高三理科数学一轮复习试题精选23抛物线(含解析)

PP高三理科学一轮复习题选编23抛物线一、选择题1京通州区高上学期期考试理科学试题）已直线

ly1

和直线

l:x2

，抛物线

y

2

x

上一动点到线l和线l的距离之和的最小值是2

（）A

5

B

C．

D．

【答案B【解】因为抛物线的方程为

y2x

，所以焦点坐标,准线方程为

。所以设到线的距离为,则PB。到线

l:x1

的距离为，所以P

P

P,中FD为焦点到直线

x

的距离，所以

，

所

以

距

离

之

和

最

小

值

是2，

选B2北京东城高二模数学科）过物线

y

2

=4

焦点的直线交抛物线于

A两点,若

,则AB

的中点到

y

轴的距离等于

（）A

B

C．

D．

【答案】D．3北京西城高三二数学理科）已正六边形四个顶点则抛物线的焦点到准的距离是

ABCDEF

的边长是2,条抛物线恰好经过该六边形的（）A

B

C．

3

D．

【答案】

B;4京市朝区高三一次综合习理科数学）抛物线

y

2

2px

(

>)的点为F,已知点,B抛物线上的两个动点且足

AFB120

.过弦

AB

的中点

M

作抛物线准线的垂线

,垂足为

N

,|则|AB|3A3

的最大值为B1

C．

233

D．

（）【答案】A5京市景山区高三一模数理试题）对直线:y=k(x+1)与抛物线4x,k=±1直线与物线C有一交点的()条件A充分不必要B必要不充分

C．要条件

D．不分也不必要

（）【答案】A6

北京海滨一理科抛物线y

的焦点为F，

()

为该抛物线上的动点，又点

(

，则|PF||PA|

的最小值是（）2

3

2A

B

2

C．

2

D．

【答案】B二、填空题7京市顺义区高三第一统练数学理科试卷（解析平面直角坐标系xOy中设物线

y

2

4

的焦点为F

,准为lP

为抛物线上一点,

PAl

,

为垂足.如直线AF

的倾斜角为

,那PF_______.【答案案4抛线的焦点坐为,线方程为

.因为直线AF的倾斜角为20,所60

,又

tan60

A1

,所以

3.因为PAl,所

y

,代入y

2

4,得x,所以PFA

.8北京房山二数学理科题及答案）抛物:px的点坐标为(,则物线的程为___,若点在物线上,点Q在直线xy上动则的最小值等于____.22【答案】

y

29京市淀区高三5月查缺漏数学（理）直线

ax

与抛物线

1y24

相切于点.若P的横坐标为整,那么的小值______.【答案】

110京西城区模理科在角坐标系

xOy

中点

B

与点

(

关于原点

对称点

(,y)0

在抛物线

y2

上，且直线

AP

与

BP

的斜率之积等于

，则

x0

．【答案】

；三、解答题11京市昌平高三学期期末试数学理试题题满分13分已椭圆

M

的对称轴为坐标,离心率为

,

且抛物线

42

的焦点是椭圆M的个焦点．（Ⅰ）求椭圆

M

的方程；（Ⅱ）设直线l

与椭圆

M

相交于、B两，以线段OAOB

为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆

M上O坐标原点.求点到直线l

的距离的最小值．【答案解由知抛物线的焦点为

(2,0)

,故设椭圆方程为

ab

，

则2由e得b2

所以椭圆

xyM的程为…542（II）当直线

l

斜率存在时，设直线方程为

，kx,则由y消去

得，

(1k

2)2m

，…6

2

m

2

4(1k

2

)(2

2

4)k

2

2

，

①…………7分设

、、

点的坐标分别为

,,x,120

，则：x0

km

2

yy()0212

2

…………8分，Ol112Ol112由于点P

在椭圆

M

上，所以

x204

.……9分从而

2m222(12)(1k2)2

，化简得2

，经检验满足①式.………10分又点到线的离为：12d1122

………11分当且仅当

时等号成立………12分当直线

l

无斜率时，由对称性知，点

P

一定在轴，从而点

P

的坐标为

((

，直线

l

的方程为

，所以点

O

到直线

l

的距离为1.所以点

O

到直线

l

的距离最小值为

22

.………13分12市海淀高三5月查缺漏数（已知M(,N,P两分别在y轴和轴上运动并满足,NP

.(求动点的迹方程;(若正方形的个顶点,B在点Q的迹上求正方形面的最小.yNPMO

xQ【答案】解(I)设(x,),因为

1y,所223y又(,0),所MN(3m),22由已知

则3

mx,即Q点轨迹方程为2.(如图不妨设正方形在抛物上的三个顶点中、在x轴的下方包括x轴,记、、的坐标分别为(),(x,),(x,),其中yy133并设直线的斜率为）23k(23k(yCDO

B

xA则有

y)2(x)3232

①又因为、C在物线ymx上故有1

2y2y21,x,xmm4m

代入①式得

4m

②2因为即()y)(x)2yy)2132

所以

1

(y)11

(yy)所以(y))将代入可:3

4m

y)2即mk

4m,得y2

mmkk2(正方形的边长为|AB1

2

()32

2

(y)21(

4m42k

)1

m

2(k易知

(222

,所4m

12(k2

x，去x，整理得y4x，去x，整理得y44所以正方形ABCD面的最小值为m2.13西城区高三上学期末考试数学理科试题图知抛物线

y

2

x

的焦点为点

的直线交抛物线于

Axy)1

，B(y)2

两点，直线AF，别与抛物线交于点M，．y（Ⅰ）求的值；12（Ⅱ）记直线MN的率为k，线AB的率为.证明：12

为

定值．【答案】Ⅰ依题意，设直线

AB

的方程为my

．…………1分将其代入

y

．…………4分从而

y1

．………………5分（Ⅱ）证明：设

(x,y)，N(,y)3

．则

y133y22212344

y212y12

．………………7分设直线

AM的方程为

，将其代入

y

x，消去x，整理得

y

2

．………………9分所以

y13

．………………10分同理可得

y24

．……………11分故

yy121212y32

．…………分由（Ⅰ）得

，为定值．………………14分14京海淀区高三5月查缺补漏学（理圆过点F(0,2)在轴截得的线段长为4,记动圆心轨迹为曲线.(求曲线的程22111221maxmax2112122122111221maxmax21121221(已知Q是曲线上两点,PQ,Q两分别作曲线C的线,设条切线交于点M,求△PQM面的最大值【答案解(Ⅰ)圆心坐标为(,)

,那么

2

yy2)

2

2

,化简得x

(解法一设(，y，(xy)22设直线的方程为y,代入曲的方得2b所以xk2

b因为,所以(1)[(xxx])[16k]12所以,

2

)[

2

]

2

4(1

2

)x过两曲线C的切方程分别为y(x()2x2两式相减得y()2x(x)22

,xx,xk代入过P点曲C切线方程,()222xxy()y12即两条切线的交点M的标(k,),所以点M到直的距离为

2

k2

2

)

32当k时d

max

111,此时的积的取最大值S222解法二设(，)，(，),则过、两曲线C的切线方程分别为2x(xy()222两式相减得y()2

,x(x)22

,xx,12代入过P点曲C切线方程,()222xxy()y24即两条切线的交点M的标(

y2,12)2PQM22PQM22设PQ中点为则C的坐为

y2,2),以MC平于轴,以22xxyyxx(x)(x)MC1122144

设点M到直线PQ的距离为d那d

(x)1

2

(当仅当时等号成立.2又因为PQ,所(x)

y)2

,即(x)2

(x)(x)(x)2,(x)22

].所以(x)(当且仅当时等号成).121111因此d,22221所以PQM的面积的最大值为.215北京海淀区高三上学期末考试数学理试题）已知C:y

2上一点，经过点(2,0)的线l与物线C于A两点（不同于E线,分交直线（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为点，求证：为值

于点N.【答案】解）将

代入

y

2

2

，得

所以抛物线方程为

y

2

，焦点坐标为

(,0)

………………3分（Ⅱ）设

A

y)，B(2

22y)，M,),N()MN

，法：因为直线

l

不经过点

E

，所以直线

l

一定有斜率设直线

l

方程为

(与抛物线方程联立得到

y(xy2

，消去，得：ky

2

yk则由韦达定理得：yy121

2kMM………………6分直线

AE

y的方程为：y1y2

，即

21

，令2y1

x

，

得………………分同

理

可

得

：

N

2……………10分又

)

，所以

4MN

y1214[y2(y)4][yy4]1212

44(44(4)

……………13分所以

OM

，即为定

π2

………………14分法：设直线

l

方程为

my与抛物线方程联立得到

x