2023届福建省南平市剑津片区数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若正整数x、y满足，则等于A．18或10 B．18 C．10 D．264．下列各数中无理数有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，已知，直线与相交．若，则（）A． B． C． D．6．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜7．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（）毫升水．（用科学记数法表示）A．1440B．1.44×103C．0.144×104D．144×1029．、两地相距，一列快车以的速度从地匀速驶往地，到达地后立刻原路返回地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距时，行驶的时间是（）A． B． C． D．10．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°11．计算的结果是（）A． B． C． D．12．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有_____（名）；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为_____（度）．14．点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是_______.15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.17．已知方程有增根，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式(组)(1)解不等式:，(2)求不等式组的正整数解.19．（5分）[问题解决]：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．20．（8分）求不等式≤+1的非负整数解．21．（10分）如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转,两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB＝______________（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）用含t的式子表示PC的长为_______________;（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式组的解集是.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.2、B【解析】

移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．3、A【解析】因为x,y是正整数,所以(2x－5),(2y－5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5,所以存在两种情况:①2x－5=1,2y－5=25,计算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,计算出x=y=5,所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况.4、A【解析】

根据无理数的定义求解即可．【详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、A【解析】

根据平行线的性质即可得出答案.【详解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.6、B【解析】

把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】解：由1x+1＝m﹣x得，x＝，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜1．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．7、B【解析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8、B【解析】

首先求出4小时滴的水量，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，∴当小明离开4小时后，水龙头滴了2×0.05×4×60×60=1440（毫升），将1440用科学记数法表示为：1.44×1．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】

设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、C【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．11、A【解析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】原式=.故选A.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.12、D【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、30【解析】

（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；（2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【详解】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名），故答案为：30；（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14、(0,2)【解析】

点P绕点0逆时针旋转90度后在y轴正半轴根据OP=0Q即可写出点Q的坐标【详解】点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是(0,2)【点睛】本题是一道关于图形旋转的题目,需结合旋转的性质求解;15、2.【解析】

因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：解：如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中点，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即阴影部分的面积为2cm1．故答案为2．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16、130°【解析】分析:先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛:本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.17、－1【解析】

解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a的值为﹣1．故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)不等式组的正整数解为3，4.【解析】

(1)先将原式去分母，然后再去括号，最后化简即可得到答案(2)将不等式组化简得到x的取值范围，然后根据x为正整数得出答案【详解】(1)解:去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得..系数化为1，得.原不等式的解集为.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式组的解集为，.不等式组的正整数解为3，4.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，解答本题的关键在于掌握运算法则.19、[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【解析】

问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如图4，当点P在BN上时，∠APC=β-α；如图5，当点P在OD上时，∠APC=α-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．20、不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【点睛】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.21、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】

（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°,②OA与OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③OA是OB与OC的角平分线.【详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA与OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA与OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；(3)①经分析知秒时OB与OC重合，所以在秒以前设运动t1秒时，OB是OA与OC的角平分线，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②经分析知秒时OB与OC重合，秒时OA与OC重合，所以在秒到秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动t2秒时，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．22、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面