2023届广东省揭阳市实验中学数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°2．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等3．不等式组的解在数轴上表示为()A． B．C． D．4．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围5．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．已知，，若，则x与y的关系为（）A． B． C． D．不能确定7．把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为（）A． B． C． D．8．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°9．在﹣2，，，3.14，，()0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．210．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程的解为______.12．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．13．已知，则的值为________.14．16的算术平方根是_____．－27的立方根是________．的平方根________．15．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则__________．16．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）18．（8分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？19．（8分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？20．（8分）解方程或方程组：（1）（2）21．（8分）计算：（1）求式子中的：.（2）22．（10分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.23．（10分）解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：（2）解不等式组24．（12分）解不等式组.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、C【解析】试题分析：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．3、D【解析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．4、A【解析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.5、A【解析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．6、B【解析】

根据题意，直接利用作差法进行计算，得，比较与0的大小，即可得到答案.【详解】解：∵，∵，．．．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.7、B【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度数．【详解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故选：B．【点睛】考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．8、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正确；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正确；D.∵∠C+∠ABC=180º,∴AB∥CD,故不正确；故选B.9、A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：=2，()0=1，故有理数有：﹣2，，，3.14，，()0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.10、D【解析】

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，

由天平知2x=6y，

则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，

故选D．【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x=-2【解析】

根据一元一次方程的解法即可得到答案.【详解】解：，两边同时除以3，得：，故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键正确进行计算.12、假．【解析】

试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．13、2；【解析】

先根据多项式乘以多项式运算法则把(m+1)(n+1)化简，再把mn=1-m-n整体代入化简的结果即可得问题的答案．【详解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．14、4－1±1【解析】

由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案．【详解】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4；∵（-1）1=-27，∴-27的立方根是-1；∵=9，9的平方根是±1，

∴的平方根是±1．

故答案为4，-1，±1．【点睛】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．15、【解析】

如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到关于的方程，然后求解即可.【详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案为：68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、80°【解析】

利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，由平行线的性质，可得∠3＝∠2，∵∠1＝∠4＝35°，∠A＝45°，∴∠3＝∠A+∠4＝80°，∴∠2＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a(x-3)²;(2)(m-3)(m+3);(3)(a²+4)(a-1)(a+1).【解析】

(1)首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化简原式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法进行分解即可.【详解】(1)=a(x-3)²;(2)=m²-8m-9+8m=m²-9=(m-3)(m+3);(3)=(a²+4)(a²-1)=(a²+4)(a-1)(a+1).【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.18、（1）A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【解析】

（1）根据表格可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出两种方案的利润，然后再进行比较即可．【详解】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据题意得：

解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，根据题意得：解得：8≤m≤1．故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种：方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台；方案二：购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台．（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：获得的利润为：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，购买A种型号的电风扇1台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20、（1）；（2）−1.8【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程组的解为（2），去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）（2）4【解析】

(1)一个数开三次方=1，则这个被开方数是1，即，然后求解即可.(2)实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减.【详解】（1）（2）∵，=（负数的绝对值等于它的相反数）所以原式＝==4【点睛】本题考查了实数的混合运算，(1)注意的是被开方数是这个整体.(2)注意的是负数的绝对值等于它的相反数.22、72°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=5