统计指数与因素分析

关于统计指数与因素分析第一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三学习目标正确理解统计指数的内涵和作用；掌握统合指数和平均指数的编制方法和编制特点；了解和掌握综合指数和总平均数指数的因素分析方法；了解和掌握统计指数在社会经济问题中的应用。第二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三2006年6月30日上证指数第三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三第四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三第五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。其理论传统和实践积累都非常丰厚。在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。第六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三本章内容统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析第七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三第一节统计指数概述了解统计指数的概念、性质、种类及作用第八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三统计指数：又称指数、经济指数。广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。例：某年全国的零售物价指数为104%。统计指数概述统计指数的概念第九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三指数概念的拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。例：空间价比指数统计指数的概念第十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1.统计指数通常以相对数的形式表示。2.反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。3.反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。统计指数概述统计指数的性质和特点第十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三例：已知商品价格和销量的数据要求计算：

（1）各种商品的价格指数和销售量指数；

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。【例子】第十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三解：个体指数大米的价格指数

猪肉的价格指数

大米的销售量指数

猪肉的销售量指数第十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。全部商品的价格指数＝

全部商品的销售量指数＝第十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。统计指数概述统计指数的种类第十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三统计指数概述统计指数的种类全部商品的销售额指数报告期销售额

基期销售额＝第十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三2.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。按对比基期不同，分为定基指数与环比指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。统计指数概述统计指数的种类第十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。统计指数概述统计指数的种类第十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。2.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。3.运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。统计指数概述统计指数的作用第十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三4.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。5.运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。统计指数概述统计指数的作用第二十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数第二十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三本章内容统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析第二十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三第二节综合指数了解并掌握综合指数的编制原理了解并掌握综合指数的类型拉氏指数帕氏指数马埃公式和理想公式第二十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三编制综合指数首先必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的因素。如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，所以价格就是指数化指标。所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称其为同度量因素。综合指数综合指数的编制原理综合指数的编制原理：——先综合，后对比第二十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三同度量因素综合指数的编制原理第二十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素又具有权数的作用编制原理综合指数的编制原理第二十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标第二十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三同度量因素所属时期确定的一般方法是：编制数量指标指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。综合指数综合指数编制的一般方法第二十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三商品计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙公斤件盒8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5【例子】例：已知商品价格和销量的数据要求：（1）根据上表资料计算三种商品的销售量的个体指数（Kq）和销售量总指数。（2）根据上表资料计算三种商品的价格个体指数（Kp）和价格总指数。第二十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三（1）根据销售量个体指数的计算公式：从而可以求得三种商品的销售量的个体指数分别为： 甲商品：8800/8000=110%； 乙商品：2500/2000＝125%； 丙商品：10500/10000＝105%.三种商品的销售量总指数为：解：第三十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三三种商品的价格的个体指数分别为： 甲商品：10.5/10.0=105%； 乙商品：9.0/8.0＝112.5%； 丙商品：6.5/6.0＝108.3%.三种商品的价格总指数为：（2）价格个体指数的计算公式为：第三十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三对于前例的数据，有：综合指数综合指数的类型p1q0-p0q0=155800-141000=14800(元)q1p0-q0p0=148000-141000=7000(元)拉氏指数——同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）

绝对数分析：第三十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三对于前例的数据，有：综合指数综合指数的类型p1q1-p0q1=163660-148000=15660(元)q1p0-q0p0=163660-155800=7860(元)帕氏指数——同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）

绝对数分析：第三十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三

1、分析的经济意义不完全相同。综合指数的类型拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）

绝对数分析：

拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有同度量因素都按相同比例变化。第三十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数2、现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）第三十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：

1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；

2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；

3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）第三十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三综合指数综合指数的类型马歇尔—埃奇沃斯指数（马—埃公式）:

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。第三十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三综合指数综合指数的类型理想指数——费雪公式:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。

由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。第三十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三综合指数综合指数的类型杨格指数——固定加权综合指数我国的工业生产指数：2000年各种工业品产量与1995年相比：第三十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三本章内容统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析第四十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三第三节平均指数了解并掌握平均指数的编制原理了解并掌握各种类型的平均指数算术平均指数调和平均指数第四十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数平均指数的编制原理平均指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。

平均指数的编制原理：

——先对比，后平均先通过对比计算个体现象的个体指数，再对个体指数赋予适当的权数，进行加权平均得到总指数。具体步骤如下：第四十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1.计算每一个项目的个体指数：2.选定权数，计算个体指数的加权自述平均数或加权调和平均数平均指数平均指数的编制原理不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中权数：第四十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数平均指数的类型算术平均指数：一般以p0q0加权。

基本计算公式：第四十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三计算算术平均指数的步骤：1.计算个体指数：2.搜集权数p0q0的资料：3.按加权算术平均数的形式求得总指数：当算术平均数指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等。第四十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数平均指数的类型调和平均指数：一般以p1q1加权。

基本计算公式：第四十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三计算调和平均指数的步骤：1.计算个体指数：2.搜集权数p1q1的资料：3.按加权调和平均数的形式求得总指数：当调和平均数指数采用特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相等。第四十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。例如，编制消费者价格指数，先将居民消费划分为八大类，下面再划分若干中类和小类，从中选取代表规格品，共选550（原325）种。（1）若用拉氏综合指数计算，有：由于其中的p和q只是550种代表品的价格和销售量，此指标只是大致的反映全国消费价格的变动。平均指数平均指数的独立应用（了解）第四十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三（2）若用算术平均指数计算，有：由于其中的ip是550种代表品的价格个体指数，而p0q0却是商品集团的销售额。因此，此指标全面的反映了消费品的价格变动情况2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。参见平均指数平均指数的独立应用（了解）称为“固定”加权平均指数。第四十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析第五十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三综合指数拉氏帕氏平均指数加权算术平均数指数加权调和平均数指数有下划线的是常用的。指数小结第五十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三本章内容统计指数概述综合指数平均指数指数体系与因素分析第五十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三第四节指数体系与因素分析了解指数体系的概念了解连锁替代法掌握指数体系的因素分析第五十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三广义：是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。狭义：是指不仅在经济内容上具有一定联系，而且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。如：平均指数指数体系与因素分析指数体系的概念总产值＝产品产量×价格

总产值指数＝产品产量指数×价格指数总成本＝产品产量×单位成本

总成本指数＝产品产量指数×单位成本指数销售额＝销售量×价格

销售额指数＝销售量指数×价格指数第五十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三因素分析：根据指数体系，从数量方面研究现象的综合变动中，各个因素变动对其影响的方向、程度和绝对效果。分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。利用指数之间的联系进行指数推算。对于单个综合指数的编制有指导意义。如在应用综合指数形式编制总指数时，确定同度量因素的时期，应考虑体系的要求。平均指数指数体系指数体系的作用第五十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三连锁替代法的概念：所谓连锁替代法，就是在被分析指标的因素结合式中，根据各因素的性质和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的结果与替代前的结果进行对比，从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。平均指数因素分析方法连锁替代法第五十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三例如对利润额进行分析：用连锁替代法进行因素分析时应注意如下几个问题：

1、各个因素如何排序：一般原则是先数量因素后质量因素，先内涵因素后外延因素。

连锁替代法第五十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三2、注意相邻因素的经济含义。用连锁替代法进行因素分析，各因素排列顺序要考虑它相乘后的经济含义。例如：

销售额总产值单件利润第五十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三1、连锁替代的过程：用a、b、c分别表示销售量、销售价格、利润率，下标0和1分别表示基期和报告期，即以a0、b0、c0分别表示各因素基期的数值，a1、b1、c1、分别表示各因素报告期的数值。连锁替代的过程图示如下：分析的起点→a0b0c0

第一次替代→a1b0c0

第二次替代→a1b1c0

第三次替代→a1b1c1

a因素变动的影响

b因素变动的影响

c因素变动的影响连锁替代法——步骤：第五十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三变动的程度变动的绝对额连锁替代法——步骤：2、具体的计算公式和步骤：1）计算被分析指标的总变动：第六十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三a因素变动影响的程度a因素影响的绝对额b因素变动影响的程度b因素影响的绝对额c因素变动影响的程度c因素影响的绝对额2）计算各因素变动影响和程度和绝对额：连锁替代法——步骤：第六十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三连锁替代法——步骤：3）影响因素的综合分析总变动程度等于各因素变动影响程度的连乘积：总因素变动绝对数等于各因素变动影响绝对额的总和第六十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数因素分析方法总体现象的两因素分析销售额(pq)＝销售量(q)×单价(p)：销售额指数＝销售量指数×价格指数第六十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三相对数分析绝对数分析销售额总变动销售量变动引起的销售额变动额价格变动引起的销售额变动额＝＋总体现象的两因素分析第六十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三2、销售量指数1、销售额指数【例子】总体现象的两因素分析第六十五页，共八十一页，编辑于2023年，星期三3、价格指数4、综合影响分析第六十六页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数因素分析方法平均数变动的因素分析第六十七页，共八十一页，编辑于2023年，星期三某企业工资变动资料如下：可变构成指数【例子】第六十八页，共八十一页，编辑于2023年，星期三可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数第六十九页，共八十一页，编辑于2023年，星期三98.28%＝89.66％×109.62％可变构成指数＝结构变动影响指数×固定构成指数第七十页，共八十一页，编辑于2023年，星期三228－232=（208－232）＋（228－208）－4元＝（－24）元＋20元第七十一页，共八十一页，编辑于2023年，星期三平均指数因素分析方法平均指标变动对总体标志总量的影响－4×1000=（－24）×1000＋20×1000即：－4000元＝（－24000）元＋20000元第七十二页，共八十一页，编辑于2023年，星期三总体标志总量(Q)＝总体单位数(T)×总体平均数(

)

平均指数因素分析方法总量指标变动的分析总体单位数变动的影响总体平均水平变动的影响结构变动的影响各部分水平变动的影响第七十三页，共八十一页，编辑于2023年，星期三上式表明，总体标志总量增减量（Q1－Q0）可分解为总体单位数变动影响［］和总体平均水平变动影响［］。后者变动又可分解为结构变动影响［］和各部分水平变动影响［］。平均指数因素分析方法总量指标变动的分析第七十四页，共八十一页，编辑于2023年，星期三

前例中，工资额增加额＝Q1－Q0＝228000－116000＝112000(元)其中：（1）工人人数变动影响额＝（2）工人平均工资变动影响额＝其中后者又可分解为：ⅰ）结构变动影响额＝ⅱ）各类