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文档简介

参数方程和普通方程的互化学习目标：

1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；

2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点：参数方程与普通方程的等价性；当前1页，总共15页。创设情境当前2页，总共15页。（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.

1.参数方程和普通方程的互化：知识点分析当前3页，总共15页。示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？示例分析当前4页，总共15页。xoy当前5页，总共15页。练习1、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答：（1）(x-2)2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域；巩固练习当前6页，总共15页。例２、求参数方程表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)示例分析当前7页，总共15页。分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。

，又0<<2，0<x，故应选（B）说明：这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。当前8页，总共15页。总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析当前9页，总共15页。参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程

（为参数）当前10页，总共15页。例3

示例分析当前11页，总共15页。当前12页，总共15页。当前13页，总共15页。x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.练习2:曲线y=x2的一种参数方程是（）.

注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.

在y=x2中，x∈R,y≥0，

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