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文档简介
参数方程和普通方程的互化学习目标:
1)掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;
2)选取适当的参数化普通方程为参数方程;学习重点、难点:参数方程与普通方程的等价性;当前1页,总共15页。创设情境当前2页,总共15页。(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如:①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程(t为参数)可得普通方程:y=2x-4通过代入消元法消去参数t,(x≥0)注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.
1.参数方程和普通方程的互化:知识点分析当前3页,总共15页。示例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?示例分析当前4页,总共15页。xoy当前5页,总共15页。练习1、将下列参数方程化为普通方程:(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答:(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1-2x2(-1≤x≤1)(3)x2-y=2(x≥2或x≤-2)步骤:(1)消参;(2)求定义域;巩固练习当前6页,总共15页。例2、求参数方程表示()(A)双曲线的一支,这支过点(1,1/2):(B)抛物线的一部分,这部分过(1,1/2):(C)双曲线的一支,这支过点(–1,1/2)(D)抛物线的一部分,这部分过(–1,1/2)示例分析当前7页,总共15页。分析一般思路是:化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2==1+sin=2y,普通方程是x2=2y,为抛物线。
,又0<<2,0<x,故应选(B)说明:这里切不可轻易去绝对值讨论,平方法是最好的方法。当前8页,总共15页。总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:1.代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数;2.三角法:利用三角恒等式消去参数;3.整体消元法:根据参数方程本身结构特征,从整体上消去;化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析当前9页,总共15页。参数方程和普通方程的互化:(2)普通方程化为参数方程需要引入参数如:①直线L的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程(t为参数)②在普通方程xy=1中,令x=tan,可以化为参数方程
(为参数)当前10页,总共15页。例3
示例分析当前11页,总共15页。当前12页,总共15页。当前13页,总共15页。x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.练习2:曲线y=x2的一种参数方程是().
注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.
在y=x2中,x∈R,y≥0,
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