第二轮第讲排列组合二项式定理概

第

排列组合二项式定理和率一、识合二、试求1．掌分计原与步数理并用们析解一简的用2．理排的义掌排数算式并用解一简的用3．解合意，握合计公和合的质并用们决些单应用问4．掌二式理二展式性，能它计和明些单问5．了随事的生在规性随事概的.6．解可性件概的义会排组的本式算些可性件概率7．解斥件相独事的义会互事的率法式相独事的概率法式算些件概8．会算件n次立复验恰发次的率.Ⅰ、机件概例1某业行储提的码0，，，，中的6个字成(1)人意下6个数，按自的蓄的码概是少(2)人记自储卡第6位字随按一数进试，对己密的率是少解）蓄上数是以复，一6位密上每个字有，2…9这10种，确结有1种其率

110

6

，随按6个数相当随按下个随按下个数字当随按10个码之，概是

110

6

.(2)该记自的蓄上密在5正的提，意下个字等能的结为0，，，…9这10种，确结有1种，其率

110

.例2一口内m白和n个球中任3球3个恰是2白的率多少？用合表）解设事件I“m个白和个球任3个球对集I，事是从m个球中任个，n个球任一球，题等能事问，Card(I)=

Card(A)2

，于P(A)=

Card()CnCard(I)31m

.Ⅱ、斥件一发的率例3在件产品有件正品，5件次，中取3件，：（1恰1次的率至有件次品概.解）20件产品任3件的法

3，中有1件次品取为2C20155

。

32283228

恰有件品概

215537620

.(2)一从20件产中任3件，中有1件品事A恰2件次为件A，件全次为件A,它的率P(A)=

2C1105155=,322820

(A)2

22515,(5320

,而事AA、A彼此互斥因3中少1次的率137P(A+A+A)+P(A)+P(A)=.法二记20件产品中取3件3全正为件，么取3件至有1次为A

，根对事的率法式P(

A

)=

P(A)

315320例4副扑牌红、黑、花方4种花，种13张，共52张，1洗的牌中取4张求张中至有3张桃概.解

从52张中取张有4种法“张至有3张桃分为恰3张黑”52注

和“张全是桃有133913研究少况，类清。

3种取1313452Ⅲ、互立件时生概例猎在离100米处击野，命率0.5，果一射未，猎进行第二次射，距150.如果二射又中则人行三射，且发瞬距离米已知猎的中率距的方反，猎命野的.解记三次射依为件，，，其

P()

1k,由(A2100

2

，求k=5000。

500021,P(C),命野的率P(A)P(APPA)PA)(B)P)(BP()112))98例6要造种器件甲床品为0.05而机废率0.1而们生是立的，它制的品，别意取件求（1其至有件品概；2其至有件品概.解：设件为“从机抽的件废为从机抽的件废.则PA=0.05,P(B)=0.1,（1至有件品概

PB)P(B)P()0.950.145（2至有件品概P(A0.950.1Ⅳ、率容新念多本时学易错作下纳结类型非可能与等能混例1掷枚子求得点之为的率错解掷枚子现点之2，，4，…，12共11种本件所概为

111剖析以11种本件是可的如数2只有(1，，而数和6有，、，4)(3、(4，2)、，共．实，两骰共基事，是可的，以所点之为”的率P=

536

．类型互与对立混同例把、、、4张牌机分甲乙丙丁个人每人得，件甲分得牌与乙得牌是）A对事B不能件．斥不立件D．以均对错解A剖析本错的因于互斥与对立混，者联与别要现：(1)两件立必互，互未必立(2)互概适于个件但对概只适用两事；(3)两个件斥表这个件能时生即多能生中一个但以不生而事对则示们且有个生事件甲得牌与乙分红是能时生两事两事可恰一发生，个发，能个不生所应C类型互与独立混同例3甲篮中为O，乙篮中为，每人投3次两恰都中次概是少?错解设甲好中次为事A，乙好中次为件B，两都好中次事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

c0.820.20.30.8253剖析本错的因把互立时生事当互事来虑将人恰投2次理为甲好中次与“恰投两的和事件指个件可同发生；事相独是一事的生否另个件生否有响它虽都描了个件的系但描的系根不．解：设甲好中次为事A，乙好中次为件B，AB互立则两都好中次事，是P(A·B)=P(A)×P(B)=四、考选

1甲乙人加法识赛共个同题，中择6个判题4个甲乙二依各一.（Ⅰ甲到择、抽判题概是少（Ⅱ甲乙人至有人到择的率多(2000年课卷2如,用AB、三类同元连成个统NN.当件AB、C正工时系统1N正常作当件A常作元B、至少一正工时系统N正常作已12知元AB、正工的率次0.80,0.90,0.90.分求统N、N正常作概12PP(2001新程)123某位个工助联开工，个工网概都0.5相独）.（Ⅰ求少人时网概；（Ⅱ至几同上的率于？年课卷)4有种品合率别0.95和0.95，各抽一进检（Ⅰ求有件合的率（Ⅱ求少两不格概（精到0.001(2003年新程)5.从位其中6女男机出位加验每位同能过验概均3每位同能过验概均.试：5（Ⅰ选的位学，少一男学概；（Ⅱ10位同中女学和同乙时选且过验概.全卷)解：小主考组，率基概，立件互事的率及用率识解决际题能，分12分.解）随机选的位同学，少一男学概为

45

，－

36310

；………6（Ⅱ甲乙选且通测的率

22223112222318310

4

；………12分6.已8球中支队以签式这支队为A、两组每组支求：（ⅠAB组有组有支队概；（ⅡA组至有支队概.(2004全卷Ⅱ解）解法一三弱在一的率

1548

1548

.故有组有支队概为1

177解法：一恰两弱的率

CC634C88（Ⅱ解一A中少两弱的率

CC3534C8解法：、两组有组少两弱的率，于A和B组说至有支弱的率相的所A组中少两弱的率

12

.7.某同参科知竞，回个问竞赛则定答第、、问分得分100分200分答得.设名学对一二三问的率别.8、、，各答与相之没影（Ⅰ求名学300分概；（Ⅱ求名学少分概.(2004年国Ⅲ)8.从名生名生任人加讲赛.（Ⅰ求选人是生概；（Ⅱ求选人恰名生概；（Ⅲ求选人至有1名生概.(2004年天卷)9.地有5个工厂由用紧，定个厂一内须择一停（选一是可的.定厂间选互影（Ⅰ求5个厂选星日电概；（Ⅱ求少两工选同天电概.(2004年浙卷10.、两参一英口考，知备的道题，能对中题乙

答对中8题规每考都备题随抽3题行试至答2才合格（Ⅰ分求、两考合的率（Ⅱ求、两至有人试格概.年建)11.、、三机各独地工一零，知机加的件一品乙床加工零不一品概为

14

,乙机加的件一品丙床工零不一品的率

112

2,甲、两机加的件是等的率.9（Ⅰ分求、、三机各加零是等的率（Ⅱ从、、加的件各一检，至有个等的.湖卷)12.防某发件生有、、、四相独的防施供用单采甲乙、、预措后突事不生概（为P和需用下预防施P费用万）

甲0.990

乙0.860

丙0.730

丁0.610预防案单采一预措或合用种防施在费不过120万的提下请定个防案使此发件发的率年北)解：案1：独用种防施费均超120万.表知采甲施可使此突事不生概最，概为0.9.方案：合用种防施费不过120元由可.联合、两种防施使此突事不生概最，概为1——0.9)(1—方法：合用种防施费不过20万元故能合、、三预措，时突事不生概为—（10.8(1—0.7)(10.6)=10.024=0.976.综合述种防案知在费不过120万的提，合用、、三预防施使突事不生概最.13.设、、三每射击中标概分为、0.6和0.5.（Ⅰ三各目射一，至有人中标概及有人中标率若甲独目射三，他好中次概年重庆卷14．数123，5中随抽3数（许复组一三数其位字和等概为（）

A．

13125

B．

16125

C．

18125

D．

1912515小题满分12分一接中有、、CD四部线话已某时电AB占线的率为0.5，话C、占的率为0.4各电是占相之没影假该刻ξ部电占.试求随变ξ的概率分和的.解：小主考离型机量布和学望概考查用率识决际问的能力满12.解：ξ=0)=0.5×0.6=0.09.P(ξ=1)=

C

×0.5×0.6+1×0.5×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)=C×0.5×0.6C×0.5×0.4×0.6+C×0.5×0.4=0.37.2P(ξ=3)=

C

C

×0.51C2×0.5×0.4=0.2P(ξ=4)=0.5×0.4=0.04于是到机量的概分列：ξP

00.09

10.3

20.37

30.2

40.04所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.161…这个中机取个同数3个数和偶的率）A．

59

B．

49

C．

1121

D．

102117．由字，，，45组的有有复字5位数，于23145且于43521的数有