高中数学必修二同步练习题库空间几何体的三视图和直观图(选择题较难)

空间几何体三视图和直图（选择题较难）、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A

．

．

D、如图，网格纸上小正方形的边长为，图画出的是某四锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A

．

．

．8、个何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）共35页，第1页

ABC．D．、如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是某何体的三视图，则该几何体的体积为（）A

．

C

D、如图，已知三棱锥

的底面是等腰直角三角形，且，侧面

底面，，则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸，，分是（）A，，

B，，

C．，，

D．，，共35页，第2页

、如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是某何体的三视图，则该几何体的体积为（）A

．

．

D、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A

B

．

D、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A

B

．

D共35页，第3页

、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A

．

．

D、知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥三视图的是（A

B

．

D．、棱锥

的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A

．

C

D共35页，第4页

、多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱长度为（）A

．

．

D、图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥三视图，则该三棱锥的体积为（）A

．

．

D、图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥三视图，则该三棱锥的体积为（）A

．

．

D16共35页，第5页

、知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为表面积为（）

的等腰三角形，则该三棱锥外接球的A

．

．

D、圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示则原圆推的体积为（A

．

．

．、图，网格纸上的小正方形边长为，粗线或虚线表示一个棱的三视图，则此棱柱的侧面积为（）A

B

C．

D共35页，第6页

、图，已知正方体

的外接球的体积为，正体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（）AC．

B．

或或、图所示，网络纸上每个小格都是边长为正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A

B

．

D．、图网纸上小正方形的边长为粗线画出的是某何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视,该几何体的体积为

该几何体的俯视图可以是（）A

B

C．

D共35页，第7页

、个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的方形，则该机器零件的体积为（）A

．

C

D、四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（）A

．

．

D、图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图2中的几何体，则该几何体的侧视图为（）共35页，第8页

111111111、图，在正四棱柱

中，，

是平面

内的一个动点，则三棱锥

的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（A1．2．

D．、图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜BD长2侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与CD所成角的正切值是（）A1．

．

D．、知如图所示的正方体ABCDABCD，点P、Q分在棱BB、上且

=

，过点AP、Q作面截去该正方体的含点A的分则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是共35页，第9页

（）、一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图）则这个几何体含有的正方体的个数是A7．6C5D、块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1．2．3．4共35页，第10页

、一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧图可以为()、图1，多面体

为正三角形，的正视图也称主视图)

，，则、图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直三角形，且直角边长为，那么这个几何体的体积为（）A1．

．

．共35页，第11页

、个几何体的三视图如右图所示，其中正视图eq\o\ac(△,中)ABC是长为的三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A

BC．1D．、个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的积是（）AC．

B．、图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为（）共35页，第12页

A1．C．

．、图所示，在棱长为1的方体

的面对角线

上存在一点

使得

取得最小值，则此最小值为（）A

．

．

D、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A2．C．

．共35页，第13页

、（8）若某几何体的三视图（单位）如图所示，则此几何体的体积是AC．

cmcm

．D．

cm3cm、图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）共35页，第14页

、图几何体的正视图和侧视图可能正确的是（）、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A

．

．

D、知四棱锥

的三视图如下，则四棱锥

的全面积为)A

B

．5D．4(第图)、空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为）A

．

．

D共35页，第15页

、如图是边长分别为

的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则

的取值范围是A(0,2)．(0,1)CD、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A

．

．

D共35页，第16页

、图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）ABC．D．、下左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为ABCD、图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为（）A1．C．

．共35页，第17页

、个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A

B

．

D、果一个几何体的正视图和侧视图都是长方,那么这个几何体可能是)A长方体C．方体或圆台

．圆柱或正方体．长方体或圆柱、条相交直线的平行投影()A两条相交直线C．条折线

B一条直线．两条相交直线或一条直线、个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这的几何拼成一个棱长为的正方体，则Vn值是（）AC．

B．共35页，第18页

共35页，第19页

参考答、C、B、B、C、A、A、A、A、C、D、、D、B

、B、A、D、B、B、A、D、B、D、B、B、、A、

、B、D、D、D、A、B.、D、D、：．、B、B、B、A

、、B、A、A、B、A、、D、A、D、案D、B【解析】、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为直角三角形，高．设其外接球的球心为OO点在高线上外接球半径为，

则在直角三角形BOE中，BO=（）2

2

，即R2（）+

）

，解得：

，故选考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力、根据三视图画出几何体如图四棱锥

所示。由图形知，底面面积为∴。选B.

、试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为，因此几何体的表面积为

母线长为；考点：三视图；圆锥的表面积；、由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面径为，高为4半球的半径为，几何体的体积为，选

、由三棱锥及其三视图可知，等边

的高，所以

，又因为

为

的长，所以，可得为到

的距离，由此

，故选．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属难三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热.察三视图并将其翻”成观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要高平齐，长对正，宽相”还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.、根据三视图可知，几何体是个与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2所以三棱锥的体积，组合体的体积故选A.、由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为，选A、由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为，选A

、三视图还原图形三棱锥，如下图：所最长边为，C.、棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表一个高为，底面为两直角边长分别为

的棱锥，

与

中俯视图正好旋转，故应从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故

表示同一棱锥，设

观察的正方向为标准正方向，以

表示从后面观察该棱锥；

与

中俯视图正好旋转，应从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故

中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据

中正视图与

中侧视相同，侧视图与

中正视图相同，可判断

是从左边观察该棱锥，故选、根据三视图还原几何体为一个四棱锥

，平面

平面，于

为等腰三角形，四边形

为矩形，

，过

的外心

作平面

的垂线，过矩形

的中心

作平面

的垂线

两条垂线交于一点

为四棱锥外接球的球心，在三角形

中，，则，，，，，，【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：1恢复长方体，）锥体或柱体套在上，（）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球.、视图还原，如下图

选C.该几何体为棱长是2的方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为。选D.

、由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥

（正方体的棱长为，

是棱的中点），其体积为，选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属难三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热.察三视图并将其翻”成观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要高平齐，长对正，宽相”还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.、由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥

（正方体的棱长为，

是棱的中点），其体积为，选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属难三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热.察三视图并将其翻”成观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要高平齐，长对正，宽相”还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

、由三视图可知，该三棱锥是以俯视图为底面，一条长为的侧棱为高，将其补成三棱柱，三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球，设球心为，底面三角形外接圆圆心为，，根据正弦定可得底面三角形外接圆直径是，故选

，外接圆半径，半，球的表面积【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属难三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热.察三视图并将其翻”成观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要高平齐，长对正，宽相”还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.、已知中的三视图，圆锥母线，锥的高，锥底面半径为，故原圆锥的体积为，故选D.、如图，为还原的几何体三棱柱

，

，平面

平面

，

平面，

平面

，

，

，

，

，并且

是矩形，四边形

是平行四边形，取

的中点

，连线

，，所以三棱柱侧面的面积为

，故选

、设方体的边长为，题意，，得，由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图（1对应的几何体的表面积为，故选B

，图（）对应的几何体表面积为、题意得，根据给定的几何体的三视图可得，如图所示的几何体，其中

，则

的面积为

，的面积为

，

的面积为

，中，

，所以边

边上的高为

，所以的面积为

，所以几何体的表面积为

，故选考点：空间几何体的三视图及表面积的计

、边长为，∴几何体的体积

由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面正方形的故选D．点睛：本题考查三视图及几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对的几何量．题型新颖.、题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的方体，上面是球体的，且球的半径为，以该机器零件的体积

，故选考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档.空几何体体积问题的常见类型及解题策略：1求简单几何体的体积时若所给的几何为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求.求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何的直观图，然后根据条件求解.、题分析：将该几何体放入边长为的方体中，由三视图可知该面体为

有由直观图可知，最大面积为三角形

的面积，在三角形

中，

所以面积故选D．考点：、几何体的三视图；2、三角形的面积公式．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属难题．三

视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将翻”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要“高平齐长对正，宽相，还要别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，有时还需要将不规则几何体补形成常见几何体，来增加直图的立体感．、题分析：由所截几何体可知，考点：空间几何体的三视图．

被平面

遮挡，可得B图故选B．、题分析：由题意，得三棱锥

的正视图始终是一个底为1高为三角形，其面积为，而当

Z在底面

D的影点在

的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小值为，此时，三棱锥考点：三视图．、题分析：

的正视图与俯视图的面积之比的最大值为2故选B．将三视图还原为立体图如图所.中

为

中点且

面

且

四边形

为平行四边形,

即为异面直线

与

所成的角.面

面

在

中

.故正确考点：视;2面直线所成的

111111、题分析：当、重合时，主视图为选项B；当P点的距比B近，主视图为选项C；当P到B点距离比B远时，主视图为选项D，此答案为考点：组合体的三视图、、题分析：由图可得该几何体