高中数学人教A版必修一同步练习2.7 对数的运算

M高中数人A必修一步习2.7M

对数的算1＝0a＝1(MN＝M+logaaaloga＝loga-aloga＝NNa

＝

1log＝lgbmm例题271、计算下列各式的值：(1)

l21lo43

；(2)52log

；(3)

2)

；((4)

2)

lglg2)

lg2

；(5)

2log2log

329

og8

2l例题272、已x-＝+lg(3x，求

22

的值.

x例题273x(1)已知l＝a，试用示210+log；55(2)已知l＝a，＝b试用a，b表示og3563例题274、将下列指数式、对数进行互化，并求出相应的x的值.(1)5＝625；x＝4(3)2

logx

＝6；＝-2.x例题275、已a，b＞0，且a，b≠1，N＞0.求证：

logNlog＝log

.例题276、解下列方程：(1)

12

(lgx-lg3)＝-

12

x-；

(2)lgx＝2.10

2263c2例题277、计算下列各式2263c2(1)

2)

lg22)

2

；

(2)

lg

；(3)+lg例题278(1)已知+b＝ab(a＞0，b＞0)，求证：

log

1＝b)2

；(2)若2＝＝，求证：3-2＝bc.例题279、已知函f(x＝x+(lga+2)+lgb足f(-1)＝-2，且对一切实x，都f(x)≥2x成立，求实数a、b的值

2高中数人A必修一步习2.72

对数的算析例题2--计算下列各的值：(1)

log2log91loglog43

；

2log

；(3)log

2)((4)2)

lg252)

2；(5)2log

log8

.解析与答案本题考查对数运算性及对数恒式的掌握和运用能力应练掌握以下对数运算性质：(1)(＝MNM(2)log＝MlogN(3)logM＝nMZ)(4)b＝log(Z)n(5)loglogaab(6)

＝N其中(a＞且a≠，b0，M解：(1)原式＝

2

9log

log

＝

log23＝.(2)原式

15

1＝＝5(3)原式

(2

＝

(2

(2

.(

(

((4)原式lg2(2lg5)2)

＝lg2(lg＝lg(lg2)＝lg2lg2＝(5)原式229)8

＝log22log3log2＝log2＝-例题2--已知-2)lgx+2)求l

2的.解析与答案该题目已知件实质为单的对数程，要注意各原始的真数表达式必同时都为值解：已知得-2)＝[x2)]，

63463aa63463aa则

x0,xx＞＝xx(3x

解得x，则log

22＝

2＝log

2

＝

74

.例题2--(1)已知log＝a试用a表示2log；5(2)已知log＝a＝b，试用ab表示log105.3563解析与答案利用所给已条件求对式的值，要是运用换底公式、底数的对数等及对数运算法则等知识解：(1)＝log(25logb，(2)由已知：log＝log

12

＝-＝2+2-2＝+2.555555又log5，3所以log7＝.3loglog(3log371ab则105＝＝＝loglog2ab例题2--将下列指数、对数进互化，并出相应的的值(1)5＝625；(2)log＝4(3)＝；(4)16＝2.2x解析与答案注意指数式对数式的化：

.a

b

＝N＝.a其中＞0且≠，＞，并且已a，中的两个量可求出第三个量解：(1)

＝625＝log，且55

4

＝，∴x＝＝4.5(2)log＝4＝＝2(3)log＝6x＝3)＝

)＝3＝(4)log16＝2x

-2

＝16，又16＝4

2

＝

1，∴＝.4例题2--logN已知，b＞0且，b，＞0.求证log＝log解析与答案

.此题的结论为对数的底公式它将为底的对统一到以b底的数上来实了底的转化使数问题上升到一个新高度，如logN＝a

N

，logb＝，logbm

n＝logb都能用换公式加以证明证明：设＝x，＝，bbN

，＝b

，∴N＝logby

＝b

＝(b

)

t

＝b

，∴＝ytt＝，xlog∴logN＝t＝ya

.

2222MN222222226abc例题2--解下列方程2222MN222222226abc(1)

11(lgxlg3)-lg(x-；22(2)lg+2logx＝2.10解析与答案(x0,(1)f(x)＝logg()(a＞，a(x＞f(＝g(x).(2)解形如)a

2

logx＝0方程可设logx＝把原程转化为于t的一元二次程再解这样解程，a其本质是“元”(3)解对数方程必须验根，为对数方属于超越程范畴解：(1)首先方程中的应满足x＞其次，原方可化为

5＝lg，，3x整理得-x-＝，解得＝，或x＝5(舍去因为x10).经检验＝15是原方的解.1(2)首先，＞，且≠.10其次，原方可化为lg-20.令tlgx，t+t20.解得t＝，或t-2.即lgx＝，或lgx＝2，所以＝，或x＝经检验＝10，＝例题2--计算下列各的值：

1100

都是原方程解.(1)22)

lg22)

2；(2)

lg278lg1.2

；(3)(lg5)+lg2解析与答案

解答有关对的求值、简、证明题，应先熟练掌握下列对数的运算质.log10loga()＝Maaalog＝logMloglogM＝Naaaa

＝

1bm解：(1)原式＝lg2(2lg2lg5)

＝lg(lg2lg5)lg2＝lg2lg2＝1.(2)原式

3lglg3＝lglg2(lglg22(3)原式(lg5)+lg2(lg2+2lg5)＝(lg5)＝＝1.例题2--(1)已知b＝ab(a0b＞0)求证：

a1＝alog)3

；(2)若2＝3＝6，求证：ab-2＝

326abc22222解析与答案326abc22222第(小可从求证的结论入手，分析结论成的充分条，这种证方法称为析法.证明第小题的关键设2

6a

＝3

＝

2c

＝

，将a、用k表示出来，再去证明ab2bc.解：(1)要证log

a1＝alog)，3a只需证()3

，(a2即只需证＝ab，9即只需证a

2

2

＝ab，而已知a

2

＝ab成，所以命题

＝)成立2(2)设＝＝＝10，则，b＝，＝62lg6所以3ab-2＝

(lg63)klgg36又因为bc＝

k32lg66lg6所以3ab-2＝例题2--已知函数f()＝解析与答案

a+2)+lgb满足(--2且对切实数x都有f)≥x成立，实数、b值先根据已知件f(1)＝-求出与b的一个关系