2023届广东省和平县数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．成轴对称的两个图形一定全等2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）A． B．C． D．4．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋15．点P(m，1-2m)在第四象限，则m的取值范围是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>06．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种8．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于9．方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，210．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．11．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分及格分的有12人 D．人数最少的得分段的频数为212．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查宇宙飞船的零部件质量二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式组的所有非负整数解的和是_____．14．已知是二元一次方程kx－2y－1＝0的一组解，则k＝．15．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”.已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点.若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的取值范围是_____.16．在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．17．如图，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中，为的四等分点（在左侧）且．一晾衣杆斜靠在窗框上的位置，为中点．若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为________．（用含，的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)19．（5分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？20．（8分）已知：如图，，是的平分线，是的平分线，且.求证：.21．（10分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）（2）22．（10分）已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．23．（12分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．2、C【解析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3、B【解析】

根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.4、A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.5、A【解析】

根据点P在第四象限，可得，求解不等式即可.【详解】解：点P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此选A.【点睛】本题主要考查直角坐标系中，每个象限的横坐标和纵坐标的正负.6、B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．7、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．8、C【解析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．9、D【解析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.10、C【解析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.11、C【解析】

根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：A.得分在分的人数最多,本选项正确；B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本选项错误；D.人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.12、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【详解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，所以不等式组的所有非负整数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．14、3【解析】

根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx-2y-1=0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【详解】把代入方程kx−2y−1=0，得5k−14−1=0，解得k=3.故答案为：3.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入方程15、或【解析】

设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种进行讨论情况：①线段OP在AB的下方；②线段OP在AB的上方．【详解】解：设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种情况：

①线段OP在AB的下方时，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距离为，

而OA=2，BP=3，

∴可将线段OP沿y轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②线段OP在AB的上方时，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距离为，

而A（0，2），B（1，3），

∴可将线段OP沿y轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，

综上，t的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．16、（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解析】试题分析：根据整式的乘法法则展开，设t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案为（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．17、【解析】

根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【详解】∵BC＝4，P为BC中点，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H为AD的四等分点，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，∴[BE•（EQ＋BP）]：[BE•（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4−EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4−EQ＝4−=，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[AE•（AG＋EQ）]：[AE•（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲：x+0.5×(13−x)<8.5；乙：0.5x+1×(13−x)<8.5；甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚.【解析】

（1）利用1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元，进而得出不等式求出即可，进而结合不等式得出x的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围进而得出答案．【详解】(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5×(13−x)<8.5乙：0.5x+1×(13−x)<8.5甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数.(2)设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：0.5x+(13−x)<8.5解得：x>9，∵x是自然数，∴x可取10，11，12，答：小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.19、(1)A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)A种教学用具最多能够购买12件．【解析】

（1）设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元．根据题目中的等量关系“A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种教学用具m件．根据“用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具”列出不等式组，解不等式组即可解答．【详解】(1)设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元，依题意得：x-y=82x+3y=116解得：x=28y=20答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)设购买A种教学用具m件则有：28m+20(40-m)⩽90028m+20(40-m)⩾880解得：10≤m≤252∵m取正整数∴m的最大值是12答：A种教学用具最多能够购买12件．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．20、见解析；【解析】

由角平分线的定义可知，可证，由等量代换可得.【详解】证明:∵是的平分线，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.又∵，∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.21、（1）；见解析；（2）；见解析.【解析】

（1）根据一元一次不等式的解法求解，然后将解集在数轴上表示出来即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后将解集在数轴上表示出来即可.【详解】（1）去括号得：∴∴∴把这个解集在数轴上表示为：（2）由得：，由得：，∴原不等式组的解集是：，把解集在数轴上表示为：.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22、两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】

（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=