.零向量的相反向量仍是.如果a、是互为相反的向量，那么a，，.3.2.向量的减法：我们定义，减一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a

是互为相反的向量，那么a=____________，b

=____________。3.3.已知a，，平面内任取点OOAaOBb

，__________=

，即a可以表示为从向_______的点指向向______终点的向量从量a的终点到的点作向量，那么所得向量是_。这就是向量减法的几何意.以做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数.4.1.一般地，我们规___________________一个向量，这种运算称做向量的数乘记作

，它的长度与方向规定如下）

=___________________________________;（2当时，的向与方向相同；__，的向与a方相，时，

=

O

。4.2.向量数乘运算律，设

为实数。（1）

)

_______；（2）

(

_________；（3）

)

_________；（4）

(

)

________=___________；（5）

______________；完整版学习资料分享----

WORD完整---可辑---教资料享（6对于任意向量,b，意实数

有。114.3.两个向量共线（平行）的充条件：向量与零向量a平的充要条件是有且仅有一个实数

，使得。对此定理的证明，是两层来说明的：其一，若存在实数λ使b与平行

λa

，则由实数与向量乘积定义中(2)条可知λ与a平，即其二，若b与平，且不妨令

a0

，设

||

μ

（这是实数概念下来看、b方如何①ab同

μ②若b反向记

总而言之在数（λμ或λ

）使

b

λa

二、典例题精讲精例1右是正六边形ABCDEF的心出图中与ODOE，OF相的向量（2）与AB相等的向量有哪些？（3）OA与EF等吗？OB与AF相吗？例．如图，在平行四边ABCD中下列结论中误的()→→→→→＝DCAD＝AC→→→→→C.AB＝ADCB

例3．在△中重心，、、F分是BC、AC、的中点，化简下列两式：⑴BA；⑵OA.例4、计算：⑴⑵⑶例5如图在

ABC

中已知M、

分别是AB

、

的中点向方法证明//BCANMC

完整版学习资料分享----B

2

．．WORD完整---可辑---教资料享．．例6、已知两个向量和不共线，AB，BC，CDe，证：A、22122B、D三共.例7如图平四边形的条对角线相交于点且AB，你能用、示AM、BM、CM、吗三、课练习题组．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理①向量

AB

与

CD

是共线向量，则A、B、C、D四必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是行四边形当且仅当AB＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不.错误的是（）B.零向量的长度为03．把平面上一切单位向量的始放在同一那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点4．已知非零向量

ab

,若非零向量

c//

，则

c

与

必定.．已知

、

是两非零向且

与

不共线若非零向量

c

与

共线,

c

与

必定

6.化简完整版学习资料分享----

ACBC7、若是段AB的点，则AB→→→MBBA____________WORD完整----可编----教资分ACBC7、若是段AB的点，则AB→→→MN____________MBAC____________MN____________OABO

AB_______________=（）AABB、C、OD、、已知ABC，D是BC的点，则3AB2BCCA

=（）A

B

3AB

、

O

D、

2AD、已知正方形ABCD的边长1，

ABa,ACc,BCb

，|ab|为（）A0B．C．

2

D．

210、在矩形ABCD|

AB|

BC2

，则向量

的长度等于（）A

25

B

4

．12D．11、已知|＝8，||＝5，则|的值范围？12、若E，，，别是四边形ABCD边ABBC，CDDA中点，求证：→→＝.1、化简下列各式：①ABACDB2、在平行四边形中

CDAD

②ABBCDB.等于（）A．

B．BD

C．

D．、下列各式中结果为的有（）①

AB

BCCA②OAOCBOCO

③

AB

AC

④MNNQMPA①②

B①③

．①③④

D．②③、下列四式中可以化简为

A

的是（）①

AC

CB

②

AC

CB

③

OA

OB

④

OB

OAA①④

B①②

C．③

D．④知ABCDEF是一个正六边形是的中心中

OaOBbOCc则EF）完整版学习资料分享----

BC12WORD完整---可辑---教资料享BC12A

a

b

B

b

a

．

c

b

D

b

c6、化简：

ABDABDBCCA

=_______________。、已知、是非零向量，则a时应足条件、在△ABC中向量可表示为（）

①

AB

AC

②

AC

AB

③

BA

AC

④

BA

CAA①②③

B①③④

C．②③④

D．②9、)a)

=___________。

(b)

=_________。

；

)ab)

=_________。10、在中E、F分是AB、的点，若，，EF等于（）22211、点在线AB上，且AC

，则

。、设e,e是个不共线向量，若b，共，实数2121

的值为

13、设两非零向量

e,2

不共线，且(e)//(e)1

，则实数的值14.ABC中AD

13

AB，//BC，与边AC相于点，的线AM与DE相交于点N.设AB，用、分表示向量,DNNA第十二课：一、课知识梳理及解

平面向量基本定理1.平面向量的基本定理:如果

,e1

是同一平面内两个

的向量，

是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数

。中，不共线的这两个向量

e2

叫做表示这一平面内所有向量的基底。注意：(1)我把不共线向量e，叫表示这一平面内所有向量的一组基底；2(2