高考数学总复习配套教案4.4复数

222222第四章

平面向量与复数第4课时

复

数(对学生用书文、(理～69)考情分析①了数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条.②理复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算．

考点新知能准确用复数的四则运算法则进行复数加减乘除的运算.课本改编)复数z＝2＋i的轭复数________答案：2i解析：z＝2i∴z－－(课改编)已知z＝－i)(1∈，i虚数单，若复数在平面内对应的点在实轴上，则a＝________答案：1解析：z＝－i)(1＋i)＝＋1(a－1)i，∵在平面内应的点在实轴上，∴－1＝0从而a（2i课本改编)已知i是数单位，则＝．－24答案：＋i25（2i（＋）（＋）－＋解析：＝＝＝－＋i.－2525－课本改编)设(＋2i)＝－4i(i虚数单位)，则＝．答案：5解析：已知，＋－＝－，即－＝5，∴|z|－＝5.已平行四边形ABCD的个顶点A、BC分别对应复数3＋，－2＋i，，则第四个顶点D对应的复数．答案：5－→→解析：对应复数为(－5i)－－＋i)＝6i，AD对应复数为－＋3i)，平行四边D→→形ABCD中AD＝BC则＋3i)＝－，z＝53i.DD复的概念虚单位i:i＝1i实数在一起，服从实数的运算律．

2212222222122222代形式：a＋bi(a，bR，其中叫部，叫虚部．复的分类复数z＝＋bi(a、bR)中，z是数

＝0，z是数b0，z是虚数

a，≠0a＋与－，bR互为共轭复数．复相等的条件a＝c＋di(a、、c、dR)Û＝且b特殊的，a＝0(a、b∈)a且＝→设数＝＋bi(a∈R在平面内对应点为O的度叫做复数的模或→绝对值)，即＝|OZ|＝a＋b.运法则z＝＋bi，＝＋di、b、∈R．1±z＝(a±c)＋(b±d)i12·z＝(ac＋＋bc)i；12z＋bd＝＋z＋d＋d[课记]

2222222222222222222222222222－7m6例1已复数z＝＋－－∈)，求实数m分取什么值时，－z分为：实；虚；纯数．解：当为数时，6，则有所0.

＝－或m＝6≠±，所以＝，即mz为数．当为数时，则有

－7m6－－6≠且有意义，所以≠且≠－且≠1.∴m且m所以当∈－∞，－∪(－1∪，∪(6，＋∞时，为虚数．－6，当为虚数时，则－7m＋＝0－1m，所以故存在实数m使z为虚数．≠mm2）已知∈，复数z＝＋＋－3)i，当m为值时．m∈；虚数；纯虚数．3，解：由z∈R，得解m－3.由是数，得

＋－3≠0，且m－1，解得≠且≠m）＝，由是虚数，≠0

＋2m3≠0解得＝或＝－

21i12＋2122→→→21i12＋2122→→→1212例2若(a＝－i，其中，b∈，i虚数单位，求点，b)到原点的距离．解：由已知＋＝－i，∴∴点P(－，到原点距离＝5.备变（师享i1设复数＝＋、R，则a＋＝．＋答案：1i1（－i）2i解析：＝－＝＝i得a，b1所以a＋b＋（＋i）（－i）例3已复数满(z－2)(1i)＝－i(i为数位复的虚部为且z1212是实数，求z.2解：(z－＋i)－＝－i.11设z＝＋2iR，2则z·＝－i)(a＋2i)(2a＋＋－a)i.12∵z·∈R∴＝4.z＝4＋2i.1备变（师享设i是数单位，若z＝＋是数，则实数＝．＋答案：解析：z＝＋ai＝＋ai＋－i∈R所以a－＝0a＝.＋222→→例4已O坐标原点量OOZ分对应复数zz且＝＋(10－)i，1＋5z＝2

－＋(2a－5)i(a∈R)，若＋是实数．－求数a值；→→求Z，OZ为邻边的平行四边形的面积．1－22解：(1)∵z＋＝－－a)i＋(2a－5)i12a＋－

＋(a＋是实数，∴a

＋2a－＝0.∴a，＝－5(舍)．由(知z＝＋i＝1i＝，＝(－＝，12→→－＋→→→OZ·5＝2〈OZ＝＝∴→→731461×

→→〈OZ1

－

112222222222112222222222＝

，∴

→→→→11＝|OZ〈，OZ〉××＝.∴146

平行四边形的面积为.备变（师享如图所示，平行四边形OABC顶点OA、分表示0、3＋、－＋，试求：→→AO、BC表示的复数；→对线CA所表示的复数；求B点对应的复数．[审题视点]结合图形和已知点对应复数，根据加减法的几何意义，即可求解．→→→解：(1)AO＝－OA，所以AO所表示的复数为－→→→因为CAO所以BC所表示的复数为3－→→→→CAOAOC，所以A所表示的复数为(＋－－24i)＝5→→→→→→OB＝OA＋＝OA＋，以B表示的复数为＋2i)－＋＝＋，B点对应的复数为1江苏)设z＝(2－i)答案：5

(i为数单)，则复数的为．解析：z＝(2i)

＝44i＋i

＝3，＝3

＋（－4）＝－－若数＝1＋i(i为虚数)，z是z的轭复数则＋z的部为．答案：0－－解析：为z＝1i所以＝1i所以＋z＝＋i)＋－i)＝2i－＝－7i设、bR＋＝(i虚数单位)，则ab＝________．12i答案：8117i（11－7i）（1＋）＋15i＋14解析由a＝得＋bi＝＝＝＋所以a－（1－）（＋）＋＝5b＝，＋＝南通二模设复数z满|＝－＝，复数z的部_______．

2222222222222222－2m15，2222222222222222－2m15，≠5且≠－2答案：解析z＝＋bi(a∈R

复数z满|z|－1|＝

a＋＝，（－）＋

＝11解得＝.复z的实部为25i重庆卷已知复数＝(i是数单)则z|＝________．＋答案：55i（1－）解析：z＝＝＝2i|z|＝5.＋北京卷在复平面内，复(2i)对的点位于．答案：四象限解析：－i)＝－对的点(，－4)位于第四象限．上海卷设∈m＋－2－是虚数，其中i是数单位，则＝．答案：2解析：m＋－＋(m－1)i纯虚数可

＋－＝0－≠0

m－m取实数时，复数＝

－－＋

＋－－是数；是虚数是虚数．－15＝，＝－，解：当即时∴当＝，z实数．15≠0≠－3当即时∴当≠且≠3时是数．－＝03或＝－，当3≠，即－，时∴当＝或＝2时是虚数．设数z满4z＋2z＝33＋i，＝sin－θR)．的和－的值范围．解：设z＝abi(a，b∈，则＝a－，入＋2z＝3＋i，4(a＋bi)＋2(a－

22232223＝3＋i.a，∴解得，

∴z＝＋i.－＝

1＋i－（－）

＝＝

－θ＋＋＝23θ＋π－－.πp∵－≤sinθ－≤1∴≤2q-4.6∴0|z－≤2.处有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实